1) Характеристики СМО

2) характеристики (параметры) входного потока заявок

3) характеристики (параметры) каналов обслуживания заявок

4) характеристики (параметры) очереди

5) Описание системы массового обслуживания

6) СМО называются пуассоновскими.

7) Основные характеристики СМО

8) Производные характеристики

9) формулы Литтла

10) задача определения характеристик СМО

11) В СМО входной поток заявок случайный. регулярным.

12) Простейший (пуассоновский) поток, свойства:

13) – вероятность того, что за время поступит ровно заявок.

14) Отличительная особенность пуассоновского распределения

15) Плотность функции

16) Пуассоновский поток заявок можем описать

17) Операции с пуассоновскими потоками:

18) Потоки Эрланга:

19) Плотность функции распределения потока Эрланга порядка:

20) Математическое ожидание, Дисперсия, Интенсивность

21) Аппроксимация произвольного потока заявок потоком Эрланга

22) Верификация потоков заявок, Критерий Пирсона, Критерий Колмогорова

23) Марковские процессы

24) Марковские процессы с дискретными состояниями

25) Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем перехода

26) Процесс эргодический.

27) Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем перехода

28) Система уравнений Колмогорова.

29) Процессы гибели и размножения

30) Пуассоновские СМО

31) Одноканальные пуассоновские СМО без очереди (N=0)

32) Одноканальные пуассоновские СМО с ограниченной очередью

33) Одноканальные пуассоновские СМО с неограниченной очередью

34) Многоканальные пуассоновские СМО с ограниченной очередью (N>0)

35) Многоканальные пуассоновские СМО без очереди (N=0)

36) Многоканальные пуассоновские СМО с неограниченной очередью

37) СМО с взаимопомощью каналов

38) СМО с взаимопомощью каналов без очереди

39) СМО с взаимопомощью каналов с неограниченной очередью

40) СМО с взаимопомощью каналов с ограниченной очередью

41) Сравнение характеристик СМО

42) СМО самообслуживания

43) Замкнутые СМО

44) Одноканальные замкнутые СМО

45) Многоканальные замкнутые СМО

46) Многофазные СМО

47) Многофазные СМО без потерь

48) Многофазные СМО с потерями

49) Многофазные СМО без очереди

50) Двухфазная СМО без блокировки фаз

51) Двухфазная СМО с блокировкой первой фазы

52) Пуассоновские сети СМО

53) Ациклические сети СМО

54) Циклические сети СМО

55) Непуассоновские СМО

56) Анализ непуассоновских СМО методом Эрланга

57) СМО с произвольным законом времени обслуживания ( )

58) СМО с произвольным входным потоком (

59) Анализ непуассоновских СМО методом вложенных цепей Маркова (с произвольным временем обслуживания) ( )

60) Анализ непуассоновских СМО методом вложенных цепей Маркова (с произвольным входным потоком) (

61) СМО с приоритетами

62) Одноканальные СМО с приоритетами

63) Многоканальные СМО с приоритетами

64) Оптимизация параметров СМО

65) Задача оптимальной интенсивности обслуживания в одноканальной СМО с бесконечной очередью

66) Задача оптимальной интенсивности в одноканальной СМО без очереди

67) Задачи оптимизации параметров многоканальной СМО (Определение оптимального числа каналов)

68) Задачи оптимизации параметров многоканальной СМО (Определение оптимального числа мест в очереди)

69) Задачи оптимизации СМО по нескольким параметрам

Шпора по СМО и теории игр.

1. Характеристики СМО: загруженность СМО, количество заявок в системе, длина очереди, время пребывания заявок в системе, время нахождения в очереди и пр.

2. характеристики (параметры) входного потока заявок:

• – плотность функции распределения интервала между поступлениями заявок;

• – интенсивность входного потока;

3. характеристики (параметры) каналов обслуживания заявок:

• – плотность функции распределения времени обслуживания аппарата;

• – интенсивность обслуживания;

• – число каналов обслуживания;

4. характеристики (параметры) очереди:

• – максимальное число мест в очереди;

• – дисциплина очереди:

• - первым пришел – первым ушел (FIFO);

• - последним пришел – первым ушел (LIFO);

• - с приоритетами;

• - случайный выбор из очереди.

