63

Министерство образования Российской Федерации

Елецкий государственный университет им. И.А.Бунина

Филимонова Л.В., Быкова Е.А.

Математика и информатика Учебное пособие

(для студентов гуманитарных факультетов ВУЗов)

Елец – 2003г.

У ДК 002:372,8 ББК 22.18 я 73 Б 95

Рецензенты:

Кандидат технических наук, доцент кафедры

естественнонаучных дисциплин МГСУ, филиала

в г. Воронеже Полев Владислав Александрович

Кандидат технических наук, доцент кафедры ВМиИ

ЕГУ им. И.А. Бунина Быков Сергей Анатольевич

Филимонова Л.В., Быкова Е.А. Математика и информатика.

Учебное пособие (для студентов гуманитарных факультетов ВУЗов). – 2-е изд. Дополненное и переработанное – Елец, ЕГУ им. И.А. Бунина, 2001, 110 с.

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся на факультетах, где математика и информатика не являются предметами специализации. Оно составлено с учетом требований государственного стандарта и в нем на доступном уровне изложены некоторые основополагающие вопросы, вошедшие в учебную программу по новому предмету “Математика и информатика”. Данное пособие содержит 11 параграфов, каждый из которых посвящен изучению фундаментальных вопросов математики и информатики. Его цель – воспитать у человека культуру рациональных методов оперирования имеющимися и приобретения новых знаний, ознакомить студентов с некоторыми разделами высшей математики, углубить знания, полученные в школе по информатике и информационным технологиям, дать необходимые сведения о современных аспектах использования ЭВМ и последних достижениях.

© Е.А. Быкова

© Л.В. Филимонова

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена без письменного разрешения всех владельцев авторских прав.

Содержание:

Введение 3

§1. Математические предложения и доказательства 4

Примеры 8

Задачи для самостоятельной работы 8

§2. Элементы теории множеств 9

п.1 Понятие множества 9

п.2 Подмножества. Основные числовые множества 10

п.3 Операции над множествами 11

п.4 Диаграммы Эйлера-Венна 13

Примеры 14

Задачи для самостоятельной работы 15

§3. Декартово произведение множеств. Соответствия. Бинарные

отношения и их свойства. Отображения 17

Примеры 22

Задачи для самостоятельной работы 23

§4. Элементы комбинаторики. Соединения без повторений и

с повторениями. Правила суммы и произведения 24

п.1 Соединения без повторений 24

п.2 Соединения с повторениями 25

п.3 Правила суммы и произведения 26

Примеры 27

Задачи для самостоятельной работы 29

§5. Элементы теории вероятностей 30

п.1 Классическое и статистическое определения вероятности 30

п.2 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей 32

п.3 Произведение событий. Теорема умножения

вероятностей 33

п.4 Формула полной вероятности. Формула Байесса.

Формула Бернулли 35

Задачи для самостоятельной работы 36

§6. Элементы векторной алгебры 37

Примеры 39

Задачи для самостоятельной работы 40

§7. Элементы аналитической геометрии 41

Задачи для самостоятельной работы 45

§ 8. Основы математического анализа 46

п.1 Функции и последовательности 46

п.2 Бесконечно большие и бесконечно малые

последовательности 49

п.3 Предел последовательности 50

п.4 Предел функции 50

п.5 Приращение, дифференциал и производная функции 52

п.6 Формулы дифференцирования 54

п.7 Неопределенный интеграл 54

п.8 Определенный интеграл 55

Задачи для самостоятельной работы 56

§ 9. Информация и информационные процессы 57

п.1 Понятие об информации. Носители информации.

Количественная мера информации. Кодирование информации 57

п.2 Понятие о системах счисления. Системы счисления,

применяемые в цифровых ЭВМ 60

п.3 Перевод чисел из одной с.с. в другую 63

п.4 Арифметика двоичных чисел 66