2.8. Лабораторная работа 8

Задачи математического программирования

Цель работы

• научиться решать задачи нахождения точек, в которых дос­тигаются максимальные, минимальные или заданные значения функ­ций нескольких переменных, определенных на множествах с линей­ными и нелинейными ограничениями.

Пример задания. Транспортная задача

Составить оптимальный план перевозки всей продукции с трех складов в два пункта назначения, при котором стоимость перевозок будет наименьшей.

Порядок выполнения работы

Занесем в таблицы наличие продукции на складах и потребность в ней на пунктах назначения, при этом общее количество продукции на складах должно быть равно количеству продукции в пунктах назначе­ния:

	A	B	C	D	E
1	Количество продукции на складе			Потребность в продукции
2
3	№ склада	Количество		№ пункта	Количество
4	1	18		1	45
5	2	75		2	79
6	3	31

Рис.2.17. Рабочий лист «Справочники»

Стоимость перевозок единицы продукции в пункт назначения за­носим в ячейки (В11.С13). В ячейки (В17.С19) заносим начальные зна­чения для поиска решения (например, нулевые). В ячейку В24 заносим формулу =ПРОИЗВЕД(В11;В17) и распространим ее на область (В24:С26). В ячейке 027 вычисляем общую стоимость перевозок =СУММ(024:026). Она является целевой функцией. Задача состоит в том, чтобы найти такие значения (В17:С19), при которых значение ячейки D27 будет минимальным. В ячейках D17:D19 вычисляется об­щее количество продукции перевезенное со склада, а в ячейках В20 и С20 - привезенное на соответствующий пункт.

	A	B			C	D
9	Стоимость перевозок единицы продукции
10	Склад		Пункт 1	Пункт 2
11	1		17	6
12	2		12	13
13	3		9	8
14
15	Количество перевезенной продукции
16	Склад		Пункт 1	Пункт 2		Итого
17	1		0	0		0
18	2		0	0		0
19	3		0	0		0
20	Итого		0	0		0
21
22	Стоимость перевозок продукции
23	Склад		Пункт 1	Пункт 2		Итого
24	1		0	0		0
25	2		0	0		0
26	3		0	0		0
27	Итого		0	0		0

Рис.2.18. Рабочий лист «Решение транспортной задачи»

При этом должны соблюдаться следующие ограничения:

• вся продукция со складов должна быть перевезена, т.е. D17=B4, D18=B5, D19=B6;

• количество продукции в пунктах назначения должно соответ­ ствовать потребности, т.е. В20=Е4, С20=Е5;

• количество перевезенной продукции должно быть целым и неотрицательным.

Выполните команду Сервис/Поиск решения. В поле ввода Ус­тановить целевую ячейку введите ссылку на ячейку D27. Установите переключатель Минимальное значение. В поле Изменяя ячейки укажите (В17:С19).

Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить. В появившем­ся окне диалога "Добавить ограничения" в поле ввода Ссылка на ячей­ку введите $D$17. В поле ввода Ограничение введите "=", и ссылку $В$4. Затем нажмите кнопку Добавить. Аналогично, введите ограниче­ния $D$18=$B$5, $D$19=$B$6, $B$20=$E$4, $C$20=$E$5. Теперь вве­дите ограничения ($В$17:$С$19) = целое и ($В$17:$С$19)>=0.

	A	B	C	D
15	Количество перевезенной продукции
16	Склад	Пункт 1	Пункт 2	Итого
17	1	0	18	18
18	2	45	30	75
19	3	0	31	31
20	Итого	45	79	124
21
22	Стоимость перевозок продукции
23	Склад	Пункт 1	Пункт 2	Итого
24	1	0	108	108
25	2	540	390	930
26	3	0	248	248
27	Итого	540	746	1286

Рис.2.19. Решение транспортной задачи

Нажмите кнопку Выполнить. В полученной таблице установите нужный формат данных.

Самостоятельное задание

Решить задачу. В магазине бытовой техники имеется набор то­варов, для каждого из них известны название, вес и цена. Человеку предлагается отобрать столько товаров, сколько он сумеет унести (т.е. суммарный вес отобранных товаров должен быть не больше опреде­ленного значения, например, 20 кг), причем одинаковых товаров отби­рать нельзя. Выполнить отбор товаров так, чтобы их суммарная стои­мость была наибольшей.

Указание. Сформируйте таблицу товаров с графами:

• Наименование,

• стоимость,

• вес,

• Признак: если берем товар, то Признак=1, иначе Признак=0,

• Произведение Стоимость на Признак,

• Произведение Вес на Признак.

Литература

1. Долголаптев В.Г. Работа в Excel 7.0 для Windows 95 на при­мерах: М.: БИНОМ. – 384 с.

2. Персон P. Excel для Windows 95 в подлиннике: Пер.с англ.- СПб: BHV-Санкт-Петербург, 1996,-1056 с.

3. Мэнсфилд P. Excel 7.0 для занятых: Пер. с англ.- СПб.: Санкт- Петербург, 1903,-304 с.иди нах.