1.2. Влияние параметров системы автоматического управления на ее устойчивость.

Одним из аналитических методов оценки устойчивости является алгебраический критерий, сформулированный в 1895 г. швейцарским математиком Гурвицем. Основу критерия Гурвица составляют коэффициенты общего дифференциального уравнения. Устойчивость системы сформулирована в виде двух условий, необходимого и достаточного.

Необходимое условие устойчивости определяется положительностью всех коэффициентов характеристического уравнения системы:

a₀>0, a₁>0, …, a_n>0.

Достаточное условие устойчивости в зависимости от порядка исследуемой системы определяется соответствующим соотношением коэффициентов характеристического уравнения. Для системы второго порядка условие устойчивости является наиболее простым – необходимое условие является достаточным, то есть достаточно, чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительными.

Для системы третьего порядка, которой соответствует характеристическое уравнение

,

достаточным условием устойчивости является соотношение:

.

Для системы четвертого порядка характеристическое уравнение имеет вид

Условие устойчивости определяется соотношением

.

Из приведенных условий следует, что по мере повышения порядка системы автоматического управления возрастает взаимное влияние всех параметров системы на ее устойчивость. На основании приведенных условий можно заключить, что простых аналитических методов оценки влияния параметров систем произвольного порядка на ее устойчивость не существует. В тоже время анализ систем автоматического управления позволяет установить основные закономерности в соотношениях параметров, приемлемых по условиям устойчивости, положенные в основу приближенных методов проектирования систем автоматического управления.

1.3. Качество регулирования систем автоматического управления.

Качество регулирования характеризует поведение системы автоматического управления при переходе с одного режима работы на другой. Различают следующие показатели качества: степень колебательности переходного процесса, максимальное отклонение (перерегулирование) управляемой переменной относительно заданного уровня, время переходного процесса, допустимая ошибка регулирования.

Основные показатели качества регулирования можно определить по графику переходного процесса регулируемой переменной системы автоматического управления при возмущающем воздействии на систему в виде единичной функции 1(t) или ∆Z1(t).

Максимальное перерегулирование, то есть превышение управляемой переменной ∆Y_max установившегося уровня Y_уст. Его обычно выражают в относительных единицах к установившемуся уровню регулируемой переменной:

.

Допустимая ошибка регулирования – допустимое отклонение входной переменной ±∆Y₀ относительного установившегося уравнения Y_уст. Обычно допустимую ошибку принимают равной (0,02…0,05)Y_уст.

Время регулирования t_р – время протекания переходного процесса от начала ступенчатого внешнего воздействия на систему ∆Z1(t) до затухания переходного процесса регулируемой переменной в пределах допустимой величины ошибки регулирования ±∆Y₀.

Степень колебательности μ – число знакопеременных перерегулирований, превышающих по величине допустимую ошибку регулирования ±∆Y_о. Это количественный показатель оценки характера процесса регулирования. Для монотонного процесса μ=0, апериодического μ=1, малоколебательного μ=(2…3), колебательного μ≥4.