М и н и с т е р с т в о о б р а з о в а н и я и н а у к и
Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет
«МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт – филиал
НИЯУ МИФИ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
индивидуальное контрольное задание и
методические указания к его решению
Волгодонск 2012
Задача № 1
Для данной электрической схемы выполнить следующее:
1. Составить на основании законов Кирхгофа, систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей.
4. Определить ток в n-ой ветви данной схемы методом эквивалентного генератора.
5. Начертить потенциальную диаграмму заданного контура.
С
хема
№1.
С
хема
№2
С
хема
№3
Схема №4
Группа №1.
№ |
Контур |
E1 |
R1 |
E2 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
n |
1 |
acba |
13 |
21 |
5 |
9 |
7 |
10 |
4 |
10 |
1 |
2 |
abdc |
16 |
16 |
5 |
2 |
8 |
11 |
15 |
12 |
2 |
3 |
acda |
4 |
8 |
9 |
6 |
10 |
13 |
10 |
30 |
3 |
4 |
abcda |
20 |
150 |
80 |
40 |
155 |
40 |
60 |
100 |
4 |
5 |
acbda |
10 |
30 |
18 |
5 |
10 |
8 |
6 |
20 |
5 |
6 |
abda |
4 |
8,2 |
13 |
9 |
10 |
5 |
6 |
16 |
6 |
7 |
acbda |
13 |
13 |
40 |
60 |
80 |
110 |
45 |
12 |
1 |
8 |
acba |
14 |
14 |
6 |
8 |
14 |
7 |
5 |
20 |
2 |
9 |
cbdc |
55 |
10 |
80 |
100 |
40 |
70 |
120 |
25 |
6 |
10 |
acda |
110 |
8 |
60 |
45 |
150 |
80 |
50 |
25 |
3 |
11 |
abcda |
12 |
4 |
9 |
15 |
8 |
20 |
8 |
7 |
4 |
12 |
acbda |
30 |
9,5 |
40 |
22 |
10 |
14 |
50 |
26 |
5 |
13 |
abda |
15 |
14 |
12 |
10 |
9 |
8 |
7 |
13 |
6 |
14 |
acbda |
12 |
7,6 |
35 |
122 |
6 |
10 |
15 |
200 |
1 |
15 |
acba |
10 |
4 |
7 |
10 |
12 |
200 |
55 |
20 |
2 |
16 |
cbda |
4 |
4,5 |
11 |
5 |
12 |
7 |
8 |
25 |
3 |
17 |
acda |
9 |
10 |
20 |
16 |
10 |
30 |
22 |
30 |
4 |
18 |
abcda |
5 |
13 |
10 |
12 |
7 |
8 |
15 |
15 |
5 |
19 |
acbda |
19,5 |
45 |
7,5 |
13,5 |
10,5 |
15 |
6 |
9 |
6 |
20 |
abda |
19,5 |
30 |
7,5 |
3 |
12 |
16,5 |
22,5 |
12 |
1 |
21 |
acbda |
30 |
375 |
120 |
150 |
52,5 |
225 |
60 |
90 |
2 |
22 |
acba |
15 |
40,5 |
27 |
7,5 |
15 |
12 |
9 |
16,5 |
3 |
23 |
cbdc |
6 |
15 |
19,5 |
15 |
6,5 |
9 |
8 |
16,2 |
4 |
24 |
acda |
19,5 |
37,5 |
60 |
90 |
120 |
165 |
67,5 |
10,2 |
5 |
25 |
abcda |
10,5 |
15 |
18 |
6 |
13,5 |
22,5 |
12 |
12 |
6 |
26 |
acbda |
8 |
14 |
10 |
6 |
5 |
21 |
15 |
25 |
1 |
27 |
abda |
20 |
20 |
15 |
4 |
10 |
7 |
5 |
15 |
2 |
28 |
acbda |
23 |
30 |
16.5 |
17.5 |
8 |
3 |
12 |
12 |
3 |
29 |
acba |
9 |
55,5 |
12 |
5 |
27 |
7,5 |
15 |
16,5 |
4 |
30 |
cbdc |
19,5 |
37,5 |
60 |
165 |
120 |
90 |
60 |
10,2 |
5 |
31 |
acda |
12 |
33 |
10,5 |
21 |
9 |
7,5 |
12 |
15 |
6 |
Группа №2.
