2.3. Блок-схема алгоритма
Блок схема алгоритма метода Ньютона приведена на рис. 1.
Рис. 1. Блок-схема алгоритма метода Ньютона
В
блоке 2 (рис. 1) осуществляется ввод
исходных данных: а,
b
- начальные приближения неизвестных;
- погрешность
вычислений;
-
максимально
допустимое число итераций. В блоке 6 «да» будет в том случае, если выполнятся оба условия. В блоке 5 а, b - значения неизвестных на предыдущей итерации; x, y - значения на рассматриваемой итерации.
2.4. Тестовый пример решения системы двух уравнений
Получим
формулы для
по исходной системе уравнений (см. п.
3.1):
=
Итерация i=1: a=0,8; b=0,5; вычислим J, Dх, Dу при x = a; y = b;
J= -3,5200; Dх = -0,0970; Dу = -0,2304;
Итерация i=2: a = 0,8278; b = 0,5655; вычислим J, Dх, Dу при x = a; y = b;
J = -3,9808; Dх = 0,0072; Dу = 0,0073;
;
;
;
х = 0,8260; у = 0,5632.
Итерация i=3: a = 0,8260; b = 0,5632; вычислим J, Dх, Dу при x = a; y = b;
J = -3,9596; Dх = 0,0001; Dу = -0,0001;
;
х = 0,8260; у = 0,5636.
Вычисления окончены. Корни заданной системы уравнений с заданной точностью найдены.
2.5. Выполнение задания на компьютере
На рис. 2 представлен лист Excel с исходными данными, результатами табулирования функций, входящих в систему уравнений, графиками функций и результатами расчета. Координаты точки пересечения графиков функций дают приближенное решение системы, т.е. начальные приближения корней a и b.
При табулировании функций формулы для расчета у имеют следующий вид (получены соответственно из первого и второго уравнения):
,
.
На рис. 3 представлен лист Excel с копией программы на VBA.
3. Фонд заданий
3.1. Нелинейные уравнения
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
Рис. 2. Лист Excel с исходными данными и результатами
расчета
Рис. 3. Лист Excel с копией программы на VBA
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
.
3.2. Системы двух нелинейных уравнений
1
)
; 2)
;
3
)
; 4)
;
5
)
; 6)
;
7
)
; 8)
;
9
)
; 10)
.