5 Представление чисел в формате с плавающей запятой

В машинах, предназначенных для решения широкого круга вычислительных задач, основным является представление чисел с плавающей запятой. Форма представления числа с плавающей запятой называется также полулогарифмической, так как часть числа – характеристика – выражена в логарифмической форме.

Мантисса (правильная дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, равным S (в соответствующей двоично-кодированной системе). Знак числа совпадает со знаком мантиссы. Порядок p, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение запятой в числе X. Арифметические действия над числами с плавающей запятой требуют выполнения, помимо операций над мантиссами, определенных операций над порядками (сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами (целыми числами без знаков), применяя представление чисел с плавающей запятой со «смещенным порядком». В случае представления числа с плавающей запятой со смещенным порядком к его порядку p прибавляется целое число – смещение N = 2 q, где q – число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка. Для удобства выполнения операций над порядками они обычно кодируются следующим образом. Если для размещения кодов порядков в разрядной сетке отводится q+1 разряд, то отрицательные и положительные порядки представляются увеличенными на 2 q, т .е. pсм = p + 2 q. В результате порядки в диапазоне: -2 q £ p £ 2 q –1 преобразуются в pсм, диапазон которых:0 £ pсм £ 2 q+1 –1 (происходит увеличение порядка на 2 q). Диапазон представимых в машине чисел с плавающей запятой зависит от основания системы счисления и числа разрядов, выделенных для изображения порядка. В двоичной системе счисления для 32-разрядных чисел для кодировки порядка используется семь битов: шесть битов – на значение порядка, один бит – на знак порядка. Коды отрицательных порядков будут иметь бит 0 в старшем разряде 7-разрядного двоичного кода, положительных – бит 1; нулевому порядку будет соответствовать код 1000000 b. Во избежание путаницы смещенный порядок называют характеристикой числа.

6 Правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания и умножения над многоразрядными двоичными числами.

Сложение двух многоразрядных чисел производится поразрядно с учётом единиц переполнения от предыдущих разрядов. Вычитание многоразрядных двоичных чисел аналогично сложению - начинается из младших разрядов, если занять единицу в старшем разряде образуется две единицы в младшем. Умножение представляет собой многоразовое сложение промежуточных сумм и сдвиги.

7 Правила выполнения логических операций (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание) над многоразрядными двоичными числами.

Логическая функция «не» называется инверсией и выполняет операцию логического отрицания. F(x)=X с инверсией. X 0 1 Y 1 0. Логическая функция «или» (дизъюнктор) выполняет сложение Функция «или» равна 1, если хотя бы один из аргументов равен 1. f(x1x2)=x1vx2. x1 0 0 1 1. x2 0 1 0 1. y 0 1 1 1 (числа по вертикали таблицей). Логическая функция «и» выполняет операцию логического умножения. «И» равна 1, если все аргументы равны 1. x1 0 0 1 1. x2 0 1 0 1. y 0 0 0 1.