41. Способы обнаружения мультиколлениарности. Алгоритм Фаррара-Глобера для обнаружения мк, три вида статистических критериев.

Мультиколлинеарность- наличие тесной линейной зависимости или сильной корреляции между двумя или более объясняющими(независимыми) переменными.

Для выявления мультиколлениарности используется три вида критерия:

первый: (хи-квадрат) для выявления мультиколлениарности всего массива регрессоров;

второй: F- критерий Фишера, для выявления мультиколлениарности конкретного признака с остальными объясняющими переменными;

третий: t –критерий Стъюдента, для выявления корреляции между двумя факторами.

Алгоритм Фаррара-Глобера

•1-й шаг. Стандартизация(нормализация) данных

Для каждого наблюдения всех независимых переменных находим:

Векторы нормализованных данных образуют матрицу

•2-й шаг. Нахождение корреляционной матрицы для независимых переменных

Вычисляют ; Или в матричном виде :

Где - матрица коэффициентов парной корреляции независимых переменных;

•3- й шаг. Вычисление значения критерия для проверки гипотезы о наличии мультиколлинеарности всего массива данных:

–определитель корреляционной матрицы.

Значение - критерия сравнивается с табличным при числе степеней свободы и уровне значимости , m - число независимых переменных.

Если > то в массиве данных имеет место мультиколлинеарность.

•4-й шаг. Нахождение обратной матрицы: .

•5-й шаг. Вычисление значений F-критерия Фишера для проверки гипотезы о наличии мультиколлинеарности между каждой независимой переменной и остальными независимыми переменными: ; - диагональный элемент матрицы С.

Расчетные значения F-критерия сравниваются с табличными для числа степеней свободы и , и уровня значимости . Если F расч > F табл , то j- я переменная мультиколлинеарна с остальными переменными.

•6-й шаг. Расчет частных коэффициентов корреляции: ;

•7-й шаг. Расчет значений критерия Стьюдента для каждой пары независимых переменных:

;

Расчетные значения критерия Стьюдента сравниваются с табличным значением при степенях свободы и уровне значимости Если,

То между независимыми переменными Xi и Xj существует мультиколлинеарность.

42. Понятие гомо- и гетероскедастичности. Примеры из экономики. Методы обнаружения гетероскедастичности, последствия гетероскедастичности.

Если

Примеры из экономики.

Часто наличие гетероскедастичности может быть выявлено интуитивно на стадии анализа исходной проблемы. Так, анализ бюджета любой организации или конкретной семьи может показать, что дисперсия остатков растет пропорционально росту поступлений в бюджет (дохода). Анализ деятельности различных по размерам предприятий и фирм также может показать явную зависимость между изменением дисперсии остатков и показателей деятельности хозяйственных объектов.

Методы обнаружения гетероскедастичности

1. графический метод анализа остатков

2. критерий

3. параметрический тест Гольдфельда-Квондта

4. тест Глейсера

Последствия гетероскедастичности

• оценки коэффициентов модели остаются несмещенными и состоятельными, однако они являются эффективными

• оценок рассчитывается со смещением, т.к. дисперсия будет увеличиваться

• выводы на основе t и F – статистик ненадежны.