54. Циклические сети смо

В циклических сетях заявка может посетить один узел неоднократно. Матрица переходов для циклических сетей произвольная.

. частота посещения заявки узла (СМО ), вышедшей из источника

. входной поток в узел

;

55. Непуассоновские смо

Для анализа непуассоновских СМО следует использовать имитационное моделирование.

Мы можем аналитически считать непуассоновские СМО, в которых входной поток непуассоновский, или время обслуживания – не экспоненциальное распределение.

56. Анализ непуассоновских смо методом Эрланга

Суть этого метода заключается в аппроксимации непуассоновского потока потоком Эрланга – го порядка.

57. СМО с произвольным законом времени обслуживания ( )

Класс СМО , где – произвольная функция распределения.

,(мат. Ожид. И дисперсия времени обслуживания)

Пусть время обслуживания распределено в соответствии с законом Эрланга 2-го порядка: (т.е. в пуассоновском потоке вычеркивается каждый второй элемент ).

Процесс обслуживания будем представлять как последовательность двух этапов, на каждом из которых обслуживание ведется по экспоненциальному закону с .

(не удалось граф вставить)

Состояния СМО: – в системе нет заявок; – в системе одна заявка и обслуживается на первом этапе; – в системе одна заявка и проходит второй этап обслуживания.

; ; ; ; ; (это все для 2го пор) для третьего тоже самое и тд, меняется только .

58. Смо с произвольным входным потоком (

Класс СМО , где – произвольное распределение.

Рассмотрим СМО, в которой – распределение Эрланга второго порядка.

В данных СМО интервал времени между заявками представим в виде двух этапов, каждый из которых распределен по экспоненциальному закону с .

– в системе заявок, и формирование заявки проходит первый этап.

– формирование заявки проходит второй этап.

; ; ;

; .; ;

; ; (лямбда эфф)

59. Анализ непуассоновских СМО методом вложенных цепей Маркова (с произвольным временем обслуживания) ( )

Разница с предыдущим методом в том, что здесь очередь бесконечна.

момент регенерации системы. - момент выхода из системы обслуженной заявки.

– вероятность поступления ровно заявок в СМО между моментами регенерации.

; ; – в системе находится заявок.

Матрица переходов из одного состояния

(Используем Z–преобразование для определения характеристик СМО)

;

формула Хинчина –Поллачека

; ; ;

60. Анализ непуассоновских смо методом вложенных цепей Маркова (с произвольным входным потоком) (

В этом случае моменты регенерации системы – моменты поступления заявок в СМО.

вероятность того, что между моментами регенерации СМО будет обслужено ровно заявок,

; ; ; ( ); ; ;

61. Смо с приоритетами

На вход поступают несколько потоков заявок разного приоритета. Обозначим эти потоки через , где i – приоритет ( имеет самый высокий приоритет, а – самый низкий.)