Теплоемкость идеального газа
Разность теплоемкостей Ср–СV равна работе против внешнего давления, производимая газом при нагревании на 1 К при постоянном давлении. Эта работа численно равна универсальной газовой постоянной R (формула Майера):
Ср – СV = R. (1.38)
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме без учета энергии колебательного движения (то есть при сравнительно низких температурах) равна:
для одноатомных молекул:
,
;
(1.39)для двухатомных и линейных многоатомных молекул:
,
; (1.40)
для нелинейных трехатомных и многоатомных молекул:
,
. (1.41)
Теплоемкость жидких и твердых тел
Для конденсированных (твердых или жидких) веществ Ср = СV. На сегодняшний день не существует удовлетворительной теории теплоемкости сложного твердого или жидкого вещества. Для оценки теплоемкости таких веществ используют приближенные правила.
Эмпирические правила расчета теплоемкости
Правило Дюлонга и Пти (1819 г.): для любого твердого вещества при постоянном объеме атомная теплоемкость приблизительно равна 25 Дж/(моль∙К).
Это правило оправдывается для элементов, атомная масса которых выше, чем у калия, и при относительно высоких температурах, близких к температурам плавления твердого вещества (СV ≈ Сp ≈3R).
Правило Неймана-Коппа (1831 г.): теплоемкость химического соединения равна 25n Дж/(моль∙К) при условии неизменности теплоемкостей элементов входящих в его состав, где n – число атомов, входящих в молекулу химического соединения.
При вычислении теплоемкости сложного вещества по правилу Неймана – Коппа (правилу аддитивности) более близких результатов к опытным данным для теплоемкости можно ожидать, если принять для легких элементов следующие значения атомных теплоемкостей:
Элемент |
С |
Н |
В |
Si |
O |
F |
S |
P |
Cp, Дж/(моль·К) |
7,53 |
9,62 |
11,30 |
15,90 |
16,74 |
20,92 |
22,59 |
23,01 |
Для остальных элементов Cp = 25,94 Дж/(моль·К).
Исходя из правила аддитивности, теплоемкость сплава, состоящего из двух веществ, может быть приближенно вычислена по соотношению:
, (1.42)
где
х1
и х2
– массовая доля веществ в сплаве;
и
– удельные теплоемкости чистых веществ.
Для вычисления теплоемкости высококипящих чистых неорганических жидкостей (ВеО, ВеCl2, MgBr2 и др.) используют уравнение Келли:
, (1.43)
где n – число атомов, входящих в молекулу неорганического вещества.
Пример 1.3. Используя правило Неймана – Коппа, вычислите теплоемкость В2О3.
Решение:
Исходя из данных для атомных теплоемкостей В и О, находим:
Экспериментальные
значения
,
расхождение составляет 15,6%.
Пример 1.4. Рассчитайте теплоемкость нейзильбера МНЦ15-20, если известно, что химический состав сплава составляет (%): Ni– 15,5%; Zn – 20,05%; Cu – остальное.
Решение:
1. Средние изобарные теплоемкости для простых веществ сплава возьмем из справочных данных [12]:
;
;
.
2. Рассчитаем удельные теплоемкости компонентов сплава:
3. Рассчитаем теплоемкость сплава по уравнению (1.42):