5. Описание системы массового обслуживания включает задание ее параметров .

6. Если , то такие СМО называются пуассоновскими.

7. Основные характеристики СМО

• – среднее число заявок в СМО;

• – среднее время пребывания заявок в СМО;

• – средняя длина очереди;

• – среднее время ожидания заявок в очереди;

• – вероятность отказа в обслуживании;

• – вероятность того, что в системе отсутствуют заявки (часть времени, когда каналы обслуживания простаивают)

8. Производные характеристики

• – среднее число свободных мест в очереди;

• – среднее число занятых каналов;

• – среднее число свободных (простаивающих) каналов;

• – эффективный (реальный) поток заявок, который обслуживается.

9. формулы Литтла

• , –среднее число заявок в СМО; – среднее время пребыв.заявок в СМО;

• , –средняя длина очереди; –среднее время ож. заявок в очереди , где – среднее время обслуживания.

• ;

• ;

• .

10. Задача определения характеристик смо сводится к определению вероятностей

11. В СМО входной поток заявок случайный. Если же заявки поступают через определенный интервал времени , то такой поток называется регулярным.

В общем случае, когда для его описания требуется задать – плотность функции распределения интервала между поступлением заявок, и – интенсивность, определяемая числом заявок в единицу времени.

12. Простейший (пуассоновский) поток, свойства:

• стационарность: число заявок за интервал зависит только от величины и не зависит от расположения интервала на временной оси. Для стационарного потока ;

• – безпоследействие: число заявок в интервал не зависит от числа заявок за другой интервал , если они не пересекаются;

• – ординарность: вероятность поступления в интервал времени больше одной заявки стремится к нулю.

Исходя из этих свойств, получим распределение Пуассона.

13. – вероятность того, что за время поступит ровно заявок. Обозначим , тогда ; (используется свойство стационарности).Полученное определяет распределение Пуассона, отсюда и название потока заявок.

14. Отличительная особенность пуассоновского распределения – математическое ожидание равно дисперсии.

15. Плотность функции распределения интервала времени между моментами поступлениями заявок в пуассоновском потоке (вероятность того, что за малый промежуток времени поступит заявка): . Искомая функция (экспоненциальное распределение). Математическое ожидание и дисперсия этого распределения равны: M(t) = 1/лямбда; D(t) = 1/(лямбда^2)

16. Пуассоновский поток заявок можем описать либо распределением Пуассона количества заявок за определенный интервал времени, либо экспоненциальным распределением времени между моментами поступлениями заявок.

17. Операции с пуассоновскими потоками:

• суперпозиция (объединение) двух или нескольких пуассоновских потоков образует пуассоновский поток;

• операция случайного просеивания (разделения) пуассоновского потока дает на выходе пуассоновские потоки. При разделении потока должно быть задано дискретное распределение вероятностей, с которыми заявки из основного (входного) потока попадают в каждый из выходных потоков. Суть операции: каждая заявка из входного потока переходит в один из выходных в соответствии с заданным распределением. При случайном просеивании заявок сохраняются все его свойства (ординарности, безпоследействия, стационарности).

18. Потоки Эрланга: Имеем пуассоновский поток: : Проведем регулярное (не случайное) просеивание потока. Если будем исключать каждую вторую заявку, то получим поток Эрланга второго порядка. Если оставлять каждую третью, то получим поток Эрланга третьего порядка и т.д.

19. Плотность функции распределения потока Эрланга порядка:

20. Математическое ожидание интервала времени между заявками потока Эрланга порядка равно:

, где – интенсивность пуассоновского потока, из которого сгенерирован поток Эрланга (порождающего пуассоновского потока).

• Дисперсия интервала времени между заявками потока Эрланга порядка равна:

.

• Интенсивность потока Эрланга равна

Выразим функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию через .

;

;

.