№ |
Контур |
E1 |
R1 |
E2 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
n |
1 |
acba |
7,5 |
15 |
7,5 |
20 |
11 |
5 |
7 |
25 |
3 |
2 |
abdc |
3,5 |
7,5 |
10 |
6 |
5 |
4,5 |
4 |
3,5 |
4 |
3 |
acda |
6,5 |
6 |
6 |
17,5 |
11 |
3 |
5 |
7,5 |
5 |
4 |
abcda |
6,5 |
2 |
10 |
3,5 |
5 |
6 |
10 |
25 |
6 |
5 |
acbda |
10,5 |
2 |
2,5 |
5,5 |
6 |
3,5 |
5 |
4 |
1 |
6 |
abda |
9 |
4,5 |
10 |
8 |
20 |
15 |
11 |
10 |
2 |
7 |
acbda |
3 |
12 |
2,5 |
6 |
5 |
6 |
3,5 |
4 |
3 |
8 |
acba |
7 |
2,5 |
15 |
3,5 |
5 |
2 |
7,5 |
10 |
4 |
9 |
cbdc |
10 |
4 |
10 |
5 |
3 |
7 |
13 |
10 |
5 |
10 |
acda |
20 |
8 |
24 |
26 |
20 |
14 |
18 |
10 |
6 |
11 |
abcda |
60 |
20 |
24 |
8 |
16 |
20 |
26 |
20 |
1 |
12 |
acbda |
200 |
40 |
200 |
160 |
200 |
70 |
300 |
80 |
2 |
13 |
abda |
25,5 |
83 |
23 |
120 |
150 |
60 |
105 |
180 |
3 |
14 |
acbda |
21 |
165 |
25 |
90 |
67 |
225 |
120 |
80 |
4 |
15 |
abda |
40 |
20 |
40 |
36 |
10 |
20 |
16 |
13 |
5 |
16 |
acba |
8 |
3,5 |
9 |
7 |
19 |
14 |
10 |
9 |
6 |
17 |
acda |
6,5 |
2 |
5 |
3,5 |
5 |
2,5 |
10 |
4 |
1 |
18 |
abcda |
10,5 |
4 |
10 |
5 |
6 |
7 |
2 |
3 |
2 |
19 |
acba |
6 |
7,5 |
8 |
4 |
15 |
6 |
10 |
5 |
3 |
20 |
cbdc |
4,5 |
10 |
12 |
20 |
7 |
11 |
5 |
8 |
4 |
21 |
acda |
20 |
10 |
8 |
10 |
11 |
15 |
9 |
30 |
5 |
22 |
abcda |
6 |
26 |
24 |
5 |
4 |
16 |
22 |
10 |
6 |
23 |
acbda |
24 |
8 |
24 |
10 |
12 |
17 |
26 |
30 |
1 |
24 |
abda |
60 |
26 |
32 |
16 |
4 |
20 |
22 |
20 |
2 |
25 |
acba |
12 |
10,5 |
15 |
18 |
6 |
13,5 |
12 |
22 |
1 |
26 |
dbcd |
16 |
45 |
23 |
10 |
33,3 |
15 |
21 |
75 |
2 |
27 |
abcda |
15 |
15 |
30 |
10,5 |
12 |
13 |
15 |
18 |
3 |
28 |
abda |
25 |
6 |
15 |
16 |
7,5 |
18 |
10,5 |
26 |
1 |
29 |
abcda |
30 |
12 |
25 |
15 |
9 |
22 |
31 |
39 |
3 |
30 |
abdca |
37 |
7,5 |
15 |
22 |
18 |
10 |
12 |
16 |
4 |
Группа №3.
