62. Классы структурной модели относительно идентифицируемости регрессионных уравнений.
Условие ранговой идентификации формулируется следующим образом:
В
системе одновременных уравнений,
состоящей из
уравнений и содержащей
эндогенных переменных, уравнение будет
идентифицированным тогда и только
тогда, когда ранг матрицы, составленной
из коэффициентов, которые соответствуют
исключенным переменным рассматриваемого
уравнения во всех других уравнениях
модели, кроме данного, равен
.
Для иллюстрации применения условия ранговой идентификации рассмотрим систему одновременных уравнений
Переменные
эндогенные, а
экзогенные.
Прежде чем проверить выполнение рангового условия, проверим условие порядка. Для этого представим необходимые данные в таблице
Уравнение |
|
|
Идентификация |
1 |
2 |
2 |
Да |
2 |
1 |
1 |
Да |
3 |
1 |
1 |
Да |
4 |
2 |
2 |
Да |
Таким образом, в соответствии с условием порядка, все уравнения идентифицированы.
63. Необходимое и достаточное условие идентифицируемости уравнений структурной формы модели. Показать на примере.
Необходимое: уравнение структурной формы модели идентифицируемо, если количество эндогенных переменных этого уравнения не единицу больше количества предопределенных (экзогенных и лаговых) переменных системы не входящих в данное уравнение.
N=p+1
n- эндогенные переменные
p- экзогенные и лаговые
Достаточное: если определитель матрицы составленной из коэффициентов при любых переменных системы не входящих в данное уравнение отличен от нуля, и количество эндогенных переменных системы минус единица равно рангу этой матрицы, то проверяемая на идентифицируемость уравнение структурной формы модели идентифицируемо.
∆(М)≠0
Rank M =n-1
Если n<p+1, то система сверхидентифицируема.
Если n>p+1, то – неидентифицируема.
Если n=p+1, то – идентифицируема при выполнении достаточных условий.
64. Алгоритм косвенного метода решения систем одновременных уравнений
Алгоритм косвенного метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:
1)на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;
2) приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов;
3) на основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.
65. Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов для решения систем одновременных регрессионных уравнений
Основная идея ДМНК состоит в следующем:
1)на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения расчетные значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части этого уравнения;
2)подставляя найденные расчетные значения эндогенных переменных вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.
Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК:
1)на
первом шаге при определении параметров
приведенной формы модели и нахождении
на их основе оценок расчетных значений
эндогенных переменных
2)на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению, когда вместо фактических значений эндогенных переменных рассматриваются их расчетные значения, найденные на предыдущем шаге.
66. Понятие динамического ряда, временного ряда. Его обозначение. Составляющие временного ряда. Виды моделей представления временного ряда.
Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменения явления во времени
Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса.
Существует
большое число вариантов обозначения
временных рядов. Одним из типичных
является 
,
обозначающее ряд с натуральными
индексами. Другое стандартное
представление: 
Временные ряды могут содержать два вида компонент – систематическую и случайную составляющие.
Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов.
Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:
1) тренд;
2) сезонность;
3) цикличность.
Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.
Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.
Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.
Систематические составляющие характеризуются тем, что они могут одновременно присутствовать во временном ряду.
Случайной составляющей называется случайный шум или ошибка, которая воздействует на временной ряд нерегулярно.
Существует несколько основных моделей временных рядов, к которым относятся:
1) аддитивная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой слагаемые:
yt=Tt+St+Ct+
2) мультипликативная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой сомножители:
yt=Tt*St*Ct*
3) комбинированная модель временного ряда:
yt=Tt*St*Ct+
67. Процедуры предварительного анализа временных рядов.
Предварительный анализ исходных временных рядов. Практический анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки достоверности исходной информации. Дело в том, что формально с помощью математических методов можно пытаться обрабатывать даже ряд неравноценных наблюдений, содержащих, возможно, ошибки, сбои при регистрации данных. Однако применение аппарата математической статистики, необходимое для построения вероятностных прогнозов, допустимо лишь тогда, когда выполнены следующие основные требования, предъявляемые к информационной базе. Исходные данные должны быть сопоставимы, однородны, достаточно представительны (полны) для проявления закономерности, а наблюденный отрезок временного ряда дожжен быть еще и устойчивым. Если хотя бы одно из этих условий нарушено, то применение какого бы то ни было математического аппарата для дальнейших исследований становится некорректным (а чаще, вообще бессмысленным).
1. Сопоставимость достигается в результате одинакового подхода к наблюдениям на разных этапах формирования ряда динамики. Уровни во временных рядах должны выражаться в одних и тех же единицах измерений, иметь одинаковый шаг наблюдений, рассчитываться для одного и того же интервала времени, по одной и той же методике, охватывать одни и те же элементы, относящиеся к неизменной совокупности.
Несопоставимость чаще всего проявляется в стоимостных показателях. Даже в тех случаях, когда значения этого показателя фиксируются в неизменных ценах (при наличии методики такого пересчета), их часто трудно сопоставить. Такого рода несопоставимость временных рядов не может быть устранена чисто формальными методами и может лишь учитываться при содержательной интерпретации результатов статистического анализа.
2. Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных (т.е. нетипичных для данного ряда) наблюдений. Наличие неустраненной аномальности эмпирических уровней вызывает смещение оценок, что ведет к искажению результатов исследования. Выявление аномальных данных начинается с визуализации исходной информации. По линейному графику временного ряда исследователь может установить уровни, значения которых можно расценивать как нетипичные, оценить их количество, сформулировать соответствующие гипотезы. Подобные качественные выводы должны проверяться с помощью статистических критериев диагностики аномальных наблюдений. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда, заменив их расчетными значениями.
3. Представительность данных характеризуется прежде всего их полнотой. При этом число наблюдений, которое можно считать достаточно полным, зависит от цели проводимого исследования временного ряда. Если целью является описательный статистический анализ, то длина временного ряда может быть выбрана любой по своему усмотрению. Если целью исследования является построение модели динамики некоторого экономического процесса, то закономерность может быть обнаружена лишь при наличии минимально допустимого объема наблюдений. Так, число уровней исходного динамического ряда должно не менее чем в три раза превышать период упреждения прогноза и, во всяком случае, не опускаться ниже семи. Например, в случае использования квартальных или месячных данных для исследования сезонности и прогнозирования сезонных процессов исходный временной ряд должен содержать квартальные либо месячные данные не менее чем за четыре года, даже если требуется прогноз на один - два квартала (месяца).
4. Устойчивость временного ряда отражает преобладание закономерности над случайностью в изменении его уровней. На графиках устойчивых временных рядов даже визуально прослеживается закономерность. Графики неустойчивых рядов динамики дают хаотическую картину изменения последовательных уровней. В этом случае поиск закономерностей в формировании уровней лишен смысла.
На этапе предварительного анализа данных выполняются следующие процедуры: проверка наличия аномальных наблюдений, проверка наличия тренда, сглаживание временных рядов, вычисление количественных характеристик развития экономических процессов