Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МУ ВычМат Задания МИКТ 2.12.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.05 Mб
Скачать

2.3. Блок-схема алгоритма

Блок схема алгоритма метода Ньютона приведена на рис. 1.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма метода Ньютона

В блоке 2 (рис. 1) осуществляется ввод исходных данных: а, b - начальные приближения неизвестных; - погрешность вычислений; - максимально

допустимое число итераций. В блоке 6 «да» будет в том случае, если выполнятся оба условия. В блоке 5 а, b - значения неизвестных на предыдущей итерации; x, y - значения на рассматриваемой итерации.

2.4. Тестовый пример решения системы двух уравнений

Получим формулы для по исходной системе уравнений (см. п. 3.1):

=

Итерация i=1: a=0,8; b=0,5; вычислим J, Dх, Dу при x = a; y = b;

J= -3,5200; Dх = -0,0970; Dу = -0,2304;

Итерация i=2: a = 0,8278; b = 0,5655; вычислим J, Dх, Dу при x = a; y = b;

J = -3,9808; Dх = 0,0072; Dу = 0,0073;

; ; ;

х = 0,8260; у = 0,5632.

Итерация i=3: a = 0,8260; b = 0,5632; вычислим J, Dх, Dу при x = a; y = b;

J = -3,9596; Dх = 0,0001; Dу = -0,0001;

;

х = 0,8260; у = 0,5636.

Вычисления окончены. Корни заданной системы уравнений с заданной точностью найдены.

2.5. Выполнение задания на компьютере

На рис. 2 представлен лист Excel с исходными данными, результатами табулирования функций, входящих в систему уравнений, графиками функций и результатами расчета. Координаты точки пересечения графиков функций дают приближенное решение системы, т.е. начальные приближения корней a и b.

При табулировании функций формулы для расчета у имеют следующий вид (получены соответственно из первого и второго уравнения):

, .

На рис. 3 представлен лист Excel с копией программы на VBA.

3. Фонд заданий

3.1. Нелинейные уравнения

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

Рис. 2. Лист Excel с исходными данными и результатами

расчета

Рис. 3. Лист Excel с копией программы на VBA

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) .

3.2. Системы двух нелинейных уравнений

1 ) ; 2) ;

3 ) ; 4) ;

5 ) ; 6) ;

7 ) ; 8) ;

9 ) ; 10) .