Упражнения для самостоятельной работы содержание

1. Для изготовления трех видов изделии A, B и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида указаны в таблице.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

2. Фирма производит два вида продукции - А и В. Объем сбыта продукции вида А составляет не менее 60 % общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используют одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен 100 фунтами. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 фунта, на единицу продукции В - 4 фунта. Прибыль от реализации единицы продукции А и В равна соответственно 20 и 40 $. Определите оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

2. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены 1000 $ в месяц. Каждая минута рекламы на радио обходится в 50 $, а каждая минута телерекламы - 100 $. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распре­деление финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой. Прибыль пропорциональна спросу и одной минуты радиорекламы равна 1 $.

4. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать три вида заготовок в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть раскроен на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при разных способах раскроя приведено в таблице.

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

5. Изделия двух типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков составляет:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 $ для станка 1 и 15 $ для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий обоих типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цена изделия 1-го типа равна 65, а 2-го 55 $. Для приведенных условий максимизировать суммарную чистую прибыль.

6. На участке деревообработки производится раскрой древесностружечных плит на заготовки по двум схемам (раскройным картам) В первом случае количество отходов (обрезки плюс опилок) составляет 0,2м²; во втором -0,4м². Заготовок первого вида требуется не менее 1500 шт.; второго - не менее 1600, но не более 2000 шт.; а на третий тип заготовок спрос не превышает 1200 шт.

Количество заготовок, получаемых по каждой схеме раскроя, приведено в таблице.

Сколько плит необходимо раскроить по каждой из схем, чтобы общее количество отходов было минимальным?

6. Целлюлозно-бумажный комбинат выпускает два вида бумаги, имея для ее производства суточные запасы соляной кислоты и щепы, не превышающие 70 и 80 т соответственно. Нормы расхода исходных продуктов, а также расход электроэнергии, потребляемой на производство 1 т каждого вида бумаги, приведены в таблице.

В сумме госзаказ на производство 1-гo и 2-го видов бумаги составляет не менее 6 т, причем госзаказ на производство 1-го вида бумаги не менее 70 % от объема госзаказа на производство 2-го вида. Определить, какое количество бумаги каждого вида должен производить комбинат, чтобы расход электроэнергии был минимален.

6. Фирма "Белка" выпускает шапки двух фасонов. Трудоемкость изготовления шапки фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шапки фасона 2. Если бы фирма выпускала только шапки фасона 2, то суточный объем производства мог бы составить 500 шапок. Суточный объем сбыта шапок каждого фасона ограничен и составляет 150...200 штук. Прибыль от продажи шапки фасона 1 равна 8$, а фасона 2 - 5 $. Определить, какое количество шапок каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

6. Кондитерская фабрика "Лакомка" производит конфеты и фасует их в праздничные коробки двух видов. В каждую коробку расфасовывают шоколадные конфеты и мармелад. На одну коробку первого вида идет 100г мармелада и 400г шоколадных конфет. Коробка конфет второго вида содержит мармелада в два раза больше, а шоколадных конфет в два раза меньше, чем в коробке первого вида. В день работает две бригады и каждой предоставляется 3 кг мармелада и 7 кг шоколадных конфет. Спрос на конфеты, упакованные в коробки второго вида, составляет не более 25 коробок в день, а на конфеты, упакованные в коробки первого вида, в 3 раза и более превышает спрос на конфеты, упакованные в коробки второго вида. Цена коробки конфет первого вида - 5 $, а второго - 12 $. Определить, какое количество коробок конфет каждого вида следует изготавливать, чтобы общая стоимость проданных коробок конфет была максимальной.

6. На бензоколонке имеется два вида бензина: А76 и А93. Цена за 1 литр составляет: А76-0,46$, А93 - 0,53 $. Бензином марки А76 заправляются грузовые автомашины, объем бака которых 180 л, а бензином марки А93 - легковые с объемом бака 50 л. (Считать, что бак заливается полностью.) Поток легковых автомашин, заправляющихся на бензоколонке, составляет не менее 60% от общего потока автомашин. В день бензоколонка в состоянии принять до 300 машин. Общий объем баков бензоколонки составляет 25 т. Сколько бензина каждой марки необходимо завезти на бензоколонку, чтобы стоимость проданного за день бензина была максимальной?

6. При использовании однороторного окорочного станка потребляется электроэнергии 37,62 кВт*ч/м³, но при этом, если окаривается мерзлая древесина, то качество окорки ухудшается и получается щепа класса ГП (средняя стоимость 10 $ за 1 м³). При этом способе окорки из 1м³ сырья получается 0,29 м³ щепы. При использовании двухроторного окорочного станка расход электроэнергии увеличивается до 65,12 кВт*ч/м³. Но улучшается качество окорки, то есть в дальнейшем получаем щепу класса Ц (стоимость 15 $ за 1м³). Из 1м³ сырья при данном методе окорки получаем 0,27м³ щепы. Исходные данные сведены в таблицу.

На складе имеется 1000 м³ сырья. Заказ на щепу составляет 257 м³, но при этом спрос на щепу класса Ц как минимум в 1,5 раза выше, чем на щепу класса ГП. В результате планирования средств было выявлено, что затраты на электроэнергию для данного участка не могут превышать 200 тыс. руб. (Цена 1кВт*ч составляет 3,5 руб.) Распределить сырье между окорочными станками так, чтобы прибыль от реализации щепы была максимальной.

