8.Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Принцип Гюйгенса: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции

Принцип Гюйгенса — Френеля: световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

9. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске, описание дифракционных картин.

10. Дифракция Фраунгофера на прямоугольном отверстии и дифракционной решетке, условия максимумов и минимуиов, распределение интенсивности в дифракционной картине.

 Пусть на длинную щель шириной b падает плоская монохроматическая волна с длиной λ.

Поместим между щелью и экраном наблюдения линзу так, чтобы экран наблюдателя находился в фокальной плоскости линзы. Линза позволяет наблюдать на экране дифракцию в параллельных лучах (L → ∞ ).

Определение положений максимумов и минимумов методом зон Френеля

Для нахождения положений максимумов и минимумов интенсивности воспользуемся методом зон Френеля : разобьем сторону BC на отрезки длиной λ/2.

Из концов этих отрезков проведем линии, параллельные фронту вторичной плоской волны, идущей под углом φ. Эти линии разобьют AB - фронт первичной плоской волны на зоны Френеля. На рисунке их изображено три: AD, DE и EB. Число зон Френеля k зависит от λ и длины отрезка BC = b Sinφ (где b- размер препятсвия). Если k целое, то

.

При четном числе зон Френеля k = 2m, где m = ±1, ±2... все зоны можно разбить на соседние пары, которые гасят друг друга . Следовательно условие минимума при дифракции Фраунгофера на щели имеет вид:

При нечетном k = 2m + 1 одна зона остается без пары и ее колебания не будут погашены, следовательно, условие максимума при дифракции Фраунгофера на щели будет иметь вид:

.

Условия формально противоположны условиям максимумов и минимумов при интерференции от двух источников.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щ елей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 7.1 для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления  одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

 (7.1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием  (m = 1, 2, 3, ...). (7.2)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей  ,  , ..., посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (7.1) условие дополнительных минимумов:  (m = 1, 2, 3, ...)

 

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если  (m=0, 1, 2, ...), (7.3)

т. е. выражение (7.3) задает условие главных максимумов.