Одноканальные смо с приоритетами
;
,
– вероятность того, что на входе СМО
поступает заявка i-го приоритета;
Время ожидания в очереди заявки k-го
приоритета
где
– время до окончания обслуживания
заявки, находящейся на обслуживании в
момент поступления заявки k-го
приоритета,
– заявки более высокого приоритета,
которые надо пропустить на обслуживание,
– время обслуживания заявок i-го
приоритета.
среднее число заявок в очереди
заявок i-го приоритета
среднее время обслуживания заявок
i-го приоритета
среднее время ожидания заявок k-го
приоритета
.
;
среднее число заявок i-го
приоритета, поступивших за время
ожидания в очереди заявки k-го
приоритета.
;
;
,
,
.
Многоканальные СМО с приоритетами
.
Потоки заявок всех приоритетов – пуассоновские, время обслуживания распределено по экспоненциальному закону.
;
Интенсивность обслуживания
произвольной заявки
время ожидания в очереди заявки k-го
;
;
;
– время до окончания обслуживания
заявки, находящейся на обслуживании в
момент поступления заявки k-го
приоритета;
, 
,
.
Оптимизация параметров СМО
Ставится задача определения оптимального уровня качества обслуживания.
Задача оптимальной интенсивности обслуживания в одноканальной СМО с бесконечной очередью
– целевая функция, где
– потери в единицу времени от
пребывания заявки в СМО,
– затраты в единицу времени при
увеличении интенсивности обслуживания
на единицу.
;
;
Задача оптимальной интенсивности в одноканальной СМО без очереди
– целевая функция, где
– потери от отказа в обслуживании
(доходы от обслуживания одной заявки),
– затраты в единицу времени при
увеличении интенсивности обслуживания
на единицу.
;
Задачи оптимизации параметров многоканальной СМО (Определение оптимального числа каналов)
.
– затраты в единицу времени на
функционирование одного канала,
–
потери в единицу времени от пребывания
заявки в СМО
В данном классе СМО не удается аналитически определить оптимальное число каналов.
Необходимо построить зависимость
.
Задачи оптимизации параметров многоканальной СМО (Определение оптимального числа мест в очереди)
,
где
– затраты в единицу времени на поддержание
одного места в очереди.
-
потери в единицу времени от пребывания
заявки в СМО.
- потери от отказа в обслуживании (доходы от обслуживания одной заявки)
В этой задаче не удается аналитически
определить оптимальное число каналов.
Поэтому необходимо построить зависимость
Задачи оптимизации смо по нескольким параметрам
Рассмотрим задачу определения оптимального количества каналов m и числа мест в очереди N в многоканальных СМО.
- потери в единицу времени от пребывания заявки в СМО.
- потери от отказа в обслуживании (доходы от обслуживания одной заявки)
– затраты в единицу времени на функционирование одного канала,
– затраты в единицу времени на поддержание одного места в очереди.
Для нахождения оптимальных значений m и N следует использовать методы поиска экстремума. Если целевая функция не унимодальна, то следует использовать методы поиска глобального экстремума.
На практике ставятся задачи оптимизации параметров не отдельной СМО, а сети СМО. Принципиально их постановка не отличается от задач оптимизации СМО.
