Решите усложненную транспортную задачу (331-360).

331. Четыре совхоза А₁, А₂, А₃ и А₄ ежедневно доставляют в город соответственно 300, 200, 500 и 700 центнеров молока для обеспечения торговых точек В₁, В₂, В₃ и В₄. Затраты на производство 1 центнера молока в совхозе А₁ составляют 1, в А₂ – 2, в А₃ – 3, в А₄ – 4 ден.ед. Потребности торговых точек - 230, 420, 650 и 400. Стоимость перевозки одного центнера молока указана в матрице: .

Определить оптимальный план поставки молока в каждую торговую точку для удовлетворения потребностей, чтобы суммарные транспортные издержки и затраты на производство были минимальными.

331. На пасеках А₁, А₂, А₃ имеется 200, 230, 75 кг меда. Пяти магазинам В₁, В₂, В₃, В₄ и В₅ нужно доставить 110, 95, 85, 120 и 110 кг меда. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Запросы магазинов необходимо удовлетворить в максимальной степени. Штрафы за недопоставку продукции в магазины В₁, В₂, В₄ равны соответственно 2, 1, 3 д.е. Найти решение, минимизирующее общие затраты (состоящие из транспортных расходов и штрафов за недопоставку продукции), если от А₁ к В₃ требуется доставить не менее 65 кг, от А₂ к В₂ ровно 80 кг меда, а от А₁ к В₅ ровно 70 кг.

331. Имеется 3 участка земли, на которых могут быть засеяны кукуруза, пшеница, ячмень и просо. Площадь каждого из участков соответственно равна 600, 180, 220 га. С учетом наличия семян кукурузы, пшеницы, ячменя и проса следует соответственно засеять 290, 180, 110, 420. Урожайность каждой из культур для каждого из участков различна и задается матрицей:

.

Определить сколько га каждой культуры на каждом участке следует рассеять так, чтобы общий сбор зерна был максимальным.

331. Запасы: 200, 240. 120. Потребности: 140, 100, 180, 110, 30. Из А₁ в В₅ и А₃ в В₁ перевозки не могут быть осуществлены, а из А₂ в В₄ должно быть завезено 80 ед.груза. Стоимости перевозок даны в матрице:

. Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. На оптовых складах А₁, А₂, А₃ и А₄ имеется по 110 ед. готовой продукции. Эту продукцию нужно развезти четырем потребителям в количестве по 120 ед. продукции. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если запросы потребителей В₂ и В₃ должны быть удовлетворены полностью. От А₁ к В₁ требуется перевезти ровно 100 ед. готовой продукции, от А₂ к В₃ не более 100 ед. товара, а от А₄ к В₂ не менее 75 ед. продукции.

331. Запасы: 180, 110, 160. Потребности: 100, 70, 90, 80, 110. Из А₁ в В₅ должно быть перевезено не менее 60 ед. груза, из А₃ в В₁ – не менее 70 ед.груза, а из А₂ в В₄ должно быть завезено не более 30 ед.груза. Стоимости перевозок даны в матрице:

. Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. Запасы: 210, 250. 130. Потребности: 130, 120, 170, 100, 70. Из А₂ в В₄ и А₃ в В₂ перевозки не могут быть осуществлены, а из А₂ в В₁ должно быть завезено 100 ед.груза. Стоимости перевозок даны в матрице:

. Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. На фермах А₁, А₂, А₃, А₄ и А₅ имеется 120, 100, 70, 65 и 90л молока. Данную продукцию нужно развести по трем молокозаводам В₁, В₂ и В₃ в объеме по 125 л. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если с фермы А₁ на завод В₂ требуется перевезти не менее 65 и не более 100л молока, а с фермы А₅ на завод В₂ не менее 20 и не более 60л молока.

331. Урожай картофеля, собранный фермерами А₁, А₂, А₃ в количествах соответственно 40, 50, 60 тонн, должен быть доставлен в 4 магазина города В₁, В₂, В₃, В₄, спрос на картофель в которых равен соответственно 35, 30, 45, 32 тонн. Известны затраты на производство 1т. картофеля совхозами: 150, 170, 165 ден.ед. соответственно и матрица транспортных расходов на доставку 1т. картофеля:

.

Найти оптимальный план доставки картофеля в магазины, минимизирующий общие затраты на его производство и доставку.