6. Швейное предприятие выпускает шубы двух моделей, используя три вида меха. Отходы при пошиве одной шубы первой модели составляют для 1, 2 и 3-го видов меха соответственно 1,5; 2,0 и 2,5 дм²; второй модели - 2,0; 2,3 и 2,5 дм². Суточный запас каждого меха равен 1000, 850 и 200 дм². Спрос на шубы первой модели в сутки, по крайней мере, не меньше 6 штук. Спрос на шубы второй модели в два раза превышает спрос на шубы первой модели. Расход меха на одну шубу приведен в таблице.

Определить, сколько шуб каждой модели в сутки необходимо сшить, чтобы общие отходы меха были минимальными.

6. Для выгрузки бревен на складе сырья лесопильное предприятие использует два крана. Кран №1 оснащен грейфером для захвата бревен. Кран № 2 в качестве грузозахватывающего устройства использует стропы. Трудоемкость работ крана 1 составляет 0,1 чел.-ч/м³; крана 2-0,15 чел.-ч/м³.

Производительность крана 1 равна 384 м³/см., а производительность крана 2 - 480 м³/см. Составить план работы кранов таким образом, чтобы трудоемкость работ на складе сырья была минимальной. Для выполнения задания краны должны выгрузить не менее 800 м³ бревен в смену.

6. В швейной мастерской при магазине шьют пальто двух фасонов. Спрос на пальто 1-го и 2-го фасонов неодинаков. В среднем на одно проданное пальто 2-го фасона приходится не менее двух проданных пальто 1-го фасона. Как следует спланировать производство пальто с учетом спроса и желанием получить максимальную прибыль от продажи? Прибыль от продажи пальто 1-го фасона составляет 125 $, от продажи пальто 2-го фасона - 95 $. Расход материалов на пошив одного пальто каждого фасона и запасы материалов на складе представлены в таблице.

6. На хлебокомбинате изготавливают два вида тортов. Для их изготовления могут быть использованы 3 вида компонентов: мука, масло и сахар. Количество ингредиентов, расходуемых на каждый торт, приведено в таблице. Определить, сколько тортов каждого вида должен произвести хлебозавод, чтобы прибыль от реализации была максимальной, если известно, что суточный спрос на торты вида 2 не превышает спрос на торты вида 1 более чем на 17 шт., а суточный спрос на торты вида 1 никогда не превышает 14 шт., но не меньше 5 шт.

6. Участок цеха получил заказ на два вида фанеры. При производстве каждого вида фанеры используют разные клеи. Время, затрачиваемое на изготовление 1 м³ фанеры, различно. Исходные данные приведены в таблице.

Спрос на фанеру второго вида превышает спрос на фанеру первого вида не менее чем в 1,5 раза. Распределить смолу и отвердитель между видами фанеры так, чтобы общее время изготовления фанеры было минимальным.

6. Завод выпускает часы двух видов: А и В. Трудоемкость изготовления часов вида А в два раза выше трудоемкости изготовления часов вида В. Если бы завод выпускал только часы вида В, то суточный объем производства мог бы составить 200 изделий. Минимальный суточный спрос на продукцию завода составляет соответственно 50 и 40; максимальный 120 и 200 изделий. Прибыль от реализации часов А и В соответственно 15 и 14 $. Какое количество часов каждого вида следует ежедневно изготавливать, чтобы прибыль от реализации была максимальной?

6. Торговой организации необходимо перевезти из Москвы в Архангельск груз общей массой 60т. Организация имеет два автомобиля "Газель" и ЗИЛ, грузоподъемность которых соответственно 1,5 и 3,0 т. Расход бензина на 100 км пути у "Газели" - 12 л, у ЗИЛа- в 2 раза больше. Расстояние между городами 1200 км. Обратные рейсы не учитываются, так как в обратную сторону перевозится другой груз. На каждые два рейса автомобиля ЗИЛ автомобиль "Газель" может сделать от двух до четырех рейсов. Определить, сколько рейсов должен делать каждый из автомобилей, чтобы общий расход бензина был минимальным.

6. Имеющиеся на фабрике 1000 м³ пиломатериалов можно высушить по второй или по третьей категории качества. Расход теплоносителя и электроэнергии при сушке по второй категории качества больше, чем по третьей, но полезный выход заготовок в первом случае также выше:

Стоимость 1 кг пара - 0,1 $, 1кВт-ч электроэнергии – 0,5 $; 1 м³ заготовок реализуется по цене 200 $. Общий выход пиломатериалов не должен быть менее 65 %. Какое количество пиломатериалов должно быть высушено по каждой категории качества, чтобы общие затраты на теплоноситель и электроэнергию были минимальными, а доход предприятия не менее 40000$? За доход считать разницу между прибылью от реализации и затратами на пар и электроэнергию.

6. Мебельная фабрика имеет паровую и аэродинамическую лесосушильные камеры, в которых необходимо высушить в год не менее 4900 м³ пиломатериалов. Удельные затраты энергоносителей для каждого вида камер приведены в таблице.

Расход электроэнергии на сушку не должен превышать 325 тыс. кВт*ч. Стоимость 1 кг пара –0,1$; 1 кВт*ч –0,5$. Годовая производительность паровой камеры 4800м³/год; аэродинамической – 1000м³/год. Сколько пиломатериалов должно быть высушено в каждой камере, чтобы общие затраты на энергоноситель были минимальными?