№ |
Контур |
E1 |
R1 |
E2 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
n |
1 |
acba |
25,5 |
83 |
23 |
120 |
80 |
60 |
105 |
180 |
1 |
2 |
abdc |
21 |
165 |
21 |
90 |
67 |
225 |
120 |
80 |
2 |
3 |
acda |
15 |
8 |
14 |
15 |
4 |
5 |
7 |
15 |
3 |
4 |
abcda |
25 |
20 |
20 |
10 |
6 |
10 |
21 |
5 |
4 |
5 |
acbda |
12 |
8 |
15 |
10 |
6 |
5 |
22,5 |
15 |
5 |
6 |
abda |
25 |
10,5 |
14 |
18 |
6 |
13,5 |
21 |
12 |
6 |
7 |
acbda |
10 |
16 |
21 |
5 |
9 |
8 |
10 |
15 |
1 |
8 |
acba |
12 |
13 |
16 |
5 |
2 |
7 |
11 |
4 |
2 |
9 |
cbdc |
30 |
10 |
30 |
9 |
5 |
10 |
12 |
6 |
3 |
10 |
acda |
20 |
4 |
8 |
18 |
6 |
10 |
8 |
10 |
4 |
11 |
abcda |
16 |
4 |
13 |
13 |
60 |
10 |
11 |
18 |
5 |
12 |
acbda |
12 |
13 |
8,2 |
17 |
40 |
9 |
30 |
45 |
6 |
13 |
abda |
20 |
55 |
10 |
80 |
90 |
50 |
70 |
120 |
1 |
14 |
acbda |
25 |
110 |
8 |
60 |
45 |
40 |
80 |
50 |
2 |
15 |
abda |
7 |
12 |
9,5 |
9 |
22 |
8 |
14 |
8 |
3 |
16 |
acba |
23 |
30 |
4 |
40 |
15 |
10 |
20 |
50 |
4 |
17 |
acda |
13 |
15 |
7,6 |
13 |
22 |
9 |
10 |
7 |
5 |
18 |
abcda |
20 |
12 |
14 |
35 |
10 |
6 |
8 |
15 |
6 |
19 |
acba |
20 |
10 |
4,5 |
11 |
10 |
12 |
20 |
8 |
1 |
20 |
cbdc |
25 |
10 |
4 |
7 |
5 |
12 |
7 |
55 |
2 |
21 |
acda |
30 |
9 |
13 |
10 |
16 |
7 |
30 |
15 |
3 |
22 |
cbdc |
4 |
6,5 |
15 |
2,5 |
4,5 |
3,5 |
2 |
4 |
2 |
23 |
abcda |
5 |
6 |
10 |
2 |
1 |
4 |
5 |
7 |
5 |
24 |
abda |
11 |
2 |
7 |
4 |
3 |
5 |
6 |
5 |
6 |
25 |
acbda |
34 |
10 |
125 |
40 |
50 |
75 |
20 |
17,5 |
2 |
26 |
acba |
8 |
5 |
17 |
9 |
2 |
5 |
4 |
3 |
4 |
27 |
cbdac |
2 |
6 |
5 |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
6 |
28 |
acbda |
5 |
5 |
12 |
22 |
55 |
40 |
30 |
20 |
4 |
29 |
abcda |
7,5 |
3 |
11 |
2,5 |
4 |
7 |
3,5 |
4 |
6 |
30 |
abda |
7 |
27 |
6,5 |
40 |
20 |
50 |
35 |
60 |
2 |
Группа №4.
№ |
Контур |
n |
E1 |
R1 |
E2 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
|||
1 |
acba |
1 |
25.5 |
83 |
23 |
120 |
80 |
60 |
105 |
180 |
|||
2 |
cbdc |
2 |
21 |
165 |
21 |
90 |
67 |
225 |
120 |
80 |
|||
3 |
acda |
3 |
15 |
8 |
14 |
15 |
4 |
5 |
7 |
15 |
|||
4 |
abcda |
4 |
25 |
20 |
20 |
10 |
6 |
10 |
21 |
5 |
|||
5 |
acbda |
5 |
12 |
8 |
15 |
10 |
6 |
5 |
22.5 |
15 |
|||
6 |
abda |
6 |
25 |
10,5 |
14 |
18 |
6 |
13,5 |
21 |
12 |
|||
7 |
acbda |
1 |
10 |
16 |
21 |
5 |
9 |
8 |
10 |
15 |
|||
8 |
acba |
2 |
12 |
13 |
16 |
5 |
2 |
7 |
11 |
4 |
|||
9 |
cbdc |
3 |
30 |
10 |
30 |
9 |
5 |
10 |
13 |
6 |
|||
10 |
acda |
4 |
20 |
4 |
8 |
18 |
6 |
10 |
8 |
10 |
|||
11 |
abcda |
5 |
16 |
4 |
13 |
13 |
60 |
10 |
11 |
18 |
|||
12 |
acbda |
6 |
12 |
13 |
8,2 |
17 |
40 |
9 |
30 |
45 |
|||
13 |
abda |
1 |
20 |
55 |
10 |
80 |
90 |
50 |
70 |
120 |
|||
14 |
acbda |
2 |
25 |
110 |
8 |
60 |
45 |
40 |
80 |
50 |
|||
15 |
abda |
3 |
7 |
12 |
9,5 |
9 |
22 |
8 |
14 |
8 |
|||
16 |
acba |
4 |
23 |
30 |
4 |
40 |
15 |
10 |
20 |
50 |
|||
17 |
acda |
