Тексеру сұрақтары
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі түсініктер.
Коши есебі. Дербес, ерекше шешімдер.
Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер.
Айнымалылары ажыратуға келетін теңдеулер.
Бірінші ретті сызықты теңдеулер.
Бернулли теңдеуі.
Толық дифференциалды теңдеулер. Интегралдық көбейткіш.
Туынды бойынша шешілмеген теңдеулер.
Параметр енгізу әдісі. Лагранж, Клеро теңдеулері.
Жоғарғы ретті теңдеулер.
Реті төмендетілетін теңдеулер.
- ретті сызықты теңдеудің жалпы қасиеттері.
Сызықты дифференциалдық оператордың қасиеттері.
- ретті біртекті сызықты теңдеудің шешімдерінің қасиеттері.
Шешімдердің өзара тәуелділігі, тәуелсіздігі. Вронский анықтауышы.
- ретті тұрақты коэффициентті сызықты біртекті теңдеуді интегралдау. Эйлер әдісі.
Лиувилль формуласы.
- ретті біртексіз сызықты теңдеулердің шешімдерінің қасиеттері.
- ретті тұрақты коэффициентті біртексіз теңдеуді интегралдау. Вариациялау әдісі.
Сызықты теңдеулер жүйесі. Жалпы қасиеттері.
Біртекті сызықты жүйенің шешімдерінің қасиеттері.
Біртексіз сызықты жүйенің шешімдерінің қасиеттері.
Тұрақты коэффициентті сызықты жүйені интегралдау.
6-ТАРАУ
Сөж бойынша ұсынылатын тақырыптар
Кейбір тақырыптарды студенттердің өздерінше оқып, талдап отыруы олардың әдебиетпен жұмыс істеу қабілетін және жауапкершілігін арттырады. Сондықтан оларға нақты тақырыптармен қоса есептерді көрсету керек. Бұны үй жұмысы түрінде де беруге болады.
1-2. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді интегралдау әдістері.
а) айнымалылары ажыратылатын теңдеулер
б) толық дифференциалды теңдеулер
в) сызықты теңдеулер
[1]: §§1-4, 1-тарау
[3]: №№ 51-64, 101-128, 136-160, 186-220 (жұптар)
3-4. Туынды бойынша шешілмеген теңдеулер.
а) жалпы параметр енгізу әдістері
б) Лагранж және Клеро теңдеулері
[1]: §5, 1-тарау
[3]: №№ 241-296 (жұптар)
5-6. Жоғарғы ретті теңдеулер.
а) реті төмендетілетін теңдеулер
б) біртекті теңдеулер
[1]: §§1-2, 2-тарау
[3]: №№ 421-450 (жұптар)
7-8. ретті сызықты теңдеулер.
а) тұрақты коэффициентті біртекті теңдеулер
б) тұрақты коэффициентті біртексіз теңдеулер
[1]: §§1-4, 1-тарау
[3]: №№ 51-64, 101-128, 136-160, 186-220 (жұптар)
9-10. Біртексіз сызықты теңдеудің шешімін табу.
а) тұрақты коэффициентті біртексіз теңдеу үшін вариациялау әдісі
б) оң жағы квазиполином болып келетін теңдеулер үшін анықталмаған коэффициент әдісі
[1]: §§1-5, 2-тарау
[3]: №№ 531-588 (жұптар)
11-13. Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты теңдеулердің фазалық
кескіні
а) түйін, фокус болатын жағдайлар
б) центр болатын жағдайлар
в) ерекше нүктелер
[1]: §6, 5-тарау
[3]: №№ 961-978 (жұптар)
14-15. Дербес туындылы сызықты теңдеулерді интегралдау.
а) Біртекті сызықты теңдеулер. Сипаттама әдісі.
б) Біртексіз сызықты теңдеулер. Коши есебі.
[1]: §1, Қосымша
[3]: №№ 1167-1260 (жұптар)
Әдебиеттер:
Мырзалыұлы Ж. Дифференциалдық теңдеулер, Алматы, Қазақ Университеті баспасы, 2006ж., 148 бет.
Сүлейменов Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы, Алматы, Рауан, 1991ж.
Филипов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 1983г.
Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулер есептері мен жаттығулары, Алматы, 2002ж.
Негізгі сұрақтар
Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер.
Сызықты бірінші ретті теңдеулер.
Бернулли теңдеуі.
Толық дифференциалды теңдеулер.
Туынды бойынша шешілмеген теңдеулер.
Параметр енгізу әдісі. Клеро, Лагранж теңдеулері.
Реті төмендетілетін теңдеулер.
-ретті тұрақты коэффициентті теңдеулерді интегралдау. Эйлер әдісі.
Тұрақты санды вариациялау әдісі.
Оң жағы квазиполиномды болып келетін біртексіз сызықты теңдеуді интегралдау.
Сызықты теңдеулер жүйесін интегралдау.
Орнықтылықты зерттеу әдістері.
Бірінші жуықтау арқылы орнықтылықты зерттеу.
1-Аттестациялық бақылау есептері
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
2-Аттестациялық есептер
1. Бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімдерді табу:
1.
2.
3.
4.
5.
2. Шеттік шарттарды қанағаттандыратын шешімдерді табу
6.
7.
8.
9.
10.
3. Жүйелердің шешімін табу.
11.
14.
12.
15.
13.
16.
7-ТАРАУ