6. Мебельная мастерская производит столы и стулья. Опыт прошлых лет показал, что на каждый проданный в среднем за год стол приходится от 4 до 5 проданных стульев. Для изготовления этих изделий используется три вида сырья, ограниченного имеющимися запасами. Расход древесины, пластика и лакокрасочного материала на одно изделие составляет соответственно: для стола - 0,05м³, 0,005м², 0,10 кг; для стула - 0,015м³, 0,002м², 0,05 кг; запасы сырья - 10м³ древесины, 100м² пластика и 50 кг лака. Спрос на столы не превышает 15 штук в месяц. Прибыль от продажи стола 50$, а стула - 10$. Каким образом распорядиться сырьем чтобы прибыль была максимальной?

6. На предприятии работает два цеха по производству ДСтП. На первом цехе на 1 м³ плиты расходуется 1,6 м³ древесного сырья и 70 кг клея. Во втором цехе – 1,9 м³ древесины и 80 кг клея. Второй цех из имеющегося сырья должен выпустить не менее 35 м³ плит, а первый в 1,5 – 2,0 раза больше второго. Как распределить между цехами 209 м³ древесного сырья и 11200 кг клея, чтобы получить необходимое количество ДСтП за минимально короткий срок, если известно, что производительность первого цеха равна 30 м³/ч, а второго – 25 м³/ч.

6. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия на каждом из станков:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как прямо пропорциональные времени использования станков (в машино–часах). Стоимость машино–часа составляет 10 $ для станка 1 и 15 $ для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино–часов для станка 1 и 380 машино–часов для станка 2. Цены изделий типа 1, 2, 3 и 4 соответственно равны 65, 70, 55 и 45 $. Сформулируйте для приведенных условий задачу максимизации суммарной чистой прибыли.

6. Завод выпускает изделия двух моделей. Для изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице.

Трудоемкость изготовления изделия модели 1 вдвое больше, чем изделия модели 2. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели 1. Анализ условий сбыта показывает что максимальный спрос на изделие каждой модели составляет 200 единиц. По условиям технологии производства изделий модели 2 должно выпускаться в 2-3 раза меньше, чем изделий модели 1. Прибыль от реализации единицы изделия моделей 1 и 2 составляют 30 и 20 $. Сформулируйте для данных условий задачу определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной.

6. В лесопильный цех ЛДП поступают бревна рассортированные на две размерные группы: в первой – диаметры бревен от 18 до 22 см, во второй от 24 до 28 см. Известен объемный выход пиломатериалов каждой толщины при распиловке каждой группы диаметров сырья, а также спрос на пиломатериалы и запас сырья на вторую группу (см. таблицу). Запас на первую группу не ограничен.

Требуется определить, какой объем бревен каждой группы диаметров следует распилить, чтобы расход пиловочного сырья был минимальным.

6. Завод производит цемент двух марок – М300 и М400. Если бы завод выпускал только цемент марки М300, то его производительность могла бы достичь 270 т/сут, если только марки М400 – 210т/сут. На цемент М300 есть постоянный спрос не менее 40 т/сут. Общий суточный объем сбыта цемента колеблется в пределах 150…200 т/сут, при этом цемента марки М400 удается продать не более 120 т/сут. Доход от реализации 1 т цемента марки М300 составляет 30 $, а марки М400 – 40 $. Максимизировать прибыль предприятия.

6. Поступающее в лесопильный цех сырье может быть распилено двумя поставами. Коэффициент объемного выхода по каждому из поставов представлен в таблице.

Спрос на пиломатериалы толщиной 63 мм колеблется в пределах 150…200 м³; на пиломатериалы 32мм – 200 м³. Соотношение выпуска пиломатериалов толщиной 50, 32 и 25 мм должно быть равно 4:5:3. Исходя из производительности лесопильных потоков, по первому поставу сырья должно быть распилено на 20% больше, чем по второму. Определить, какой объем сырья требуется распилить каждым поставом, чтобы расход пиловочного сырья был минимальным.

6. Автошкола набирает группы для обучения водителей категорий В и С. Обучение проводиться в течение четырех месяцев (900 учебных часов). На одну группу категории В отводиться 50 часов, на группу категории С – 150 часов. На одну группу обучающихся по категории С приходиться 2-3 группы категории В. Обычно желающих обучаться на категорию С набирается не более трех групп, стоимость обучения одной группы – 2000 руб. Стоимость обучения одной группы на категорию В –1500 руб. Набрать такое количество групп, чтобы автошкола имела максимальную прибыль.

6. Компьютерный класс начинает обучение по двум видам программ: «Бухгалтерский учет» и «Пользователь ПК». Класс намеревается работать 350 часов в месяц. На курс обучения бухгалтерскому учету требуется 30 часов, а на курсы обучения пользователя ПК – 25 часов. За курс обучения по программе «Бухгалтерский учет» с группы предполагается получить 125 $, с группы пользователь ПК – 75 $. На одну группу желающих обучаться по программе «Бухгалтерский учет» приходиться 2-3 группы желающих обучаться по программе «Пользователь ПК». По опыту прошлого месяца желающих обучаться «Бухгалтерскому учету» набирается не более четырех групп. Необходимо определить число групп, при котором прибыль компьютерного класса была бы максимальной.