331. Найти оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количествах 45, 20 и 35, между четырьмя участками работ, потребности которых соответственно равны 10, 20, 30 и 40, при следующей матрице производительности каждого из механизмов на соответствующем участке работы:

.

Нулевые элементы означают, что данный механизм не может быть использован на данном участке работы.

331. Запасы: 180, 220, 100. Потребности: 120, 80, 160, 90, 50. Из А₁ в В₂ и А₂ в В₅ перевозки не могут быть осуществлены, а из А₂ в В₁ должно быть завезено 60 ед.груза. Стоимости перевозок даны в матрице:

. Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. На складах А₁, А₂, А₃ и А₄ имеется 60, 70, 80 и 45 готовых столов. Трём магазинам В₁, В₂ и В₃ нужно отвезти 80, 125 и 105 столов. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Запросы потребителей необходимо удовлетворить в максимальной степени. Штрафы за недопоставку продукции потребителям В₁, В₂ и В₃ равны соответственно 1, 1 и 2 д.е. Найти решение, мигимизирующее общие затраты (состоящие из транспортных расходов и штрафов за недопоставку продукции), если перевозка А₃В₃ не может быть осуществлена. От А₃ к В₂ требуется перевезти не менее 65 столов, от А₁ к В₁ не более 40 столов.

331. Запасы: 160, 90, 140. Потребности: 90, 60, 80, 70, 90. Из А₁ в В₂ должно быть перевезено не менее 50 ед. груза, из А₃ в В₅ – не менее 60 ед.груза, а из А₂ в В₄ должно быть завезено не более 40 ед.груза. Стоимости перевозок даны в матрице:

. Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. В трёх пунктах производства имеется одинаковая продукция в объеме 200, 170, 130 т. Эта продукция должна быть доставлена потребителям в количестве 50, 220, 80, 110 и 140 т. Стоимости перевозок единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю заданы матрицей

.

В связи с неплатежеспособностью перевозки от первого пункта производства до первого пункта потребления и от второго пункта производства до третьего пункта потребления временно закрыты. Составить оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на них минимальные.

331. Фирма получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изготовить в течение следующей недели. Размеры заказов: бокалы – 4000 шт., чашки – 2400 шт., вазы – 1000шт.

Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно делать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы в таблице.

Кроме того, известно, что производственные мощности второго и третьего станков на следующую неделю составят 3000 шт., а первого станка – 2000 шт.

Найти план производства для заказанных видов продукции, имеющий наименьшую стоимость (используя модель транспортной задачи).

331. В трех делянках А₁, А₂ и А₃ имеется 200, 220, 165м³ вырубленного леса. Пяти заводам В₁, В₂, В₃, В₄ и В₅ нужно отвезти 235, 50, 55, 70 и 110м³. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Штрафы за невывоз м³ леса из делянок А₁, А₂ и А₃ соответственно равны 1, 2, 1 д.е. Найти решение, минимизирующее общие затраты (состоящие из транспортных расходов и штрафов за невывоз леса), если из делянки А₂ на завод В₅ требуется перевезти ровно 95м³, из А₃ на В₁ не менее 60 и не более 135м³ вырубленного леса.

331. На трех железнодорожных станциях А₁, А₂ и А₃ скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В₁, В₂, В₃, В₄ и В₅. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Учитывая, что с железнодорожной станции А₂ не представляется возможным перегнать вагоны на станцию В₂ и В₄, и зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей

,

составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

331. На трех складах оптовой базы сосредоточена мука в количествах, равных соответственно 140, 360 и 180т. Эту муку необходимо завести в пять магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 т. С первого склада муку не представляется возможным перевозить во второй и пятый магазины, а из второго склада в третий магазин должно быть завезено 100 т. муки. Зная тарифы перевозки 1 т. муки с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются матрицей

,

составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

331. Урожай свеклы, собранный фермерами А₁, А₂, А₃, А₄ в количествах соответственно 40, 35, 30, 45 тонн, должен быть доставлен в 3 столовые города В₁, В₂, В₃, спрос на свеклу в которых равен соответственно 46, 34, 40 тонн. Известны затраты на производство 1 тонны свеклы фермами: 120, 150, 135 ден.ед. соответственно и матрица транспортных расходов на доставку 1 тонны свеклы:

.

Найти оптимальный план доставки свеклы в столовые, минимизирующий общие затраты на ее производство и доставку.

