3.2.Расчетная схема.

В грунтах, обладающих упругим отпором (коэффициент удельного упругого отпора К₀ > 0,35-10⁵ кН/м³), тоннельная обделка работает совместно с окружающим грунтом и представляет собой сложную многократно статически неопределимую конструкцию. Статический расчет такой конструкции методом заданных нагрузок целесообразно выполнять методом сил строительной механики, который дает наименьшее количество неизвестных. Расчетная схема служит для преобразования схемы нагрузок в стержневую систему путем принятия ряда допущений, обеспечивающих требуемый запас прочности.

Наиболее широко используемый способ расчета основан на введении следующих допущений:

1) плавное очертание обделки (конструктивной схемы) заменяется ломаным (вписанным многоугольником);

2) непрерывное изменение жесткости обделки заменяется ступенчатым, причем на длине каждой стороны многоугольника жесткость принимается постоянной;

3) распределенные активные нагрузки, действующие на обделку, заменяются сосредоточенными силами, приложенными в вершинах многоугольника;

4) сплошная упругая среда на отпорных участках заменяется отдельными упругими опорами, помещенными в вершинах многоугольника и направленными перпендикулярно наружной поверхности обделки; при учете сил трения между обделкой и грунтом опоры отклоняются вниз на угол трения.

Рис. 3.2.1. Расчетная схема обделки подковообразного очертания

При обделках подковообразного очертания в скальных грунтах преобладающие вертикальные нагрузки вызывают силы трения вподошве обделки, обычно превышающие усилия, стремящиеся сместить стены в горизонтальном направлении. Невозможность этого смещения учитывается в расчетной схеме введением горизонтальной жесткой опоры в уровне подошвы пят. Учитывается упругий поворот пяты обделки относительно оси, проходящей через центр тяжести пяты, т.е. обделка в пятах имеет упругую заделку с горизонтальной жесткой опорой.

Преобразование схемы нагрузок в расчетную схему целесообразно выполнять в определенной последовательности.

Схема нагрузок обычно симметрична относительно вертикальной оси, поэтому выделяют расчетную схему половины обделки. Сначала вычерчивают конструкцию, затем — конструктивную схему обделки в масштабе 1:25, на которой выделяют безотпорную зону с центральным углом φ₀. Для построения вписанного многоугольника эту зону графически делят на 3,5 части, начиная от пяты обделки, а безотпорную зону полусвода, включая дробную часть отпорной зоны, - на четыре равные части. Точки разделения образуют вершины многоугольника.

Графически по чертежу, выполненному в масштабе 1:25, определяют координаты вершин многоугольника х_nи у_nтолщину обделки h_nв средних точках сторон многоугольника и вычисляют основные геометрические характеристики расчетной схемы а_n θ_nи S_n(при этом обозначения стержней соответствуют обозначению примыкающих сверху вершин многоугольника).

a_n = θ_n = y_n =

x_n =

Результаты вычислений целесообразно представить в виде таблицы (табл.3.2.1.) геометрических характеристик расчетной схемы

Для дальнейшего расчета принимаются средние значения длин сторон для безотпорнойа_ви отпорной а_nзон обделки.

Сосредоточенные силы, заменяющие распределенную нагрузку на отпорной части обделки и приложенные в вершинах многоугольника, вычисляются как произведение интенсивности распределенной нагрузки на величины проекций на горизонтальную (для <Q_n) и вертикальную (для Р_n) координатные оси примыкающих к углу половин сторон многоугольника отпорной части расчетной схемы.

Таблица 3.2.1. Геометрические характеристики расчетной схемы

№	Xn	Yn	№	xn	yn	Длины			θn	№	αn
						an	aср
1	0	0	1	1,13	0,1	1,13	1,14	0,088	5,06
2	1,13	0,1
			2	1,07	0,35	1,13		0,327	18,11
3	2,2	0,45
			3	1,0	0,55	1,14		0,55	28,81
4	3,2	1,0
			4	0,8	0,8	1,13		1,0	45,00
5	4,0	1,8
			5	0,7	0,9	1,14		1,286	52,13
6	4,7	2,7
			6	0,55	1	1,14		1,818	61,19
7	5,25	3,7
			7	0,35	2,05	2,08	2,07	5,857	80,31	7	70,75
8	5,6	5,75
			8	-0,05	2,05	2,05		-41,0	91,40	8	85,85
9	5,55	7,8
			9	-0,25	2,05	2,07		-8,2	96,95	9	94,18
10	5,3	9,85

θ_n– угол наклона стержня к горизонтали;

α_n– угол наклона реакции к вертикали.