2. Параллельное соединение r, l, c элементов.

К схеме приложено синусоидальное напряжение

По первому закону Кирхгофа он будет равен

алгебраической сумме токов в ветвях

Ток в сопротивлении r совпадает по фазе с напряжением, в емкости C – опережает, а в индуктивности L на 90°.

I_р

I_а

I

I

; где - угол, на который ток отстает от напряжения.

• угол положителен при индуктивном характере цепи, ток отстает от напряжения;

• угол равен нулю при резонансе, и совпадают по фазе_.;

• угол отрицателен при емкостном характере цепи, ток опережает напряжение.

Результирующее значение тока, определяется через его активную и реактивную составляющие по теореме Пифагора:

, где

- активная составляющая тока,

- реактивная составляющая тока.

Соотношения между токами и напряжением равны:

, , ,

или через амплитудные значения .

полная проводимость:

[Ом^-1],

Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей цепи.

Для приведенной схемы величины:

; ; - называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями

Резонанс токов.

Рассмотрим схему с двумя параллельными ветвями, в одной - , а в другой - .

Резонанс токов возможен в цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора, когда индуктивная проводимость катушки равна ёмкостной проводимости конденсатора.

- условие резонанса.

Признаки резонанса:

реактивные составляющие

токов равны: .

Ток в общей части схемы совпадает по фазе с напряжением, т.к. угол ,

а .

Из В.Д. видно, что при резонансе ток на входе

цепи может быть значительно меньше токов в ветвях

при

, т.е при ,

ток в общей части схемы также равен нулю,

т.к. проводимость схемы равна нулю ( ).

При этом токи в параллельных ветвях не равны нулю: = .

Именно по этой причине этот режим цепи называется резонансом токов.

Билет №12

1. Последовательное соединение r-l-c.

При прохождении синусоидального тока i = I_m sinωt через электрическую цепь, состоящую из последовательно включенных r, L, C на выводах этой цепи создастся синусоидальное напряжение, равное алгебраической сумме напряжений на отдельных элементах.

По второму закону Кирхгофа общее напряжение равно:

Представим синусоиду вращающимися векторами и сложим их. Не скомпенсированная часть векторной диаграммы напряжений является треугольником напряжений.

активное и реактивное напряжения,

тогда - общее напряжение.

Поделив треугольник напряжений на общий ток и учитывая, что напряжения и ток связаны между собой по закону Ома, получим треугольник сопротивлений, где: где Z – полное сопротивление цепи;

, - реактивное и активное сопротивления.

- реактивное сопротивление;

- активное сопротивление;

- полное сопротивление;

и через угол φ r = Z cosφ; x=Z sinφ

угол φ можно определить как: