Завдання 7
За допомогою простого лінійного експоненційного згладжування (прийняти a = 0,3 та 0,7) за даними бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі наведених у таблиці 2:
-зробити прогноз на I кв. 2002 р.;
-визначити при якому параметрі згладжування прогноз буде якіснішим
Квартал |
№ періоду |
Бюджетні видатки |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Січень-Березень 2000 |
1 |
8,6 |
|
|
Квітень-Червень |
2 |
9,5 |
|
|
Липень-Вересень |
3 |
6,7 |
|
|
Жовтень-Грудень |
4 |
20,9 |
|
|
Січень-Березень 2001 |
5 |
6,7 |
11,425 |
11,425 |
Квітень-Червень |
6 |
18,2 |
10,0075 |
8,1175 |
Липень-Вересень |
7 |
14,8 |
12,46525 |
15,17525 |
Жовтень-Грудень |
8 |
9,2 |
13,16568 |
14,91258 |
Січень-Березень 2002 |
9 |
|
|
|
Розв’язок:
При ἁ=0,3:
Прогноз=9,2*0,3+13,16568*0,7=11,12
MAPE=∑
=
*
(
+
+
+
)
= 43,6 %
При ἁ=0,7
Прогноз=9,2*0,7+14,91258*0,3=10,91
MAPE=∑
=
*
(
+
+
+
)
= 47,64 %
Отже, прогноз буде більш якісним при параметрі згладжування ἁ=0,7
Завдання 8
За даними наведеної таблиці 3, користуючись адитивною моделлю декомпозиційного аналізу часових рядів, розрахувати:
1.сезонну компоненту часового ряду (S);
2. помилку прогнозу (Е), якщо відомі сезонна компонента (S) та рівняння тренду: Y = 15,1451 - 0,2714t;
середнє абсолютне відхилення (МАЕ) та середню квадратичну помилку (МSЕ).
Кварта |
t |
БВ |
Разом за 4кв. |
Ковзкі середні |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Січень-Березень 19Х6 |
9 |
10,200 |
|
|
|
|
|
80,500 |
20,125 |
Квітень-Червень |
10 |
22,000 |
|
|
|
|
|
87,000 |
21,75 |
Липень-Вересень |
11 |
39,100 |
|
|
|
|
|
83,900 |
20,975 |
Жовтень-Грудень |
12 |
15,700 |
|
|
|
|
|
61,900 |
15,475 |
Січень-Березень 19Х7 |
13 |
7,100 |
|
|
|
|
|
38,900 |
9,725 |
Квітень-Червень |
14 |
7,600 |
|
|
|
|
|
30,600 |
7,65 |
Липень-Вересень |
15 |
8,500 |
|
|
|
|
|
27,200 |
6,8 |
Жовтень-Грудень |
16 |
7,400 |
|
|
|
|
|
19,600 |
4,9 |
Січень-Березень 19Х8 |
17 |
3,700 |
|
|
|
|
|
|
|
Квітень-Червень |
18 |
5,200 |
|
|
Розв’язок:
Y=T+S+E
T=15,1451 - 0,2714t
T16=10,8;T17=10,5;T18=10,26
E16=20.125-7.400=12.73; E17=21.75-3.700=18.05; E18=20.975-5.200=15.78
MAE=∑E/n=15.52
MSE=∑E2/n=245.62
S16=Y-T-E=7.400-10.8-12.73=-16.13.
S17…S18…
Завдання 9
За даними наведеної таблиці, користуючись мультиплікативною моделлю декомпозиційного аналізу часових рядів, розрахувати:
1.сезонну компоненту часового ряду (S);
2.помилку прогнозу (Е), якщо відомі сезонна компонента (S) та рівняння тренду: Y = 15,691 - 0,3266x;
3.середнє абсолютне відхилення (МАЕ) та середню квадратичну помилку (МSЕ).
0
|
t |
Бюджетні видатки |
Разом за 4кв. |
Ковзкі середні |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Січень-Березень 19Х6 |
9 |
10,200 |
|
|
|
|
|
80,500 |
20,125 |
Квітень-Червень |
10 |
22,000 |
|
|
|
|
|
87,000 |
21,75 |
Липень-Вересень |
11 |
39,100 |
|
|
|
|
|
83,900 |
20,975 |
Жовтень-Грудень |
12 |
15,700 |
|
|
|
|
|
61,900 |
15,475 |
Січень-Березень 19Х7 |
13 |
7,100 |
|
|
|
|
|
38,900 |
9,725 |
Квітень-Червень |
14 |
7,600 |
|
|
|
|
|
30,600 |
7,65 |
Липень-Вересень |
15 |
8,500 |
|
|
|
|
|
27,200 |
6,8 |
Жовтень-Грудень |
16 |
7,400 |
|
|
|
|
|
19,600 |
4,9 |
Січень-Березень 19Х8 |
17 |
3,700 |
|
|
|
|
|
|
|
Квітень-Червень |
18 |
5,200 |
|
|
Розв’язок:
Y=T+S+E
T= 15,691 - 0,3266x
T16=10.47;T17=10.14;T18=9.81
E16=20.125-7.400=12.73; E17=21.75-3.700=18.05; E18=20.975-5.200=15.78
MAE=∑E/n=15.52
MSE=∑E2/n=245.62
S16=Y-T-E=7.400-10.47-12.73=-15.8.