6. В ателье по пошиву женского платья разработано 4 фасона моделей. Нормы затрат на изготовление каждой модели, а также удельные оптовые цены на каждое изделие приведены в таблице.

Запас ткани в ателье –100м², стоимость одного метра ткани – 100 $. Спрос на модель 3 превышает спрос на модель 2 более чем в 1,5 раза. Определить, какое количество моделей каждого фасона необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной. Условно за прибыль принимаем разницу между ценой и затратами на ресурсы.

6. При использовании обычных зубьев в рамных пилах потребляемая энергия – 137 кВт*ч/м³. При этом объемный выход пиломатериалов 56%: экспортных – 30% (цена 110 $/м³), внутреннего рынка – 26% (цена 80 $/м³). Если использовать больший шаг зубьев, то потребляемая энергия 210кВт*ч/м³. Получаемые при этом опилки (объемный выход опилок 12% от объема сырья) используются для производства фибролита (цена 35 $/м³). Цена опилок при первом способе распиловки 10 $/м³. Полученные вторым способом доски необходимо прострагивать, поэтому объемный выход уменьшается до 43,5% (цена 70 $/м³). При получении стружки она доизмельчается и также идет на производство фибролита по цене опилок. Затраты на электроэнергию не должны превышать 1600 руб. (цена за 1 кВт*ч 2 руб.). Объем сырья на складе 2050 м³. Спрос на строганные пиломатериалы как минимум в два раза выше, чем на нестроганные.

Определить, сколько сырья должно распиливаться обычными рамными пилами и пилами с большим шагом зубьев, чтобы общая прибыль была максимальной.

6. Имеется сырье 1-го и 2-го сорта в количестве 500 и 1000 м³. Три предприятия по его переработке, выпускающие однородную продукцию, располагают свободными мощностями, позволяющими за определенный отрезок времени перерабатывать соответственно 300, 400 и 900 м³ сырья. Эти предприятия работают в разных условиях и имеют соответственно различные нормы выхода продукции.

Требуется определить, в каком количестве необходимо поставлять сырье каждого сорта на каждое предприятие, чтобы обеспечить максимальный объем выпуска пилопродукции.

6. В лесопильный цех поступают бревна, рассортированные на 3 группы. Известна спецификация пиломатериалов, которые требуется получить в результате раскроя данного объема пиловочного сырья. Задано по два постава для раскроя каждой размерной группы. Известны коэффициенты объемного выхода при распиловке каждой группы. Исходные данные сведены в таблицу.

Требуется определить, какой объем бревен следует распилить по каждому из рассматриваемых поставов, чтобы выполнить спецификацию пиломатериалов при минимальном расходе сырья.

6. Необходимо высушить сосновые пиломатериалы толщиной 16, 19, 32 и 50 мм. Для этого на предприятии имеются три лесосушильные камеры: сборно-металлическая периодического действия (1), камера с аэродинамическим нагревом (2), вакуумно-диэлектрическая (3). Известны объемы сушки пиломатериалов каждой толщины, максимально возможный расход пара и электроэнергии на сушку всего объема пиломатериалов, а также на сушку 1 м³ пиломатериалов для каждой толщины. В первом типе камер материал может сушиться в форсированном и нормальном режимах. Исходные данные сведены в таблицу.

* В числителе расход пара, кг/м³; в знаменателе – расход электроэнергии кВт·ч/м³.

Стоимость 1 кг пара равна 1$ за 1 кВт·ч, электроэнергии – 2$. Определить, в какой камере и каким режимом необходимо высушивать пиломатериалы, чтобы затраты на теплоноситель были минимальными.

6. На мебельной фабрике изготовляется пять видов продукции: столы, шкафы, диваны-кровати, кресла-кровати и тахты. Исходные данные сведены в таблицу.

Определить план производства продукции мебельной фабрики, согласно которому прибыль от реализации продукции является максимальной.

6. Из отходов производства предприятие может организовать выпуск четырех видов изделий. Для этого оно планирует использовать два типа взаимозаменяемого оборудования. Количество изделий каждого вида, которое может быть изготовлено на соответствующем оборудовании в течении 1 ч, а также затраты, связанные с производством одного изделия, приведены в таблице.

Оборудование I типа предприятие может использовать не более 80 ч, а оборудование II типа – не более 60 ч.

Учитывая, что предприятию следует изготовить изделий каждого вида соответственно не менее 240, 160, 150 и 220 единиц, определить, в течение какого времени и на каком оборудовании следует изготавливать каждое из изделий, чтобы получить нужное количество изделий при минимальных затратах на их производство.

6. Для производства трех видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Исходные данные сведены в таблицу.

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а общая стоимость всей изготовленной продукции будет максимальной.

6. Для перевозок пиломатериалов на трех линиях могут быть использованы суда трех типов. Производительность судов при использовании их на различных линиях, продолжительность эксплуатации и минимально необходимые объемы перевозок на каждой из линий приведены в таблице. Определите, какие суда, на какой линии и в течении какого времени следует использовать, чтобы обеспечить максимальную загрузку судов с учетом возможного времени их эксплуатации.