5 |
13 |
15 |
7,6 |
12 |
22 |
9 |
10 |
7 |
|||
18 |
abcda |
6 |
20 |
12 |
14 |
35 |
10 |
6 |
8 |
15 |
|||
19 |
acba |
1 |
20 |
10 |
4,5 |
11 |
10 |
12 |
20 |
8 |
|||
20 |
cbdc |
2 |
25 |
10 |
4 |
7 |
5 |
12 |
7 |
55 |
|||
21 |
acda |
3 |
30 |
9 |
13 |
10 |
16 |
7 |
30 |
15 |
|||
22 |
cbdc |
2 |
4 |
6,5 |
15 |
2,5 |
4,5 |
3,5 |
2 |
4 |
|||
23 |
abcda |
5 |
5 |
6 |
10 |
2 |
1 |
4 |
5 |
7 |
|||
24 |
abda |
6 |
11 |
2 |
7 |
4 |
3 |
5 |
6 |
5 |
|||
25 |
acbda |
2 |
34 |
10 |
125 |
40 |
50 |
75 |
20 |
17.5 |
|||
26 |
acba |
4 |
8 |
5 |
17 |
9 |
2 |
5 |
4 |
3 |
|||
27 |
cbdac |
6 |
2 |
6 |
5 |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
|||
28 |
acbda |
4 |
5 |
5 |
12 |
22 |
55 |
40 |
30 |
20 |
|||
29 |
abcda |
6 |
7.5 |
3 |
11 |
2.5 |
4 |
7 |
3.5 |
4 |
|||
30 |
abda |
3 |
7 |
27 |
6.5 |
40 |
20 |
50 |
35 |
60 |
|||
Задача № 2
Для данной электрической схемы выполнить следующее:
1. Составить, на основании законов Кирхгофа, систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи и записать ее в дифференциальной и символической формах.
2. Определить комплексы действующих значений токов, воспользовавшись символическим методом расчета. Записать выражения для мгновенных значений токов.
3. Составить баланс мощностей в комплексной форме, выполнив соответствующие вычисления.
4. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.
Задача №3.
В трехфазной системе нагрузка соединена в звезду с нейтральным проводом. Определить:
1. Фазные и линейные токи.
2. Угол сдвига фаз между тока и напряжением в каждой фазе.
3. Активную, реактивную и полную мощность потребляемую системой.
При обрыве фазы А определить режимы в остальных двух фазах при наличие нейтрального провода и без него.
Для всех случаев построить векторные диаграммы.
№ вариант |
UФ |
RФ |
XLФ |
ХСФ |
№ вариант |
UФ |
RФ |
XLФ |
ХСФ |
1 |
220 |
12 |
26 |
10 |
16 |
127 |
63 |
132 |
48 |
2 |
220 |
15 |
30 |
10 |
17 |
127 |
72 |
69 |
150 |
3 |
220 |
20 |
25 |
40 |
18 |
127 |
120 |
222 |
62 |
4 |
220 |
24 |
22 |
40 |
19 |
127 |
200 |
270 |
150 |
5 |
220 |
28 |
21 |
39 |
20 |
127 |
300 |
350 |
750 |
6 |
220 |
27 |
14 |
50 |
21 |
660 |
1200 |
1000 |
2600 |
7 |
220 |
24 |
52 |
20 |
22 |
660 |
150 |
100 |
300 |
8 |
220 |
30 |
32 |
72 |
23 |
660 |
360 |
250 |
730 |
9 |
220 |
44 |
85 |
52 |
24 |
660 |
560 |
460 |
880 |
10 |
220 |
36 |
73 |
25 |
25 |
660 |
480 |
360 |
1000 |
11 |
127 |
39 |
46 |
98 |
26 |
660 |
630 |
1320 |
480 |
12 |
127 |
56 |
88 |
46 |
27 |
660 |
720 |
690 |
150 |
13 |
127 |
60 |
90 |
45 |
28 |
660 |
600 |
900 |
450 |
14 |
127 |
48 |
100 |
36 |
29 |
660 |
2700 |
1400 |
500 |
15 |
127 |
60 |
122 |
42 |
30 |
660 |
24 |
20 |
52 |
Задача № 1
Для данной электрической схемы выполнить следующее:
1. Составить на основании законов Кирхгофа, систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей.
