Высшая математика
Правила суммы и произведения в комбинаторике. Примеры.
Размещение с повторениями. Пример.
Размещение без повторения. Пример.
Перестановки. Пример
Сочетание. Пример.
Предмет теории вероятностей. События, виды событий. Примеры.
Действия над событиями. Примеры.
Аксиоматическое определение вероятности.
Классическое определение вероятности. Пример.
Статистическое определение вероятности. Аналог вероятности в статистике. Теорема Бернулли. Пример
Геометрическое определение вероятности. Пример.
Теорема сложения вероятностей. Пример.
Условные вероятности. Независимые события. Примеры.
Теорема умножения вероятностей. Примеры.
Формула полной вероятности. Пример.
Формула Байеса. Пример.
Формула Бернулли. Пример.
Вероятность наступления события в схеме Бернулли менее, более, не менее, не более m раз в n испытаниях, хотя бы один раз, после k неудач. Пример.
Наивероятнейшее число наступивших событий в схеме Бернулли. Пример.
Локальная теорема Муавра-Лапласа. Пример.
Формула Пуассона. Пример.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пример.
Случайная величина. Виды случайных величин. Функция распределения случайной величины. Пример.
Дискретная случайная величина, ее распределение. Пример.
Независимые случайные величины. Сумма случайных величин. Пример.
Произведение случайной величины на константу. Произведение случайных величин. Пример.
Математическое ожидание случайной величины, его свойства, его аналог в статистике. Пример
Дисперсия случайной величины, ее свойства. Пример.
Среднее квадратическое отклонение, его аналог в статистике. Пример.
Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства, график. Аналог в статистике. Пример.
Непрерывная случайная величина, ее распределение, плотность распределения, их свойства. Пример.
Биномиальное распределение. Закон Пуассона. Пример.
Геометрическое, гипергеометрическое распределения. Пример.
Равномерное распределение. Пример.
Показательное (экспоненциальное) распределение. Пример.
Нормальное распределение. Стандартное нормальное распределение. Функция Лапласа. Попадание случайной величины в заданный интервал. Пример.
Дискретная двумерная случайная величина, ее таблица распределения. Ряды распределения составляющих. Пример.
Функция распределения двумерной случайной величины, свойства, геометрическая интерпретация.
Независимые случайные величины, коэффициент корреляции, его свойства
Условные математические ожидания. Линии регрессии.
Закон больших чисел.
Предмет математической статистики генеральная совокупность.
Выборочная совокупность. Выборочный метод.
Вариационный ряд (дискретный, непрерывный (интервальный)). Пример.
Изображение вариационных рядов (полигон, гистограмма). Пример
Кумулянта, эмпирическая функция распределения, эмпирическая плотность распределения. Пример.
Числовые характеристики вариационных рядов. Пример.
Мода. Пример.
Медиана. Пример.
Асимметрия, эксцесс. Метод моментов.
Точечные оценки параметров. Определение, требования к оценке. Примеры.
Основные статистические распределения. Критические точки.
Интервальные оценки параметров. Предельная ошибка выборки. Примеры.
Доверительные интервалы для генеральной средней и генеральной доли признака. Пример.
Доверительный интервал для дисперсии. Пример.
Объем выборки. Формула необходимого объема выборки. Пример.
Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода, мощность критерия. Критическая область.
Гипотеза о численной величине средней генеральной совокупности (дисперсия известна). Пример.
Гипотеза о численной величине средней генеральной совокупности (дисперсия неизвестна). Пример.
Гипотеза о числовом значении дисперсии. Пример.
Гипотеза о числовом значении доли признака в генеральной совокупности. Пример.
Гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности
Гипотеза о равенстве двух средних значений.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Критерий однородности.
Проверка гипотезы о модели закона распределения генеральной совокупности. Пример.