6. Мебельная фабрика для изготовления четырех видов продукции использует торцовочный, прирезной, продольно-фрезерный станки и вайму. Используются также комплектующие изделия. Кроме того, сборка изделий требует выполнения определенных сборочно-наладочных работ. Исходные данные сведены в таблицу. Следует учесть, что изделий четвертого вида должно выпускаться по крайней мере в два раза больше, чем третьего.

Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации была бы максимальной.

6. На двух шпонострогальных станках производится шпон четырех различных толщин. Производительность станков, фонд их рабочего времени, необходимый объем шпона каждой толщины, а также возможный брак при выпуске приведены в таблице. Шпона толщиной 0,6 мм должно выпускаться больше, чем шпона толщиной 0,7 мм по крайней мере в два раза.

Распределить работу между станками таким образом, чтобы общее количество брака было минимальным.

6. Для производства столов, стульев и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что спрос на стулья в 3-5 раз превышает спрос на столы, который, в свою очередь, не превышает 200 шт. Определить, сколько столов, стульев и шкафов следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

6. Фирма производит четыре вида продукции – A, B,C,D. Объем сбыта продукции А составляет не менее 50% от общего объема реализации продукции трех остальных видов. Для изготовления всех видов продукции используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен 100 кг. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 кг, на единицу продукции В, С и D соответственно 3, 4 и 5 кг. Прибыль от реализации единицы продукции А, В, С и D составляет соответственно 5, 8, 10 и 6 руб. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А, В, С и D.

6. Фирма может рекламировать свою продукцию, используя телевизионную и радиосеть, а также печать. Затраты на рекламу ограничены величиной 2000$ в месяц. Минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы 100$, объявление в газете стоит 0,5$. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы, а объявление в газете обеспечивает в 10 раз меньший сбыт, чем одна минута радиорекламы. Определить оптимальное распределение финансовых средств между радио-, телерекламой и печатью. Прибыль пропорциональна сбыту и для одной минуты радиорекламы равна 1000$.

6. На ткацкой фабрике для изготовления трех артикулов ткани используются ткацкие станки двух типов, пряжа и красители. Исходные данные сведены в таблицу.

Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество ткани данного артикула, а общая стоимость всех тканей максимальна.

6. Для производства четырех видов продукции предприятие использует три типа технологического оборудования и два вид сырья. Исходные данные сведены в таблицу.

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а прибыль будет максимальной. Необходимо учесть, что на каждое изделие первого вида приходится не менее двух изделий второго и трех изделий третьего вида.

6. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в таблице.

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах, при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

6. При производстве четырех видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Исходные данные сведены в таблицу.

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной. При этом следует учесть, что кабеля второго вида необходимо выпустить по крайней мере на 20% больше, чем кабеля первого вида.

6. На молочном комбинате для производства двух видов сливочного мороженного и двух видов пломбира требуется молоко натуральное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, масло сливочное, сахар, молоко сгущенное, молоко сгущенное обезжиренное, а также используется соответствующее оборудование для расфасовки и упаковки мороженного. Нормы затрат указанных ресурсов на производство 1 т мороженного приведены в таблице.

Минимально возможный выпуск сливочного мороженного II вида и максимально возможный выпуск пломбира I определены на основании установившегося спроса на мороженное. Определить план производства мороженного молочным комбинатом, обеспечивающий максимальную прибыль от его реализации.

6. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать 5 видов заготовок в количествах, соответственно равных 20, 30, 35, 30, 25 штук. Каждый вид фанеры может быть раскроен на заготовки четырьмя способами. Количество получаемых заготовок при каждом способе раскроя указано в таблице.

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не менее нужного количества заготовок при минимальных отходах. При этом нужно учесть, что количество заготовок 5-го вида должно быть равно указанному выше.

6. Из древесностружечных плит одного типоразмера требуется получить необходимое количество заготовок заданных размеров, шт.: в₁=150, в₂=170, в₃=180, в₄=210, в₅=100. Здесь в_i – вид заготовки. Раскрой плит производиться пятью способами. Количество заготовок, получаемых при каждом способе раскроя, приведено в таблице.

Требуется определить, какое количество плит должно быть раскроено каждым способом, чтобы обеспечить выполнение спецификации с минимальными отходами. Количество заготовок в₅ должно соответствовать заданному, а заготовок в₁, в₂, в₃, в₄ – может превышать заданные значения. Кроме того, следует учесть, что заготовок вида в₁ должно быть выпущено по крайней мере не меньше, чем в₅.

6. Предприятие выпускает продукцию пяти видов, используя шесть различных станков. Исходные данные сведены в таблицу.

Станок 5, как самый дорогой, должен быть загружен не менее чем 200 часов. Определить, какое количество единиц каждого вида продукции следует выпустить, чтобы суммарные простои всего оборудования были минимальными.

6. Имеются два типоразмера древесностружечных плит, которые следует раскроить несколькими способами на 6 различных видов заготовок: в₁=150, в₂=100, в₃=250, в₄=400, в₅=300, в₆=200. В таблице приведены количество заготовок и величина отходов, получаемых при раскрое каждого типоразмера плит различными способами.

Запас плит первого типоразмера равен 1000 штук, второго – 1500. Какое количество плит каждого типоразмера следует раскроить каждым способом, чтобы общее количество отходов было минимальным. Возможно получение заготовок каждого вида, кроме первого, в большем, чем требуется, количестве.

