47. Многофазные смо без потерь

; ; ; .

Каждая СМО – одноканальная с бесконечной очередью

48. Многофазные смо с потерями

В данном классе многофазных СМО после каждой фазы обслуживания заявки с вероятностью P_i не обслуживаются на следующих фазах (происходит потеря заявок).

На выходе такой многофазной СМО поток обработанных заявок на всех фазах равен: Рассматривая случай, когда для всех фаз очередь бесконечная и m = 1, можем рассчитать характеристики СМО_i, а затем – характеристики многофазной СМО так же, как в многофазной без потерь.

49. Многофазные смо без очереди

В данном классе СМО для всех фаз N_i = 0.(длина очереди)

50. Двухфазная СМО без блокировки фаз

Возможные состояния данной двухфазной СМО:

• S₀₀ – обе фазы свободны;

• S₁₀ – первая занята, вторая свободна;

• S₀₁ – первая свободна, вторая занята;

• S₁₁ – обе заняты.

; ;

; .; ; .; .

На второй фазе получают отказ заявки, которые поступают после первой фазы в то время, когда вторая фаза занята:

; ;

51. Двухфазная смо с блокировкой первой фазы

Состояния системы:

• S₀₀ – обе фазы свободны;

• S₁₀ – первая занята, вторая свободна;

• S₀₁ – первая свободна, вторая занята;

• S₁₁ – обе заняты;

• S_б1 – блокировка первой фазы. В это состояние система переходит в случае, когда заявка обслужена на первой фазе, но вторая фаза в этот момент занята. Заявка остается на первой фазе, тем самым блокирует поступление следующей заявки на первую фазу.

; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

52. Пуассоновские сети смо

Cети СМО представляют собой множество СМО (узлы сети), при этом заявки обслуживаются в нескольких узлах. Последовательность прохождения заявок в сети определяется вероятностями перехода заявок от одного узла к другому. Будем рассматривать пуассоновские сети СМО, т.е. из источника поступает пуассоновский поток заявок, а время обслуживания в каждом узле распределено по экспоненциальному закону:

.

СМО в каждом узле – одноканальная с бесконечной очередью. Для этого класса СМО выходной поток является пуассоновским. Учитывая свойства и операции с пуассоновскими потоками (суперпозиция потоков и их случайное просеивание), можно сделать вывод, что входной поток в СМО в каждом узле является пуассоновским. Анализ сетей СМО заключается в расчете потоков заявок в каждом узле. После чего рассчитываются характеристики СМО в каждом узле , а затем характеристики сети СМО в целом: .

53. Ациклические сети смо

В ациклических сетях каждая заявка может посетить узел не более одного раза (заявка может посетить узел или нет). матрица переходов будет иметь следующий вид:

.

; , где вероятность посещения произвольной заявки СМО .; . Если имеется в сети не один, а несколько источников с входными пуассоновскими потоками , то этом случае должны быть также заданы матрицы вероятностей переходов между узлами для каждого из входных потоков .

, где – поток заявок в i - узел, поступающий из k - источника, который рассчитывается на основании и .

; , где ; ; .

Для определения и по всем источникам вместе и суммируется , где .;