Соөж бойынша тақырыптар
Сабақ мақсаты: студенттерді оқу құралдарымен жұмыс істеуге үйрету. Жұмыс реферат жазу арқылы орындалады.
1-2. Дифференциалдық теңдеулердің геометриялық және механикалық мән-мағынасы.
а) векторлар өрісі
б) изоклина
в) траекториялар, интегралдық қисықтар
г) Коши есебінің геометриялық және механикалық кескіні
[1]: 1-тарау, §1-4.
3-4. Коши есебін қанағаттандыратын шешімнің бар болуы және жалғыздығы
а) негізгі тоерема
б) Гронуолл лемасы
в) шешімнің параметр және бастапқы шарттарға тәуелділігі, үздіксіздігі,
дифференциалдануы
г) Коши есебінің геометриялық және механикалық кескіні
[2]: 2-тарау, §3.
5-6. Шешімдердің өзара тәуелділігі, тәуелсіздігі
а) Вронский анықтауышы
б)Лиувилль формуласы
[1]: 3-тарау, §2.
7-8. Сызықты жүйелерді интегралдау
а) тұрақты коэффициентті теңдеуді интегаралдау
б) тұрақты коэффициентті жүйелерді интегаралдау
9-10. Автономды жүйелер және орнықтылық
а) Шешімдерінің қасиеттері
б) Шешімнің орнықтылығы
в) Орнықтылықтың геометрилық мән-мағынасы
г) Ляпунов функциялары
[1]: 5-тарау, §1-2.
11-12. Орнықтылық туралы Ляпунов теоремалары
а) Орнықтылық туралы 1-теорема
б) Асимптотикалық орнықтылық туралы 2-теорема
в) Орнықсыздық туралы Четаев теоремасы
г) Ляпунов функциялары
[1]: 5-тарау, §3.
13-14. Орнықтылықты зерттеудің бірінші жуықтау әдісі
а) Тұрақты коэффициентті біртекті сызықты жүйенің нөлдік шешімінің орнықтылығы
б) Сызықты емес автономды жүйенің нөлдік шешімін бірінші жуықтау әдісімен зерттеу
[1]: 5-тарау, §3-4.
15. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебінің шешімдерін табу
әдістері
а) Сызықты біртекті теңдеулерді шешу
б) Сызықты біртексіз теңдеулерді шешу
в) Жазықтықтағы Коши есебі
[1]: Қосымша.
Әдебиеттер:
Мырзалыұлы Ж. Дифференциалдық теңдеулер, Алматы, Қазақ Университеті баспасы, 2006ж., 148 бет.
Сүлейменов Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы, Алматы, Рауан, 1991ж.
Филипов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 1983г.
Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулер есептері мен жаттығулары, Алматы, 2002ж.
Мсөж бойынша негізгі тақырыптар (реферат үшін)
Дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебі. Локалдық және глобалдық теоремалар.
Шешімнің бастапқы шарттар, параметр бойынша үздіксіздігі туралы теоремалар.
Автономды жүйелердің негізгі қасиеттері, ерекшеліктері.
Орнықтылықты зерттеудің әдістері. Ляпуновтың екінші әдісі. Негізгі теоремалар.
Екінші ретті сызықты теңдеулердің жазықтықтағы фазалық бейнесі(түйін, фокус, центр)
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебі. Жазықтықтағы Коши есебінің геометриялық мағынасы.
Дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдау әдістері.
8-ТАРАУ
Бақылау – бағалау құралдары Тест есептері
1.
Теңдудің жалпы шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
2.
Теңдеудің түрін анықта:
А) Сызықты
В) Біртектес
С) Бернулли
Д) Толық дифференциалды
Е) Клеро
3.
Теңдеудің жалпы интегралын анықта:
А)
В)
С)
Д)
Е)
4.
Теңдеудің түрін анықта:
А) Сызықты
В) Біртектес
С) Бернулли
Д) Айнымалылары бөлінетін
Е) Лагранж
5.
Клеро теңдеуінің ерекше шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
6.
Теңдеудің жалпы шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
7.
Коши есебінің шешімін тап:
,
А)
В)
С)
Д)
Е)
8.
Теңдеудің жалпы шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
9.
Теңдеудің түрін анықта:
А) Сызықты
В) Біртектес
С) Бернулли
Д) Толық дифференциалды
Е) Риккати
10.
Клеро теңдеуінің ерекше шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
11.
Теңдеудің түрін анықта:
А) Сызықты
В) Біртектес
С) Бернулли
Д) Толық дифференциалды
Е) Риккати
12.
Теңдеудің жалпы шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
13.
Коши есебінің шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
14.
Теңдеудің жалпы шешімін тап:
А)
В)
С)
Д)
Е)
Дербес шешімді тап:
15.
А)
В)
С)
Д)
Е)
16.
А)
В)
С)
Д)
Е)
17.
А)
В)
С)
Д)
Е)
18.
А)
В)
С)
Д)
Е)
19.
А)
В)
С)
Д)
Е)
20.
А)
В)
С)
Д)
Е)
21.
А)
В)
С)
Д)
Е)
22.
А)
В)
+
С)
Д)
Е)
23.
А)
В)
С)
Д)
Е)
24.
А)
В)
С)
Д)
Е)