6. Фирме требуются сотрудники для выполнения срочного заказа. Условия фирмы позволяют в отдел маркетинга и отдел снабжения принять от 5 до 27, а в планово-экономический от 6 до 20 человек.

Работы ведутся по трем направлениям. Время, необходимое для выполнения одной конкретной работы одним сотрудником, для каждого отдела предоставлено в таблице.

Определить, сколько необходимо принять сотрудников в каждый отдел по каждому направлению работы, чтобы максимально быстро выполнить заказ. При этом следует учитывать, что сохраняется минимум постоянных сотрудников в отделах, а максимально возможный прием новых сотрудников ограничивается имеющимися на фирме техническими средствами.

6. Деревообрабатывающему предприятию необходимо высушить 1500 м³ пиломатериалов. Пиломатериалы могут быть высушены по первой, второй и третьей категории качества. Чем выше категория качества, тем больше расход теплоносителя, но в то же время выше и процент выхода заготовок при раскрое пиломатериалов. Исходные данные приведены в таблице.

Стоимость 1 кг пара равна 0,1 $, а 1 кВт·ч электроэнергии – 0,6 $. 1 м³ заготовок реализуется по цене 250 $. Ряд потребителей выставили специальные требования по внутренним напряжениям в заготовках, поэтому пиломатериалов, высушиваемых по первой категории качества, должно быть не менее 200 м³. Какое количество пиломатериалов должно быть высушено по каждой категории качества, чтобы прибыль предприятия была максимальной? Учитываются только затраты на теплоноситель, так как остальные затраты мало зависят от категории качества сушки.

6. Мебельная фабрика имеет паровую, аэродинамическую и вакуумно-диэлектрическую камеры, в которых необходимо высушить в год 4500 м³ пиломатериалов толщиной 50 мм; 800 м³ – толщиной 40 мм и 400 м³ – толщиной 22 мм. Удельные затраты энергии для каждого типа камер при сушке пиломатериалов различной толщины приведены в таблице.

Стоимость 1 кг пара составляет 0,1 $, а 1 кВт·ч электроэнергии – 0,5 $. Годовая производительность паровой камеры 4800 м³, аэродинамической – 1000 м³, вакуумно-диэлектрической – 900 м³. Распределить объемы сушки по камерам таким образом, чтобы общие затраты на энергоноситель были минимальными. Из-за высоких качественных показателей сушки вакуумно-диэлектрическая камера должна быть загружена не менее чем на 90% своей производительности.

6. Изделия пяти типов обрабатываются на пяти станках. Время обработки одного изделия на каждом из станков:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как прямо пропорциональные времени обработки (в машино-часах). Для станка 1 стоимость 1 маш.-ч составляет 0,5 $, для станков 2, 3, 4, 5 соответственно в 1,2; 1,4; 1,6; 2,0 раза больше. Фонд машинного времени для станка 1 составляет 500 часов, для станков 2, 3, 4, 5 соответственно 300, 400, 350 и 600 часов. Отпускные цены изделий типов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны 50, 60, 50, 40 и 45 $. Для приведенных условий максимизировать суммарную чистую прибыль. За прибыль условно считать разницу между ценой и затратами на обработку.

6. Для производства пяти видов брусковых деталей мебели фирма арендует четыре участка деревообработки. Все они производят одни и те же детали, но при различном парке оборудования время на изготовление каждой детали на разных участках различно. Все участки арендуются не более чем на 10 рабочих дней при односменной работе (7 часов). Оплата аренды производится только за время работы на этих участках. Время обработки каждой детали на каждом участке с учетом простоев и перерывов приведено в таблице.

Определите, какие детали на каких участках следует обрабатывать, чтобы общее время аренды было минимальным.

6. Для изготовления пяти комплектов фурнитуры мебели могут быть использованы 6 участков производства. Участки берутся в аренду. Стоимость аренды за сутки первого участка равна 100 $, участков 2, 3, 4, 5, 6 соответственно 150, 120, 150, 200, 250 $.

В течение суток каждый участок работает непрерывно 14 часов. Определить, сколько комплектов фурнитуры необходимо изготавливать на каждом участке, чтобы общая стоимость аренды была минимальной.

6. Для производства трех видов фанеры используется четыре пресса. Исходные данные сведены в таблицу.

Общий объем производства фанеры второго вида не должен превышать объем производства первого вида более чем в два раза. Определить время работы каждого пресса при производстве каждого вида фанеры. Общее время всех прессов должно быть минимальным.

6. Для производства трех марок древесностружечных плит используется два вида ресурсов: сухая стружка и связующее. Из оборудования учитывается лишь работа пресса, так как именно он определяет производительность всего конвейера. Исходные данные сведены в таблицу.

Составить такой план изготовления плит, согласно которому общая прибыль будет максимальной.

6. На фанерном заводе производится три марки фанеры. Имеются три вида ресурсов: сосновое и березовое сырье и клей.

Производительность всего производственного цикла определяется прессами, поэтому в задаче учитывается только их работа. Нормы расхода сосны, березы, клея, а также нормы времени на прессование приведены в таблице.

Желательно, чтобы пресс 2 был загружен не менее чем на 90 %. Определить план производства каждого вида фанеры, при котором общая прибыль будет максимальной.