S17…S18…
Завдання 10
Експерти оцінили важливість заходів щодо вирішення конкретної макроекономічної проблеми. Оцінка заходів експертами наведена в таблиці. Визначити групові оцінки заходів та коефіцієнти компетенції експертів.
Захід |
Експерт |
||
Е1 |
Е2 |
Е3 |
|
З1 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
З2 |
0,4 |
0,7 |
0,8 |
Розв’язок:
Групова оцінка заходу 1=(0,6+0,3+0,2)/3=0,366
Групова оцінка заходу2=(0,4+0,7+0,8)/3=0,633
Найбільш важливим є захід №2.Найбільш компетентним є експерт №2, а найменш компетентним є експерт №1.
Завдання 11
Ранжування об’єктів виконано чотирма експертами, результати зведені в таблицю. Визначити: яке ранжування відповідає медіані, яке середньому значенню.
Експерти |
Об’єкти |
|||
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
|
Е1 |
1 |
4 |
3 |
2 |
Е2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
Е3 |
3 |
1 |
3 |
2 |
Е4 |
4 |
1 |
1 |
4 |
Сер |
2,5 |
2 |
2,5 |
2,5 |
Мед |
5 |
4 |
5 |
5 |
Розв’язок:
Середнє
значення (Сер) =
Сер1 = (1+2+3+4)/4 = 2,5
Сер2 = (4+2+1+1) / 4 = 2
Медіана
(Мед) =
Мед1 = (1+2+3+4)/2 = 5 (результат – в таблицю)
Завдання 12
За даними наведеної таблиці 5 розрахувати на прогнозний період:
а) індекс фізичного обсягу виробництва;
б) індекс споживчих цін;
в) індекс оптових цін;
г) дефлятор ВВП;
д) номінальний та реальний ВВП.
Періоди |
ВВПt номінальний |
ВВПt реаль-ний |
Дефля-тор ВВПt |
Індекс споживчих цін |
Індекс опто-вих цін
|
Індекс фізич-ного обсягу виробництва |
Питома вага інвестцій у ВВП |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1996 кв1 |
16688 |
16688 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
кв2 |
17867 |
18002 |
0,99250 |
1,0740 |
1,0510 |
1,0787 |
3,5433 |
кв3 |
22510 |
22995 |
0,97892 |
1,1266 |
1,0689 |
1,2870 |
2,5595 |
кв4 |
24454 |
19734 |
1,23921 |
1,1931 |
1,0902 |
0,8767 |
-0,4481 |
1997 кв1 |
18728 |
15368 |
1,21864 |
1,2420 |
1,1099 |
0,6284 |
0,1768 |
кв2 |
20485 |
17048 |
1,20158 |
1,2644 |
1,1298 |
0,9103 |
0,4667 |
кв3 |
26076 |
21839 |
1,19403 |
1,2745 |
1,1389 |
1,0661 |
0,5935 |
кв4 |
28076 |
20724 |
1,35478 |
1,3102 |
1,1526 |
0,7947 |
-0,2828 |
1998 кв1 |
20983 |
15768 |
1,33071 |
1,3469 |
1,1745 |
0,5616 |
0,0939 |
кв2 |
23440 |
17350 |
1,35099 |
1,3671 |
1,1897 |
0,8269 |
0,0908 |
кв3 |
29516 |
21495 |
1,37317 |
1,3739 |
1,2468 |
0,9170 |
0,0058 |
кв4 |
27868 |
17842 |
1,56192 |
1,5443 |
1,5186 |
0,6045 |
-0,6857 |
1999 кв1 |
25157 |
15074 |
1,66895 |
1,6338 |
1,5915 |
0,5409 |
-0,8310 |
кв2 |
30110 |
17203 |
1,75026 |
1,7270 |
1,6536 |
0,6838 |
-0,3169 |
кв3 |
37268 |
21116 |
1,76492 |
1,7908 |
1,7049 |
0,7013 |
0,3013 |
кв4 |
34589 |
18184 |
1,90221 |
1,8768 |
1,7782 |
0,4879 |
-0,2577 |
2000 кв1 |
27086,64 |
14334,46 |
1,8896 |
1,8852 |
1,8365 |
0,5698 |
-0,0907 |
кв2 |
39839,94 |
21031,84 |
1,8943 |
1,8955 |
1,8794 |
0,6985 |
0,0765 |
кв3 |
57694,57 |
29262,83 |
1,9716 |
1,9789 |
1,9612 |
0,7852 |
0,4125 |
кв4 |
29598,04 |
14925,15 |
1,9831 |
1,9824 |
1,9785 |
0,4315 |
-0,1789 |