4.Определить ток в n-ой ветви данной схемы методом эквивалентного генератора.
5. Начертить потенциальную диаграмму заданного контура.
Контур |
E1 |
R1 |
E2 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
n |
acda |
20 |
8 |
24 |
26 |
20 |
14 |
18 |
10 |
6 |
хема№2
1) Составим
уравнения по законам Кирхгофа.
Первый
закон:
Алгебраическая сумма токов
в любом узле электрической цепи равна
нулю:
где p-число ветвей сходящихся в данном узле. Для заданной цепи составим соответственно уравнения для узлов a,b,c .
Второй закон: Алгебраическая сумма падений напряжения, вдоль замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.
где d-число ветвей в контуре.
Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров. Независимым называется контур, в который входит хотя бы одна ветвь не входящая в другие контуры. Если в цепи m-ветвей и n-узлов, то по первому закону Кирхгофа может быть составлено (n-1) уравнений, а по 2му закону (m-(n-1)) уравнений.
Таким образом, количество уравнений в системе, составленной по законам Кирхгофа, равно числу ветвей в электрической цепи.
-
I6-I1-I5=0
I5-I4-I3=0
I6-I2-I4=0
I6R6-I4R4-I5R5=0
I3R3-I1R1+I5R5=E1
I2R2-I3R3+I4R4=-E2
2) Метод контурных токов
позволяет сократить количество уравнений до числа независимых контуров.
П
оследовательность
расчета такова:
1.Задаёмся
произвольным направлением контурных
токов.
2.Для
контуров определяем собственные и
взаимные сопротивления
Собственное
сопротивление контура – сумма
сопротивлений, входящих в контур.
где p – число ветвей в контуре.
Z11=R6+R4+R5=42 Ом Z22=R1+R5+R3=46 Ом Z33=R3+R2+R4=60 Ом
Взаимные сопротивления – это сопротивления смежных ветвей взятых со знаком «+», если направление контурных токов в этой ветви совпадают.
Z12 – взаимное сопротивление 1 и 2 контуров;
Z23 – взаимное сопротивление 2 и 3 контуров;
Z31 – взаимное сопротивление 3 и 1 контуров Z12= - R5=-18; Z23= R3=20; Z31= R4=14
3. Составим уравнения для независимых контуров по второму закону Кирхгофа.
I
11*Z11-I22*Z12-I33*Z31=0
-I11*Z12+I22*Z12-I33*Z23=E1
-I11*Z31-I22*Z23-I33*Z31=-E2
Подставив численные значения, получим:
4 2I11 - 18I22 -14I33 =0 -18I11 +46I22 -20I33 =20 -14I11 -20I22 +60I33 = -24
Р
ешаем
систему уравнений методом Крамера.
Составим
матрицу системы и найдем ее определитель:
Определитель не равен нулю – система имеет единственное решение. Найдем остальные определители системы, заменяя свободными членами коэффициенты при соответствующих неизвестных.
Получаем:
I11= 0.051А I22=0.335А I33=0.277А
4.Определяем истинные токи в ветвях.
В ветвях принадлежащих одному контуру величина тока равна соответствующему контурному току, а его направление выбирается таким, чтобы ток был положительным.
В смежных ветвях ток равен алгебраической сумме смежных контурных токов, а направление выбирается так, чтобы ток был положительным.
I1=I22=0.335A; I2=-I33=0.277A; I3=I22-I33=0.612A;
I4=I11-I33=0.334A; I5=I22- I11=0.284A; I6=I11=0.051A.