6. Пять леспромхозов – поставщиков пиловочника А₁, А₂, А₃, А₄, А₅ имеют на складах запасы соответственно 150, 250, 230, 220, 200 тыс.м³. Потребителями пиловочника являются четыре лесопильно-деревообрабатывающих предприятия В₁, В₂, В₃, В₄ с возможным объемом переработки 200, 200, 250 и 200 тыс.м³.

Известны затраты (в $) на поставку 1 м³ пиловочника из пункта его производства в пункт потребления, то есть из леспромхозов на лесопильно-деревообрабатывающие предприятия (ЛДП).

Исходные данные приведены в таблице.

Требуется определить направление и объемы поставки пиловочника из леспромхозов на ЛДП, которые обеспечили бы минимальные суммарные затраты на поставку при условии, что потребности ЛДП в пиловочнике будут удовлетворены как можно полнее, а со складов леспромхозов будет вывезено максимально возможное количество сырья. При этом необходимо учесть, что между вторым леспромхозом и четвертым ЛДП временно закрыта дорога и поставки невозможны. Кроме того, согласно предварительной договоренности четвертый леспромхоз обязан поставить четвертому ЛДП ровно 50 тыс.м³ пиловочника.

6. На шести мебельных фабриках выпускается шесть различных изделий. Известны затраты (в $), необходимые для производства единицы каждого вида продукции на каждом предприятии, плановое задание по каждому изделию и фонд рабочего времени по каждому предприятию:

Время обработки любого изделия, ч: на первой фабрике – 10, второй – 5, третьей – 4, четвертой – 8, пятой – 6, шестой – 13.

Требуется распределить производство изделий по разным предприятиям так, чтобы минимизировать суммарные затраты для выполнения планового задания с учетом ограниченности ресурсов рабочего времени.

6. На предприятии имеется четыре камеры, каждая из которых имеет свою, отличную от других камер, производительность. В этих камерах необходимо высушить пиломатериалы пяти типоразмеров, объемы которых переведены в условные. Известна стоимость сушки 1 м³ каждого типоразмера в каждой камере. Данные сведены в таблицу.

Требуется определить, сколько пиломатериалов каждого типоразмера должно высушиваться в каждой камере, чтобы общая стоимость сушки была минимальной. Следует заметить, что по ряду причин материалы четвертого типоразмера не могут высушиваться в камере 2, а 500 м³ пиломатериалов пятого типоразмера должны высушиваться в камере 1.

6. Имеется 5 пунктов, где возможно строительство предприятий, производящих некоторую однородную продукцию. Известны затраты на производство единицы продукции и максимально возможный ее выпуск в год. Изготавливаемая продукция должна быть распределена между пятью потребителями. Известна потребность в продукте каждого из них, а также стоимость доставки единицы продукции от каждого производителя каждому потребителю. Исходные данные сведены в таблицу.

Требуется составить план выпуска продукции и схему перевозок так, чтобы годовые затраты на производство и перевозку продукции были минимальными. Обратите внимание, что перевозка из четвертого пункта производства в пятый пункт потребления невозможна.

6. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице. Дополнительные условия: из А₁ в В₂ и из А₂ в В₅ перевозки не могут быть осуществлены, а из А₂ в В₁ будет вывезено точно 60 ед. груза.

6. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице. Дополнительные условия: из А₁ в В₂ должно быть перевезено не менее 50 ед. груза, из А₃ в В₅ – точно 60 ед. груза, а из А₂ в В₄ – не более 40 ед. груза

6. Пяти мастерским, не имеющим своих лесосушильных камер, требуется высушить определенное количество пилопродукции. Руководители мастерских опросили располагающиеся поблизости деревообрабатывающие предприятия, имеющие камеры. Стоимость сушки 1 м³ пиломатериалов оказалась различной. На первом деревообрабатывающем предприятии – 20, втором – 18, третьем – 25, четвертом – 17, пятом – 20 руб. Известно расстояние от каждой мастерской до каждого деревообрабатывающего предприятия. Стоимость перевозки единицы груза от каждой мастерской до места сушки и обратно пропорциональна пройденному автомашинами пути. Стоимость 1 км перевозки 1 м³ пиломатериалов равна 5 руб. Кроме того, известны максимально возможные объемы сушки на каждом деревообрабатывающем предприятии. Необходимые для расчетов данные приведены в таблице.

Требуется составить план сушки пиломатериалов и схему перевозки так, чтобы затраты на сушку и перевозку пиломатериалов были минимальными. При этом нужно учесть, что пилопродукция четвертой мастерской не может высушиваться на третьем предприятии, а первая мастерская заключила договор о сушке на первом предприятии 5 м³ пилопродукции.

6. Три леспромхоза имеют на своих складах пиловочное сырье разного диаметра: 22, 26, 28 и 32 см. На складе первого леспромхоза имеется сырье диаметром 22, 26 и 32 см, второго – 22 и 26 см, третьего – 28 и 32 см. Сырье поставляется двум лесозаводам. В приведенной ниже табл. 1 указаны объемы сырья каждого диаметра на каждом складе и величина спроса двух лесозаводов (тыс. м³).

Таблица 1.

Каждый лесозавод согласен часть спроса на один диаметр удовлетворить за счет другого в соответствии с табл. 2.

Таблица 2.

Расстояние в километрах между леспромхозами и лесозаводами приведено в табл.3.

Таблица 3.

