1 Классификация систем счисления. Отображение чисел в различных системах счисления.

Число – это величина, выражающая количество однородных объектов. СС – совокупность правил записи чисел ограниченным количеством символов, называемых цифрами. Системы делят на позиционные и непозиционные. Разрядом цифры называется место (позиция) цифры в позиционной системе. Основой (P) СС называется количество разных цифр, которые используются для написания чисел от 0 до P-1. К позиционным СС относят системы, в которых каждая цифра занимает определённое положение (разряд или позицию) в ряде цифр изображающих число. Чтобы получить значение числа необходимо каждую цифру разряда умножить на число называемое весом разряда. Позиционные системы, в которых цифры всех разрядов получают значение от 0 до Р-1, а основание Р одинаково для всех разрядов, называют однородными. Если необходимо обозначить основу СС, то используют числовые индексы или латинские литеры: для двоичного 2 (В), для десятичного 10 (D), для шестнадцатиричного 16 (Н).

2 Понятие о сс с кодовой подачей чисел. Двоично-десятичная сс.

Систему, в которой количество символов меньше, чем количество цифр, а каждую цифру кодируют определённой комбинацией нескольких символов, называют системой с кодовой подачей чисел. Такой является двоично-десятичная СС, которая содержит десять цифр, но только два символа, причём каждая из десяти цифр кодируется числами двоичной системы. 2-10 СС – система, в которой каждую десятичную цифру от 0 до 9 представляют 4-разрядным двоичным эквивалентом. Такая СС позволяет сократить программные и аппаратные затраты при преобразовании двоичных чисел, которые используются при обработке информации в процессоре, на десятичные, которые выводятся на устройстве отображения. Эта система является эффективной и при преобразовании десятичных чисел в двоичные. Двоично-десятичные числа записывают с индексом 2-10 или ДДК (двоично-десятичный код).

3 Преобразование чисел из одной сс в другую

Перевод из десятичной СС в любую позиционную СС производится методом последовательного деления на основу системы, в которую переводим, до тех пор, пока остаток от деления не будет меньше основы системы. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего остатка справа налево. Дробное число записывается в виде целых частей, которые получают при умножении только дробной части на основу начиная сверху после запятой, при этом необходимо задавать точность вычислений (q ^-n). Для перевода числа из восьмиричной системы в двоичную следует любое восьмиричное число заменить эквивалентным трёхразрядным числом. (по триадам). Двоичное число при переводе в восьмиричную СС делится на триады справа налево и каждая триада заменяется восьмиричным числом. Аналогично выполняются переводы в шестнадцатиричную СС из двоичной и обратно, только используются двоичные тетрады.

4 Представление чисел в формате с фиксированной запятой

В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной запятой (точкой) и с плавающей запятой (точкой). Эти формы называют также соответственно естественной и полулогарифмической. В ЭВМ используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Обычно подразумевается, что запятая находится или перед старшим разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во втором – только целые числа. Используют два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака. В последнем случае все разряды разрядной сетки служат для представления модуля числа. При представлении числа со знаком для кода знака выделяется «знаковый» разряд (обычно крайний слева). В этом разряде 0 соответствует положительному числу, а 1 – отрицательному числу. По сложившейся в вычислительной технике традиции нумерация разрядов (бит) в разрядной сетке микропроцессоров персональных компьютеров (ПК) и микро-ЭВМ ведется справа налево, а в машинах общего назначения (ЕС ЭВМ) – слева направо. Первые ЭВМ были машинами с фиксированной запятой, причем запятая фиксировалась перед старшим разрядом числа. В настоящее время в ПК, как правило, форму с фиксированной запятой применяют для представления целых чисел (запятая фиксирована после младшего разряда). Существуют следующие форматы представления чисел с фиксированной запятой: байт со знаком (8 бит), байт баз знака (8 бит), слово со знаком (16 бит), слово без знака (16 бит), двойное слово со знаком (32 бита), двойное слово без знака (32 бита), учетверенное слово со знаком (64 бита), учетверенное слово без знака (64 бита).