26. Структурные средние велечины.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

• — значение моды

• — нижняя граница модального интервала

• — частота модального интервала

• — частота интервала, предшествующего модальному

• — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

• — искомая медиана

• — нижняя граница интервала, который содержит медиану

• — величина интервала

• — сумма частот или число членов ряда

• - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

• — частота медианного интервала

27.Методы основной тенденции в рядах динамики.

Основной тенденцией (трендом) называется плановое и устойчивое изменение уровня явлений во времени, свободное от случайных колебаний.

Различают несколько методов выравнивания временных рядов:

1. Метод у укрупнения интервалов

2. Метод скользящей средней

3. Метод сглаживания сезонных колебаний

• Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначально ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого охватывают большой промежуток времени.

• Метод скользящей средней применяется в случаях, когда важно проследить движение уровня ряда внутри укрупненного интервала. Сущность сглаживания этим методом заключается в том, что вычисляется средний уровень из числа первых по порядку уровней ряда, затем средний из этого числа уровня, начиная со второго, затем начиная с третьего и далее этот уровень, скользящий по динамическому ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая предыдущий уровень и добавляя последующий. Поэтому скользящая средняя.

• Сезонными колебаниями называется внутригодичные, внутриквартальные, внутримесячные, изменения в ряду динамики, связанные со спецификой производства и реализацией продукции с выполнением разного вида услуг.

Самый простой и распространенный способ изучения сезонности сводится к следующему:

1. Определяются абсолютные уровни ряда динамики.

2. Исчисляется средний, например, месячный уровень ряда за ряд лет по средней арифметической простой.

3. Производится сопоставление абсолютных уровней ряда со средним уровнем и определяются показатели сезонности(индекс сезонности.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.