Стоимость перевозки 1 м³ на один километр принимается 2 руб. Построить такой план перевозки пиловочного сырья, при котором общая стоимость была бы минимальной.

6. Требуется перевезти однородный груз из 7 пунктов отправления в 6 пунктов назначения. Время перевозки указано в таблице. Стоимость перевозок пропорциональна времени и составляет 0,5 $ за 1 час на единицу перевозимого груза.

Определить оптимальный план перевозок с учетом того, что из пункта отправления 4 в пункты назначения 5 и 6 перевозки не могут быть осуществлены, кроме того, из пункта отправления 1 в пункт назначения 2 должно быть перевезено ровно 50 т груза.

6. Пять лесозаводов снабжают пилопродукцией четырех потребителей. Продукция транспортируется автомобильным транспортом. Стоимость перевозки одного кубометра продукции на 1 км пути одинакова и составляет 10 руб. Исходные данные представлены в таблице.

В связи с реконструкцией лесозавод 3 снизил выпуск продукции, а следовательно, и запас до 300м³. Необходимо обязательное удовлетворение спроса потребителей 1 и 2, недопоставки потребителям 3 и 4 штрафуются: 5 руб. за каждый недопоставленный кубометр. Сформулировать транспортную задачу и решить ее.

6. На шести деревообрабатывающих станках различных типов нужно выполнить шесть операций по обработке детали. При этом за каждым из станков может быть закреплена лишь одна операция и одна и та же операция может выполняться только одним станком. Зная время выполнения каждой из операций на каждом из станков (см. таблицу), составить такое распределение выполняемых операций между станками, при котором суммарные затраты времени на обработку всей детали являются минимальными.

Следует учесть, что на станке 2 не выполняется операция 5.

6. Фирма имеет пять мебельных фабрик, на которых могут изготовляться пять видов мебели. Учитывая необходимость углубления специализации, фирма решила сосредоточить выпуск на каждой мебельной фабрике только по одному виду мебели. Себестоимость каждого вида мебели на каждой фабрике различна:

Найти такое распределение выпуска каждого вида мебели на каждой фабрике, чтобы общая себестоимость продукции была минимальной. Мебельная фабрика 5 не может выпускать продукцию 4.

6. Производственное объединение имеет в своем составе пять фанерных цехов, на которых выпускается фанера трех толщин. Мощность каждого из цехов и ежедневная потребность в фанере каждой толщины представлена в таблице.

Найти такое распределение выпуска каждой толщины фанеры в каждом цехе, при котором стоимость изготовляемой продукции была бы минимальной. Второй цех должен поставить первому потребителю ровно 100 м³ фанеры первой толщины.

6. Мебельная фирма заключила договор с торговой фирмой о полугодовой поставке наборов мягкой мебели. В договоре имеется условие, что величина спроса торговли в течении шести месяцев составит соответственно 50, 60, 100, 40, 70, 80 наборов в месяц.

Затраты на производство одного набора мебели составляют 4000 руб. Поскольку у торговой фирмы ограничены площади складов для хранения мебели, то оговорено, что раньше требуемого срока поставки осуществлять нельзя. Однако, если произойдет задержка с поставками, то каждый недопоставленный в срок набор облагается штрафом 100 руб. в первый месяц задержки, а в каждый последующий месяц штраф увеличивается на 10%. Если мебельная фирма сделает наборы мягкой мебели раньше, то за каждый месяц хранения одного набора она несет дополнительные издержки, равные 50 руб.

Объем производства указанных наборов на мебельной фирме меняется из месяца в месяц в зависимости от выпуска других изделий мебели, поставляемых другим торговым фирмам. В рассматриваемые шесть месяцев предполагается требуемых наборов выпускать соответственно 100, 50, 50, 70, 80, 100 в месяц.

Требуется составить план поставок, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий с учетом штрафов.

6. Мебельная фирма производит четыре набора мебели, которые обозначим М₁, М₂, М₃, М₄. наборы производятся в шести различных городах: мебельная фабрика в Иваново выпускает наборы М₁, М₂, М₄; в Саратове только М₁ и М₄; в Волгограде – М₂ и М₃; в Ярославле – М₁, М₃; в Вологде – М₁ и М₂; в Пскове – М₂ и М₄. Вся выпускаемая продукция направляется в торговые фирмы Москвы и Санкт-Петербурга. Объемы производства наборов мебели в каждом городе и величина спроса торговых фирм по каждому набору приведены в табл.1.

Таблица 1.

Стоимость производства наборов мебели на каждой фабрике различна. Стоимость перевозки каждого набора одинакова и зависит только от расстояния между поставщиком и потребителем (табл.2).

Таблица 2.

Некоторую часть спроса на один из наборов мебели можно удовлетворить за счет другого в соответствии с табл.3.

Таблица 3.

Сформулировать транспортную задачу и решить ее.

6. На пяти складах оптовой базы сосредоточены пиломатериалы в количествах, равных соответственно 140, 300, 180, 160 и 140 м³. Эти пиломатериалы необходимо развезти пяти потребителям, каждый из которых должен получить соответственно 200, 150, 170, 140 и 160 м³. С первого склада не представляется возможным перевозить первому и пятому потребителю, а из второго первому потребителю должно быть завезено ровно 100 м³ пиломатериалов. Зная тарифы перевозки ($) 1 м³ с каждого склада каждому потребителю (см. таблицу), составить план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.