Тема 4. Предикаты
Вариант 1
1. Вставьте пропущенные слова в определение: « Предикат – это утверждение с … , которое обращается в … , при … переменных …. ».
2. Завершите определение: «Область определения предиката от одной переменной – это множество … » .
3. Среди следующих утверждений найдите предикаты:
1)
;
2) Граждане А и В проходят подозреваемыми
по одному и тому же делу; 3) Не всякий
человек имеет высшее образование; 4)
;
5) Некоторые юристы являются адвокатами.
4. Укажите область
истинности предиката
на множестве: а) натуральных чисел, б)
целых чисел, в) рациональных чисел.
5. На кругах
Эйлера-Венна изобразите область
истинности предиката
.
6. Установить соответствие между высказываниями и их символической записью.
Высказывания: 1) Каждое рациональное число является действительным; 2) Некоторые рациональное число является действительным; 3) Ни одно рациональное число не является действительным; 4) Некоторые рациональное число не являются действительными.
Символическая
запись этих высказываний: а)
;
в)
;
3)
;
4)
.
7. Среди следующих высказываний найдите пары высказываний, которые являются отрицаниями друг друга: 1) Все студенты нашей группы сдали зачет по математике; 2) Некоторые студенты нашей группы сдали зачет по математике; 3) Ни один студент нашей группы не сдал зачет по математике; 4) Некоторые студенты нашей группы не сдали зачет по математике.
Вариант 2
1. Вставьте пропущенные слова в утверждение: «Предикат – это функция, отображающая множество … во множество … .
2. Завершите определение: « Область истинности предиката от одной переменной – это множество … »
3. Среди следующих
утверждений найдите предикаты: 1)
– уравнение окружности; 2)
;
3) Некоторые студенты не только учатся,
но и работают; 4) Друзья А и В имеют одно
и то же хобби; 5)
.
4. Укажите область
истинности предиката
на множестве: а) натуральных чисел, б)
целых чисел, в) рациональных чисел, г)
действительных чисел .
5. На кругах
Эйлера-Венна изобразите область
истинности предиката
.
6. Установите соответствие между высказываниями и их символической записью.
Высказывания: 1) Все студенты нашей группы сдали зачет по математике; 2) Некоторые студенты нашей группы сдали зачет по математике; 3) Ни один студент нашей группы не сдал зачет по математике; 4) Некоторые студенты нашей группы не сдали зачет по математике.
Символическая запись этих высказываний: а) ; в) ; 3) ; 4) .
7. Среди следующих высказываний найдите пары высказываний, которые являются отрицаниями друг друга: 1) Каждое рациональное число является действительным; 2) Некоторые рациональное число является действительным; 3) Ни одно рациональное число не является действительным; 4) Некоторые рациональное число не являются действительными.
Тема 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Вариант 1.
1. Согласно классической схеме вероятностью случайного события называется … .
2. Завершите определение: «Случайные события и называются независимыми, если … ».
3. Напишите формулы для вычисления вероятности суммы двух а) несовместных событий, б) совместных событий.
4. Произведением двух случайных событий называется … , состоящее в том, что …
Запишите простейшие свойства вероятности случайного события.
По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi – попадание при i-ом выстреле ( i-= 1,2,3). Пользуясь операциями над событиями Аi, запишите формулы следующих событий: 1) ровно одно попадание, 2) хотя бы одно попадание.
В мешке имеется 6 шаров: 2 синих и 4 красных. Из него наудачу берут 3 шара. Найдите вероятность того, что среди взятых шаров один будет синим.
Случайная величина – это величина, … .
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:
-
Х
0
2
3
Р
0,3
0,5
10. Какая характеристика случайной величины характеризует степеь отклонения случайной величины от ее математического ожидания?
Вариант 2
1. Согласно статистическому подходу вероятностью случайного события называется … .
2. Завершите определение: «Случайные события и называются несовместными, если …» .
Напишите формулы для вычисления вероятности произведения двух а) независимых событий, б) зависимых событий.
Суммой двух случайных событий называется … , состоящее в том, что …
Может ли вероятность случайного события быть равной а) двум? б) -1? в) 0,5?
По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi – попадание при i-ом выстреле ( i-= 1,2,3). Пользуясь операциями над событиями Аi, запишите формулы следующих событий: 1) попадание в мишень не раньше третьего выстрела, 2) хотя бы один промах.
В читальном зале есть 12 учебников по теории вероятностей, среди которых 4 новых. Наудачу берут 3 учебника. Какова вероятность, что среди них 2 новых?
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая … .
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:
-
Х
0
2
3
Р
0,4
0,3
10.Средним
квадратическим отклонением случайной
величины называется величина
… .