8. Консолидация платежей. Эквивалентность процентных ставок.

Консолидацией платежей называется объединение нескольких платежей в один.

Сумма заменяемых платежей должна быть эквивалентна одному заменяющему платежу.

Пусть мы имеем серию платежей в размерах FV1, FV2, …, FV_m с соответствующими сроками  n1, n2,…,n_m. Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FV₀ и сроком уплаты n₀. Величина FV₀ неизвестна, но известен срок консолидированного платежа n₀.

Для определения FV₀ рассмотрим два варианта:

1. Срок n₀ находится внутри ряда n1, n2,…,n_m, т.е. n1<n₀< n_m. Пронумеруем платежи в интервале от  n1 до n₀ по j (FV_j, n_j), а в интервале от n₀ до n_m по к (FV_к, n_к). Тогда, разница в сроках определяется t_j=n₀-n_j, t_k=n_k-n₀. далее необходимо привести все платежи к единой временной точке. Возьмем в качестве такой точки время уплаты консолидированного платежа. Тогда

 

Первое слагаемое характеризует процессы наращения размеров платежей первоначальной серии, сроки уплаты которого д.б. наступить раньше срока консолидированного платежа.

Второе слагаемое выражает процессы дисконтирования размеров платежей, сроки которого наступают позже сроков консолидированного платежа.

1. Для срока n₀ верно  n₀>n_m . В этом случае консолидированный платеж производится позже последнего платежа первоначальной серии уплаты платежа. Поэтому существует одна операция наращивания

 

Уравнение эквивалентности для сложной ставки

 

Эквивалентность процентных ставок

В условиях, когда имеются различные варианты размещения финансовых ресурсов, важно соблюсти принцип эквивалентности. Например, вкладчик рассматривает возможности размещения одной и той же суммы  на депозите по сложной и по простой ставкам, получив при этом по одинаковые финансовые результаты альтернатив. Какие % ставки следует при этом использовать? Или банк хочет определить эффективность учетной операции, для чего ему нужно перейти от учетной ставки к ставке наращения. Различные % ставки обеспечивают равные финансовые результаты называемые эквивалентными.

Эквивалентность простой ставки наращения  i_s и учетной ставки  d_s.

Исходное уравнение эквивалентности:

Эквивалентность простых и сложных ставок наращения при начислении % 1 раз в год.

i_s- сложная ставка.

9. Банковский или коммерческий учет.

Банковский учёт — упорядоченная система сбора и обобщения информации об имуществе и обязательствах кредитной организации, её финансовых и хозяйственных операциях. Суть операции заключается в следующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа (date of maturity) по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет (bank discount). Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока (maturity value). При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета, очевидно, равен Snd; если d — годовая ставка, то п измеряется в годах. Таким образом:

P = S - Snd = S(1 -nd), (1.8)

где п — срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен (1 - nd).

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе K = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.