Задачи к лекции 6.

6.1.

Ускоритель даёт пучок протонов с энергией 100 МэВ. Для данного эксперимента требуется энергия протонов 50 МэВ. Подсчитайте толщину поглотителя (стоппера) в см и в г/см² из а) углерода, б) свинца, необходимую для снижения энергии пучка от 100 до 50 МэВ. Какой поглотитель предпочтительнее и почему? Удельные потери энергии можно взять из таблиц.

Ответ: Обычно кривая зависимости ионизационных потерь от энергии для конкретного вещества даётся в единицах , где  -плотность вещества. В данном примере возможно воспользоваться средним значением dE/dx. В этом случае толщина поглотителя будет равной , если требуется результат в ед. (г/см²), либо , когда результат нужно выразить в см.

6.2

Радиоактивный источник испускает -лучи с энергией 1,1 МэВ. Интенсивность этих -лучей должна быть снижена в 10⁴ раз путём поглощения в стенках медного контейнера. Насколько толстыми (см) должны быть стенки контейнера?

6.3

Определить активность  изотопа ³²Р, возникающего в результате облучения 1г фосфора ³¹P в течение времени t=24 часа в потоке нейтронов Ф_n=10¹² см^-2сек^-1. Эффективное сечение активации фосфора ³¹Р+n=³²Р+ равно =0,19 барн. Период полураспада ³²Р равен Т_1/2=14,26 суткам.

Ответ: активность  изотопа ³²Р равна , где F=N(³¹P)Ф_n;a =ln2/T_1/2.

 .

6.4

В пучке мюонов с кинетической энергией 100 МэВ надо установить датчик. Ни один мюон не должен проникнуть в датчик. Какова должна быть толщина стенки датчика из меди, чтобы остановить налетающие мюоны?

6.5

Опишите, как можно определить заряд ядра Z в экспериментах:

а) по рассеянию рентгеновских лучей на ядрах,

б) по наблюдению характеристических рентгеновских спектров.

6.6

Найти порог реакции +pp+p+ в нерелятивистском и релятивистском приближении ( -антипротон).

Ответ: в релятивистском приближении

Е_пор=2m_pc²- в нерелятивистском приближении

6.7

Определить максимальную энергию, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжёлой заряженной частицей, движущейся со скоростью vc неподвижному электрону.

Ответ: Е_е^max=m_ev²/2

6.8

Показать, что рождение пары в пустоте противоречит законам сохранения энергии и импульса.

Ответ: Так как е⁺ и е^- обладают равными массами, то всегда можно найти такую систему, в которой их суммарный импульс будет равным 0 (система центра масс). В то же время согласно СТО не существует системы, в которой -квант обладал бы нулевым импульсом. Таким образом, нарушается основной Галилеев принцип, что законы одинаковы для всех инерциальных систем.

6.9

В процессе столкновения двух протонов рождаются три протона и антипротон: p+pp+p+p+p (синхрофазотрон, Беркли, США, 1955 г.). Мишень — неподвижный протон массой . Какова пороговая энергия— наименьшее значение кинетической энергии налетающего протона, при котором возможна эта реакция?

Ответ: Е_пор=6mc²

6.10

Небольшой образец ванадия ⁵¹V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5,0 мин было зарегистрировано N_(t)= 8,0·10⁹ импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10^-2. Считать, что сечение активации равно 4,5 барн. Определить концентрацию _n нейтронов, падающих на образец.

Ответ: Условие насыщения определяется балансом между числом распадов ядер ⁵²V, получающихся в ходе активации и числом ядер, вновь полученных благодаря реакции ⁵¹V+n⁵²V+. В то же время число последних будет равно N_act=⁵¹N_nv_n_act, а число распадов равно N_dec=-⁵²N= N_(t)/ ε(e^-t-1). Здесь ^51,52N –число ядер ^51,52V; _act -сечение активации ванадия тепловыми нейтронами; v_n –средняя скорость тепловых нейтронов;  -постоянная распада ⁵²V. .

6.11

Определить среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида ²³⁵U за время t = 1 год составляет М =192 кг при к.п.д. η = 30%;

Ответ: При распаде одного атома ²³⁵U выделяется 180 МэВ, что при заданных условиях даёт: