2. Построение графиков функций

2.1. Функции

Кроме скаляров, т.е. единичных значений, в инженерных расчетах применяются функции. Вспомним, как описывается функция в математике.

Функция записывается по имени с указанием в скобках ее аргументов, параметров.

Например, Re(z) – действительная часть комплексного числа,

Im(z)- мнимая часть комплескного числа.

signum(z) – возвращает 1, если z=0; z/ z  в остальных случаях.

Все функции в MathCAD можно разделить на два класса:

- встроенные (функции, заблаговременно введенные разработчиками);

- определенные пользователем.

Некоторые наиболее часто встречающиеся встроенные функции.

Тригонометрические

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), asin(x),acos(x), atan(x), acot(x),exp(x), ln(x), log(x,a),sinh(x),cosh(x),tanh(x),coth(x).

Функции теории чисел и комбинаторики

combin(n,k) число сочетаний из k элементов по n .

permut(n,k) число размещений из k элементов по n .

gcd(a,b,c,d,…) наибольший общий делитель у набора чисел a,b,c,d…

mod(x,y) вычисляет остаток от деления x на y.

if(условие, значениеИстина, значениеЛожь) – условие (разветвление).

Пример.

a:=-5

If(a<0,”negative”,”positiver”) – пример проверки знака переменной a.

Строковые функции

concat(S1,S2,S3) – формирует строку как объединение строк S1,S2,S3.

error(S) – строка S возвращается как сообщение об ошибке.

IsString(S) – возвращает 1, если S строка, иначе 0.

num2str(z) - преобразует комплексное или действительное z в строку.

search(S,SubS,m) – возвращает номер позиции первого вхождения подстроки SubS в строку S, начиная с позиции m.

str2num(S) - преобразует строку S в число.

Встроенные функции можно вводить с клавиатуры или вызывать мастер функций (с помощью значка f(x) на панели инструментов). В мастере функции сгруппированы по категориям.

Важной особенностью пакета является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции – предпочтительно в блоке дано.

Пример 1. Функция, описывающая сферу, зависит от координат x и y, при постоянном радиусе R=5:

Дано Решение Ответ

Пример 2. Вот перед нами пример неправильного ввода функции:

Определим расчетную силу протягивания:

Более правильно описать каждый коэффициент в блоке исходных данных, а затем ввести функцию, указав ее аргумент. Пусть сила зависит от диаметра протяжки. Тогда набрав имя функции, а в скобках значение аргумента, попросим MathCAD рассчитать ее значение.

удельная тяговая сила станка, Н/м

число работающих зубьев, шт.

уточняющий коэффициент

число зубьев в группе, шт.

Ответ: Расчетная сила протягивания, Н