51. Использование фиктивных переменных для исследования структурных изменений. Моделирование сезонности. Количество бинарных переменных при к градациях.

В регрессионной модели с временными рядами используется 4 вида фактических переменных:

1. для моделирования скачкообразных структурных сдвигов строят кусочно-линейные модели, где в качестве фактор-аргументов выступают переменные индикаторы, отражающие изменение пренадлежное переменной к определенному периоду

Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной равной 0 до определенного момента времени, и на 1 – после этого момента

Исс-ся выпуск продукции при Х от основных фондов

2. Для моделирования сезонности используются сезонные переменные

Получение прибыли от прохладительных напитков

Вводить 4-ю структурную переменную не следует, т.к. в этом случае все переменные будут связаны тождеством х1+х2+х3+х4=1, а матрица будет вырожденной и использовать МНК в этом случае будет невозможно.

Если х1=х2=х3=0 – то это осень, то у=а0

Если х1=1, х2=х3=0 – зима, у=а+а1

3. для моделирования плавных постепенных структурных сдвигов используется линейный временной тренд.

Если промежутки времени между наблюдениями одинаковые, то временной тренд можно составить из номеров наблюдений.

Преимущества использования фиктивных переменных

• при введении фиктивных переменных можно использовать МНК

• коэффициент при фиктивных переменных легко интерпретировать, они наглядно показывают структуру динамического процесса

• интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть равными, могут отсутствовать некоторые наблюдения, они обозначаются как 0

52. Модель задачи об оптимальном использовании средств, представленной в виде регрессионной модели.

Производственная функция - это зависимость объемов выпускаемой продукции от затрачиваемых в производстве ресурсов

У – объем продукции

- ресурсы

L - труд

k – капитал

Производственная функция позволяет:

• производить анализ увеличения производства продукции в зависимости от увеличения ресурсов

• определить эффективность использования ресурсов при их дополнительном вовлечении в производство

• прогнозировать выпуск производства при различных вариантах развития предприятия

С помощью производственной функции можно решать задачу об оптимизации использования ресурсов

53. Аналитическая функция Кобба-Дугласа. Записать ее вид и разъяснить

функция Кобба-Дугласа имеет следующий вид:

,

где  объем продукции;

 затраты труда ;

 затраты капитала (основные фонды) ;

 параметры модели.

Сумма параметров может быть равна, меньше или больше единицы. Если , то темпы роста объема продукции ниже темпов роста ресурсов, если , то, наоборот.

По своей математической форме приведенное уравнение является степенной функцией. Оценка параметров функции Кобба-Дугласа осуществляется путем предварительного логарифмирования исходной зависимости:

.

Тем самым производится линеаризация функции.

К преобразованным таким образом данным применяется метод наименьших квадратов и осуществляется проверка полученной модели с помощью стандартных критериев (F-критерий, и др.). Если модель адекватна, она может быть использована для анализа макроэкономических показателей и их прогнозирования.