12. Позиционные сисемы счисления : представление и правила перевода положительных рациональных чисел в произвольных позиционных системах счисления

позиционной системой счисления называется система представления чисел, в кот количественное значение каждой цифры, входящей в запись числа, зависит от места, то есть позиции, в ряду цифр, изображающих число. В каждой ПСС используется определенный набор символов, последовательная запись которых обозначает число. Совокупность этих цифр, используемых в ПСС для записи чисел, называется алфавитом системы счисления или базой.

Существуют различные ПСС. Возможно бесчисленное множество ПСС, тк за основание можно принять любое число, образовав новую СС. В ПСС различают понятие базиса СС – послед-ть чисел, каждое из которых показывает, во сколько раз меняется значение цифры в зависимости от ее месторасположения. Название СС с натуральным основанием соответствует ее основанию, которое задается в десятичной СС(например, десятичная, двоичная, восьмеричная)

ПСС, в кот для всех разрядов числа используется одинаковое основание называются однородными. Применяются так же ПСС, в кот в кач-ве базиса успользуется некая числовая послед-ть, но она не является геометрической прогрессией. Такие СС называют неоднородными. Например фибоначчиевая СС (в кач-ве базиса используются числа послед-ти Фибоначчи 1,2,3,5,8,13..)

При представлении чисел в ПСС с любым основание для однородных СС нулевому разряду соответ-ет младший разряд целой части числа. Номер каждого следующего разряда числа, расположенного слева от запятой уменьшается на единицу. Номер разряда показывает, в какую степень надо возвести основание СС.

В любой ПСС с натуральным основанием число равное основанию системы записывается в виде 10, тк основание есть единица первого разряда, но надо помнить что эта 10 имеет различное кол-венное значение в различных СС.

Методы перевода чисел

1. метод упрощенного перевода(упрощенный быстрый перевод чисел)

p^m=1000…00 ; p^m -1 = a_maxa _maxa_max…a_maxa_max

^{m m}

где а макс – максимальн цифра в рассматриваемой СС с основанием p

пр: перевести 98₁₀ в двоичн СС: 98=64+32+2=2⁶+2⁵+2=1000000+100000+10=1100010₂

при упрощенном способе перевода десятичное число представляется в виде суммы минимального числа слагаемых, кажд из кот является некоторой степенью числа 2

2. метод упрощенного перевода

13. Позиционные сисемы счисления : представление и правила перевода положительных рациональных чисел в произвольных позиционных системах счисления с кратными основаниями

позиционной системой счисления называется система представления чисел, в кот количественное значение каждой цифры, входящей в запись числа, зависит от места, то есть позиции, в ряду цифр, изображающих число. В каждой ПСС используется определенный набор символов, последовательная запись которых обозначает число. Совокупность этих цифр, используемых в ПСС для записи чисел, называется алфавитом системы счисления или базой.

Существуют различные ПСС. Возможно бесчисленное множество ПСС, тк за основание можно принять любое число, образовав новую СС. В ПСС различают понятие базиса СС – послед-ть чисел, каждое из которых показывает, во сколько раз меняется значение цифры в зависимости от ее месторасположения. Название СС с натуральным основанием соответствует ее основанию, которое задается в десятичной СС(например, десятичная, двоичная, восьмеричная)

ПСС, в кот для всех разрядов числа используется одинаковое основание называются однородными. Применяются так же ПСС, в кот в кач-ве базиса успользуется некая числовая послед-ть, но она не является геометрической прогрессией. Такие СС называют неоднородными. Например фибоначчиевая СС (в кач-ве базиса используются числа послед-ти Фибоначчи 1,2,3,5,8,13..)

При представлении чисел в ПСС с любым основание для однородных СС нулевому разряду соответ-ет младший разряд целой части числа. Номер каждого следующего разряда числа, расположенного слева от запятой уменьшается на единицу. Номер разряда показывает, в какую степень надо возвести основание СС.

В любой ПСС с натуральным основанием число равное основанию системы записывается в виде 10, тк основание есть единица первого разряда, но надо помнить что эта 10 имеет различное кол-венное значение в различных СС.