4.6 Диаграмма изменения угла давления. Максимальные скорость и ускорение
По полученному графику dS2/d1 (п. 4.4) можно определить углы давления в каждой фазе движения кулачка. Для этого нужно заданную точку соединить с центром вращения кулачка О1 и восстановить перпендикуляр к направлению колебателя в заданной точке. Полученный угол между прямыми и будет углом давления. Данные, полученные из диаграммы, объединим в таблицу. Знак минуса будет в том случае, когда угол откладывается влево от прямой проведенной из центра вращения кулачка.
Таблица 4.2 – Углы давления.
-
Положение
, град
1,14
- 7058’
2
4040’
3
2409’
4
320
5
2606’
6
12045’
7,8
702’
9
-3023’
10
-2201’
11
- 320
13
-14053’
Для построения диаграммы изменения угла давления в зависимости от угла поворота кулачка = () обратимся к данным таблицы. Координатную плоскость по оси абсцисс (Х) разбиваем аналогично предыдущим графикам, используя масштабный коэффициент . Масштабный коэффициент оси ординат определим из формулы:
= доп/ [доп] = 320/ 80 = 0,4 град/мм (4.6.1)
Используя масштабный коэффициент, откладываем на графике соответствующие ординаты. Полученные точки соединяем плавной линией. Образованная кривая представляет собой график изменения угла давления в зависимости от угла поворота кулачка = ().
Максимальную скорость и ускорение конца колебателя найдем из графиков первой и второй производной от перемещения выходного звена по формуле:
Vmax = y’max * ’ = 40 * 0,0126 = 0,5 м/с (4.6.2)
amax = y’’max * ’’ = 50 * 0,029 = 1,45 м/с2 (4.6.3)
Контрольные задания с примерами выполнения для студентов заочного курса обучения
Задача 1
Определить число степеней свободы и маневренность пространственного механизма манипулятора промышленного робота (рис. 1, рис. 2).
-
1
6
27
3
8
49
510
Рис 1. Схемы механизма манипулятора промышленного робота.
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
11
12
13
14
15Рис 2. Схемы механизма манипулятора промышленного робота.
Пример выполнения задачи 1
Определить число степеней свободы и маневренность пространственного механизма манипулятора промышленного робота.
Рисунок 1.
Для подсчета числа степеней свободы пространственного механизма воспользуемся формулой Сомова-Малышева:
W = 6n - 5P5 -4P4 -3P3 - 2P2 – P1,
где n- число подвижных звеньев;
Р5 - число одноподвижных пар;
Р4, Р3, Р2, Р1 –число двух-, трех-, четырех -, и пятиподвижных кинематических пар.
Пространственный механизм состоит из семи подвижных звеньев – 1-7, т. е. n = 7. Звенья механизма соединяясь между собой образуют пять одноподвижных кинематические пары в точках B,C,D,E, F и две двухподвижных кинематические пары в точках A,G.
Таким образом:
n = 7 - число подвижных звеньев;
Р5 = 5 - число одноподвижных пар;
Р4 = 2, Р3 = 0, Р2 = 0, Р1 = 0 –число двух-, трех-, четырех-, и пятиподвижных пар.
В манипуляторе палец как отдельное звено не считается.
Определим число степеней свободы пространственного механизма по формуле:
W = 6n - 5P5 -4P4 -3P3 - 2P2 – P1 = 6·7 - 5·5 - 4·2 - 3·0 - 2·0 – 0 = 9.
Следовательно, данный манипулятор обладает 9-ю степенями свободы.
Манипулятор – это незамкнутая кинематическая цепь и поэтому степень свободы можно подсчитать сложив степени свободы допускающие кинематические пары.
W = 1P5 +2P4 +3P3 + 4P2 + 5P1 = 1·5 +2·2+ 3·0+ 4·0 +5·0=9.
Под маневренностью понимают способность манипулятора обходить препятствия.
Для подсчета маневренности схват закрепляют.
