Особенности искривленной поверхности раздела фаз

Рассмотрим еще одно важное качество дисперсных систем, связанное с раздробленностью – резкое увеличение кривизны поверхности частиц по сравнению с плоскостью.

За счет кривизны поверхности жидкой дисперсной фазы возникает избыточное внутримолекулярное давление (рис.9.6):

, (9.10)

где – разность давлений над искривленной поверхностью ( ) и давлением над плоской поверхностью ( ).

Рис. 9.5. Схема образования избыточного внутреннего давления с положительной кривизной.

Равнодействующая сил поверхностного натяжения как векторная величина компенсируется силой , которая направлена к центру частицы и перпендикулярна ее поверхности. В результате искривления поверхности совершается работа , которая приводит к уменьшению объема тела на величину dV. . (9.11)

Уравнение, связывающее избыточное внутримолекулярное давление с радиусом кривизны поверхности r:

• для сферической поверхности:

; (9.12)

• для цилиндрической поверхности:

; (9.13)

• для частиц произвольной формы:

. (9.14)

Уравнения (9.12-9.14) представляет собой закон капиллярного давления Лапласа для сферической, цилиндрической поверхностей и поверхности произвольной формы.

Кривизна поверхности может быть положительной и отрицательной. Если центр окружности находится внутри тела (рис.9.5), то кривизна поверхности считается положительной, тогда >0 – выпуклая поверхность, дополнительное избыточное давление увеличивает внутреннее давление жидкости (сжимает ее). Знак «+» в уравнении Лапласа для выпуклой поверхности:

. (9.15)

Рис.9.6. Схема образования избыточного давления для поверхности с отрицательной кривизной.

Если центр окружности находится вне тела (рис. 9.6), то кривизна поверхности считается отрицательной, тогда < 0 – вогнутая поверхность, дополнительное избыточное давление уменьшает внутреннее давление жидкости (растягивает ее). Знак «–» в уравнении Лапласа для вогнутой поверхности: . (9.16)

Капиллярное давление. Течение жидкости в капиллярах

Еще в 17 веке было обнаружено, что при погружении в жидкость капилляра (узкой трубки) уровень жидкости, смачивающей стенки капилляра, выше, чем ее аналогичный уровень в широком сосуде. Причем уровень жидкости в капилляре тем выше, чем меньше радиус капилляра (h₂>h₁).

Рис.9.7. Капиллярной поднятие жидкости.	При смачивании (θ<90°) образуется вогнутый мениск, жидкость в капилляре поднимается. Это явление называется капиллярным поднятием жидкости (рис.9.7). Жидкость поднимается тем выше, чем меньше радиус капилляра (h2>h1). Например, поднятие уровня воды в стеклянном капилляре.
Рис.9.8. Капиллярная депрессия жидкости.	Несмачивание (θ>90°), образуется выпуклый мениск, уровень жидкости в капилляре опускается. Жидкость опускается тем ниже, чем меньше радиус капилляра (h2>h1). Это явление называется капиллярной депрессией жидкости (рис.9.8). Например, опускание уровня ртути в стеклянном капилляре.

Таким образом, существует однозначное соответствие между знаком кривизны капиллярного мениска, радиусом капилляра и высотой поднятия (опускания) уровня жидкости в капилляре.

В случае смачивания жидкостью стенок капилляра, поверхность жидкости имеет отрицательную кривизну, поэтому дополнительное давление Лапласа стремиться растянуть жидкость (давление направлено к центру кривизны) и поднимает ее в капилляре .

В случае несмачивания жидкостью стенок капилляра, кривизна поверхности жидкости будет положительной, дополнительное давление Лапласа будет направлено внутрь жидкости (жидкость будет сжиматься), в результате чего жидкость в капилляре опускается .

Высота капиллярного поднятия жидкости связана с радиусом капилляра уравнением Жюрена:

. (9.17)

где – поверхностное натяжение жидкости; – краевой угол смачивания; – плотность жидкости; g – ускорение свободного падания, равное 9,81 м/с²; R – радиус капилляра.