46. Автокорелляция в регрессионных моделях, причины автокорреляции. Последствия автокорреляции и способы ее устранения.

Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или)пространственного рядов данных.

.

Причины автокорреляции:

- временной разрез выборки (инерционность, цикличность многих экономических процессов и явлений)

- неверная спецификация модели (в уравнение не включена существенно влияющая переменная и ее влияние отражается на величинах остатков).

Последствия автокорреляции:

- Неэффективность оценок параметров модели (выборочные дисперсии вектора оценок могут быть неоправданно большими);

- Не возможность использования статистических критериев Стьюдента и Фишера для проверки значимости параметров модели, так как выборочные дисперсии рассчитываются по не уточненным формулам

- Неэффективность прогнозов (сбольшой выборочной дисперсией), получаемых на основе неэффективных оценок параметров.

Способы устранения автокорреляции:

- введение в модель в качестве факт. аргумента времени Т=(1,2,3,…n);

- изменение спецификации модели;

- переход к темповым или относительным показателям;

- включение в модель дополнительных, ранее не включенных, факторов.

- использование для построения модели объединенного метода МНК (ОМНК);

- построение авторегрессионных моделей.

47. Методы обнаружения автокорреляции. Метод рядов для обнаружения автокорреляции.

Методы обнаружения автокорреляции:

1. Метод рядов.

2. Критерий Дарбина-Уотсона.

3. Критерий Фон-Неймана.

Метод рядов

Этот метод достаточно прост: последовательно определяются знаки отклонений e_t. Например:

(- - - - -)(+ + + + + + +)(- - -)(+ + + +)(-), т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Для более детального анализа предполагается следующая процедура. Пусть

n – объем выборки;

n1- общее кол-во знаков «+» при n наблюдениях (кол-во положительных отклонений e_t);

n2 – общее количество знаков «-» при n наблюдениях (количество отрицательных отклонений e_t);

k – количество рядов.

При достаточно большом количестве наблюдений (n1>10, n2>10) и отсутствии автокорреляции СВ k имеет асимптотически нормальное распределение с

Тогда, если , то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

При небольшом числе наблюдений ( Свед и Эйзенхард разработали таблицы критических значений количества рядов при n наблюдениях. Суть таблицы в следующем.

На пересечении строки n1 и столбца n2 определяются нижнее k1 и верхнее k2 значения при уровне значимости .

Если , то говорят об отсутствии автокорреляции.

Если , то говорят о положительной автокорреляции остатков.

Если , то говорят об отрицательной автокорреляции остатков.