331. Запасы: 60, 70, 50. Потребности: 40, 30, 20, 50. Из А₃ в В₄ необходимо доставить 20 ед. груза. Из А₂ вывести груз полностью. Стоимости перевозки даны в матрице:

.

Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. Имеется 3 участка земли, на которых могут быть засеяны рожь, пшеница, ячмень, овес и горох. Площадь каждого из участков соответственно равна 40, 20, 40 га. С учетом наличия семян ржи, пшеницы, ячменя, овеса и гороха следует соответственно засеять 25, 10, 20, 30, 15. Урожайность каждой из культур для каждого из участков различна и задается матрицей:

.

Определить сколько га каждой культуры на каждом участке следует рассеять так, чтобы общий сбор зерна был максимальным.

331. Запасы: 46, 34, 40. Потребности: 40, 35, 30, 45. Полностью удовлетворить потребности потребителя В₂. Из А₂ в В₄ перевозки не могут быть осуществлены. Стоимости перевозки даны в матрице:

.

Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. На складах А₁, А₂, А₃, А₄ и А₅ имеется по 80, 100, 190, 50 и 90 ед. продукции. Эту продукцию нужно развезти трем потребителям в количестве 190, 120 и 250 ед. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Запросы потребителей необходимо удовлетворить в максимальной степени. Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если запросы потребителя В₁ должны быть удовлетворены полностью. Перевозки А₂В₁ и А₂В₃ не могут быть осуществлены. От А₁ к В₂ требуется перевезти ровно 40 ед. товара, от А₃ к В₁ ровно 95 ед., а от А₅ к В₃ не менее 45 ед.

331. Запасы: 20, 16, 14, 22. Потребности: 16, 18, 12, 15. Из А₂ в В₄ необходимо доставить не более 10 ед. груза. Стоимости перевозки даны в матрице:

.

Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. На фабриках А₁, А₂, А₃ и А₄ имеется 50, 80, 100 и 70 ед. продукции. Всю эту продукцию нужно развезти четырем потребителям в количестве 80, 70, 75 и 75 ед. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если с фабрики А₂ потребителю В₄ требуется перевезти не более 60 ед. товара, а с фабрики А₄ потребителю В₁ не более 40 ед. Перевозки А₂В₂ и А₃В₂ не могут быть осуществлены.

331. Запасы: 30, 35, 45, 40. Потребности: 10, 35, 15, 25, 55, 10. Из А₂ в В₅ необходимо доставить не менее 30 ед. груза. Стоимости перевозки даны в матрице:

.

Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. Запасы: 500, 300, 100. Потребности: 150, 350, 200, 100, 100. Из А₁ в В₃ и А₂ в В₅ перевозки не могут быть осуществлены, а из А₂ в В₁ должно быть завезено не более 60 ед.груза. Стоимости перевозок даны в матрице:

. Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.

331. Имеются три сорта бумаги в количестве 10, 8 и 5 т., которую можно использовать на издание четырех книг тиражом 8000, 6000, 15000, 10000 экземпляров. Расход бумаги на одну книгу составляет: 0,6; 0,8; 0,4; 0,5 кг, а себестоимость тиража книги при использовании i-го сорта бумаги задается следующей матрицей (д.е.)

.

Определить оптимальное распределение бумажных резервов.

331. На складах А₁, А₂, А₃ и А₄ имеется по 90 ед. продукции. Всю эту продукцию нужно развезти четырем потребителям в количестве 50, 110, 105 и 95 ед. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если со склада А₁ потребителю В₂ требуется перевезти 90 ед. товара, со склада А₃ потребителю В₃ – строго 60 ед., а со склада А₄ к В₄ – не менее 40 и не более 60 ед.

331. На заводах А₁, А₂ и А₃ имеется 85, 90 и 100 ед. готовой продукции. Шести потребителям В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ и В₆ нужно отвезти 30, 40, 50, 70, 45 и 60 ед. продукции. Соответствующие тарифы заданы матрицей

(д.е.).

Запросы потребителей необходимо удовлетворить в максимальной степени. Штрафы за недопоставку продукции потребителям В₁, В₄ и В₅ равны соответственно 2, 2 и 1 д.е. Найти решение, мигимизирующее общие затраты (состоящие из транспортных расходов и штрафов за недопоставку продукции), если запросы потребителя В₂ необходимо удовлетворить полностью, перевозка с завода А₁ потребителю В₃ не может быть осуществлена, а потребителю В₆ необходимо отвезти не менее 10 ед. продукции с завода А₂.