9.3. Расчет вала.

Для обеспечения нормальной работы любого агрегата, составляющей частью которого является вал, необходимо обеспечить нормальную работу вала, а именно необходимо, что бы вал отвечал следующим критериям работоспособности:

1. виброустойчивости;

2. прочности;

3. жесткости.

Расчет вала по перечисленным критериям осуществляют по методу приведения.

Суть метода: реальный вал, сложной конфигурации, нагруженный несколькими массами, в том числе и собственной, рассматривается в данном методе более простой идеализированной моделью вала с одной сосредоточенной, приведенной массой и приведенными параметрами.

За точку приведения следует считать:

а) для однопролетного вала – середину пролета;

б) для консольного вала – точку на конце консоли.

9.4. Порядок проведения расчета.

1. Проектировочный расчет.

Т.е. определение диаметра вала.

Диаметр вала определяется из условия виброустойчивости вала, с последующей обязательной проверкой выполняемости виброустойчивости.

– для жесткого вала;

– для гибкого вала.

1. Определяется безразмерный динамический прогиб вала в точке приведения:

,

– выбирается рис. 3.17, стр. 175.

При этом приведенная длина:

– для однопролетного вала;

– для консольного вала.

2. Рассчитывается величина приведенных масс:

.

3. Рассчитывается суммарная приведенная масса:

.

4. Вычисляется диаметр вала из условия виброустойчивости:

,

где А₅, А₆ – схема расчета в Михалеве стр. 172.

5. Проверяют рассчитанный диаметр вала на условие виброустойчивости:

при этом: ω – задается по условию, а ω_кр – рассчитывается с учетом массы самого вала.

2. Проверочный расчет.

Цель: проверить полученный в проектировочном расчете диаметр на удовлетворениям условиям жесткости и прочности вала.

Расчет на жесткость.

1. Определяем безразмерный динамический прогиб в опасном по жесткости сечении:

,

z_i – приведенная координата опасного сечения по жесткости (рис. 3.17, стр. 175).

– для однопролетного вала;

– для консольного вала.

2. Определяем эксцентриситет массы мешалки:

– для любой массы любого вала.

3. Рассчитываем приведённый эксцентриситет массы перемешивающих устройств:

.

4. Рассчитываем смещение оси вала:

   1. Смещение оси вала за счет зазоров в подшипнике.

Предварительно из таб. 3.5, 3.6 стр. 174 – 175 выбираются первоначальные зазоры самих подшипников. При этом рекомендуется в качестве верхнего подшипника на опоре А использовать подшипник качения, а нижнего (В) – подшипник скольжения.

После выбора значений: , рассчитывают смещение оси вала от оси вращения за счет зазоров в опорах в месте установки мешалок:

– для однопролетного вала;

– для консольного вала.

2. В месте сечения опасном по жесткости:

– для однопролетного вала;

– для консольного вала.

3. Смещение оси вала за счет зазоров в подшипнике в точке приведения

– для однопролетного вала;

– для консольного вала.

5. Рассчитываем смещение вала от оси вращения за счет начальной изогнутости вала (т.е. биение):

По таб. 3.7, стр. 175 выбираем начальную изогнутость вала в точке приведения: . Рассчитываем смещение оси вала за счет начальной изогнутости вала:

1. В месте установки мешалок:

.

2. В месте опасном по жесткости:

.

6. Рассчитываем динамический прогиб вала в точке приведения:

.

При этом:

,

,

m_в.пр – приведенная масса вала:

– для однопролетного вала;

– для консольного вала.

7. Определим динамическое смещение центров тяжести мешалок:

.

8. Определим динамическое смещение оси вала в опасном по жесткости сечении:

.

9. Определим динамическое смещение оси вала в точке приведения:

.

10. Условие жесткости:

,

– нормативно допускаемое динамическое смещение (выбирается таб. 3.8, стр. 178).

Расчет вала на прочность.

Вращающиеся элементы аппаратов рассчитывают на прочность по третьей теории прочности. Условием прочности является: чтобы эквивалентные напряжения, вычисленные по третьей теории прочности, не превышали нормативно допускаемые.

;

;

.

Каждая из указанных сил вычисляется произведением массы на квадрат угловой скорости и на прогиб:

,

Приведенная сила: .

Рассчитывается каждая сила, определяются реакции опор и строится эпюра моментов.

=> .

Предположительно два опасных сечения С и Д. оба эти сечения должны быть проверены:

.

Нормативно допускаемое напряжение вычисляется:

,

где – коэффициент влияния абсолютных размеров вала (выбирается по рис. 3.19, стр. 179);

– предел выносливости материала вала. Принимают ;

– коэффициент концентрации напряжений (табл. 3.9, стр. 179 – 180);

– минимальный коэффициент запаса прочности вала. Принимают .