Задачи к лекции 7.

7.1

Когда утверждение, что при прохождении заряженных частиц через вещество преобладают атомные, а не ядерные взаимодействия, перестаёт быть справедливым? Иными словами, когда становятся доминирующими ядерные взаимодействия?

Ответ: Когда длина волны частицы становится сравнима с размерами ядра.

7.2

При помощи формулы ионизационных потерь для тяжёлой заряженной частицы получите численные значения энергетических потерь протонов с энергией 20 МэВ в алюминии (потенциал ионизации алюминия равен 150 эВ).

7.3

Покажите, что максимальная энергия, которую можно сообщить электрону при столкновении с массивной частицей с кинетической энергией Т и массой М (М>>m_e) составляет (4m_e/M)T.

Ответ: Как следует из диаграммы импульсов при упругом рассеянии, максимальный импульс, который можно сообщить покоящемуся электрону, равен .

Отсюда , при условии М_част>>m_эл

7.4

Считайте, что в ускорителе с пересекающимися накопительными кольцами типа ускорителя в ЦЕРНе ток пучка протонов равен 10А (в каждом кольце). Пусть встречные пучки фокусируются в области (где они пересекаются) длиной 10 см и площадью 1 см². Найдите число столкновений.

Для ускорителя с неподвижной мишенью число столкновений определяется формулой N_ст=n₁n₂t, где n₁-число частиц в единицу времени, падающих на мишень; n₂-число ядер мишени на единицу площади;- сечение взаимодействия;t- время облучения.

Для случая встречных пучков можно воспользоваться той же формулой, взяв в качестве налетающего пучка один из встречных, а второй в качестве мишени. В этом случае формула примет вид:

N_ст=n₁n₂/Sl/c, n₁-число частиц в ед. времени в первом пучке;

n₂- число частиц в ед. времени во втором пучке;

S-площадь поперечного сечения пучка; l-длина области пересечения пучков; c- скорость света. В нашем случае получаем

7.5

Найдите максимальную энергию, которую можно сообщить электрону при однократном столкновении с частицей с кинетической энергией Т и массой М (М>>m_e).

Ответ: E_max=(4m_e/M)T

7.6

Пусть ядро с g-фактором g=1 находится в магнитном поле, равном 1 МГс. Вычислите температуру, при которой, по меньшей мере, 90% ядер будут поляризованы. (Для решения воспользуйтесь тем обстоятельством, что ядра с разными проекциями магнитного дипольного момента на направление магнитного поля имеют разные энергии и распределены согласно распределению Больцмана.)

Ответ: Магнитный дипольный момент ядра выражается через его полный момент как: , где _n- ядерный магнетон Бора. Энергия взаимодействия вектора магнитного момента с вектором магнитной индукции пропорциональна их скалярному произведению. В силу этого магнитные уровни начального состояния расщепляются на (2J+1) подуровней с энергиями

E(m)=E₀ - g_nBm. Отношение заселённостей N(m’)/N(m) двух состояний m’ и m даётся фактором Больцмана N(m’)/N(m)=е^{-[E(m’)-E(m)]/kT}, а для двух соседних подуровней, для которых m=1 N(m’)/N(m)=е^-[g_n^B]/kT . Таким образом, если выполнено условие kT<<g_nB, то только самый низкий зеемановский уровень будет заселён, а ядра практически полностью поляризованы.

7.7

В опыте Дэвиса по регистрации солнечных нейтрино используется реакция . Определить порог регистрации нейтрино подобным методом. Показать какие нейтрино из солнечного цикла горения водорода могут быть зарегистрированы в опыте Дэвиса.

6.

Ответ: Энергия реакции равна Q=(Cl)-(Ar)=-31,761+30,948=-0,813 МэВ, где (Cl) и (Ar)-соответствующие дефекты масс. В солнечном цикле горения водорода нейтрино образуются в следующих реакциях:

1) p+pd+e⁺+_e+1,44МэВ; 2) ⁷Be⁷Li+e⁺+_e+0,6МэВ; 3) ⁸B⁸Ве+e⁺+_e+17,98МэВ.

Отсюда видно, что в опыте Дэвиса могут быть зарегистрированы нейтрино только из реакций 1) и3).

7.8

Антинейтрино уносит  6% энергии деления. Оценить мощность потока антинейтрино, создаваемого 10 МВт-ым атомным реактором с к.п.д.=30%. Считать, что средняя энергия нейтрино 3 МэВ.

Ответ: Полная энергия выделяемая при распаде ²³⁵U 180МэВ. Тогда мощность потока нейтрино равна w_=3/18010=0,17МВт

7.9

В ядре ⁹⁰Zr (Z=40) возбуждается состояние, имеющее изоспин I=6. Показать, что распад этого состояния в основное состояние ядра ⁸⁹Zr невозможен.

Ответ: Основное состояние ⁸⁹Zr имеет изоспин, равный по модулю своей проекции I=9/2, I₃=9/2; в то время как изоспин и его проекция возбуждённого состояния в ядре ⁹⁰Zr равны I=6, I₃=5. Так как нейтрон, обеспечивающий этот распад (⁹⁰Zr^*⁸⁹Zr+n), имеет изоспин, равный I_n=1/2, I_3,n=1/2, то такой распад невозможен в силу закона сохранения изоспина при сильных взаимодействиях.