M = 6n - 5P5 -4P4 -3P3 - 2P2 – P1 = 6·6 - 5·5 - 4·2 - 3·0 - 2·0 – 0 = 3.
т.к. М > 0, то манипулятор обладает маневренностью, М = 3.
Задача 2.
Для шестизвенного рычажного механизма определить скорости и ускорения всех шарнирных точек, а также величины и направления угловых скоростей и ускорений звеньев в заданном положении входного звена АВ, построив план скоростей и план ускорений.
Варианты схем, соотношения между размерами звеньев и числовые данные выбираются из табл. 1 и 2 и рис. 3 и 4
Таблица 1
Варианты схем |
Соотношения между размерами |
1 |
AC
= AD = 0,4 AB; DE = 1,7 AB;
|
2 |
AC = 1,8 AB; BD = 1,2 AB; y = 2,4 AB |
3 |
AC = 0,5 AB; CD = 0,7 AB; AE = 1,5 AB |
4 |
AC = 2 AB; y = 1,8 AB |
5 |
BC = CD; AC = λ BC |
6 |
AC = 0,3 AB; CD = AB |
7 |
AC = 0,4 AB; CD = 1,5 AB; AE = 2 AB |
8 |
AC = 2 AB; y = 2 AB |
9 |
AC = 2 AB; BD = 4 AB; BCD = 60º |
10 |
CD = 3,8 AB; AC = 2 AB; y = 2,5 AB |
11 |
BC = CD; AC = λ BC |
12 |
AB = CD = 3AC |
13 |
AC = 0,3 AB; CD = 0,7 AB; DE = 2AB; BCD = 90º |
14 |
6y = x = 2AB; CD = 3AB; DE = 2AB; BCD = 15º |
15 |
x2 = 0,75 x1; y = 0,825 x1; BC = 1,1 x1; CD = 0,86 x1; DE = 1,35 x1; BCD = 90º |
16 |
BC = 0,8AB; AC = 0,3AB; CD = AB; AE = 0,4 AB; BED = 60º |
17 |
ω = const |
18 |
BC = 3,1AB; CD = 2,6 AB; CE = 3AB; AF = 2,3 AB; AD = 4,5AB; FD = 6,3AB; BE = 4 AB; |
19 |
AC = 1,4AB; BD = 1,6AB; AE = 4AB |
20 |
AC = 2AB; BD = 5AB; BCD = 90º |
BCE
= 90º
Таблица 2
Варианты схем |
Обозначения |
Варианты числовых данных |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
1 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
80 |
100 |
50 |
90 |
100 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
2 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,12 |
0,1 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
||
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
||
3 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,3 |
0,28 |
0,26 |
0,25 |
0,24 |
0,22 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,15 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
4 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,12 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,18 |
0,2 |
0,25 |
100 |
80 |
60 |
40 |
50 |
70 |
90 |
100 |
80 |
70 |
||
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
||
5 |
BС, м λ ωАВ, рад/с φ, град |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,3 |
||
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
50 |
40 |
30 |
20 |
||
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
||
Продолжение таблицы 2 |
|||||||||||
Варианты схем |
Обозначения |
Варианты числовых данных |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
6 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
7 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,35 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
50 |
||
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
30 |
60 |
90 |
120 |
||
8 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
||
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
||
9 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,15 |
0,12 |
0,14 |
0,08 |
0,1 |
0,13 |
0,15 |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
55 |
65 |
75 |
85 |
80 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
10 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
60 |
50 |
40 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
||
90 |
60 |
30 |
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
150 |
120 |
||
11 |
BС, м λ ωАВ, рад/с φ, град |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
1 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
||
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
30 |
||
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
||
12 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,45 |
0,35 |
0,25 |
0,15 |
0,55 |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
40 |
35 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
13 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,5 |
0,45 |
0,4 |
0,35 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
30 |
25 |
20 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
14 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,35 |
0,3 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
70 |
60 |
50 |
70 |
50 |
40 |
30 |
25 |
45 |
60 |
||
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
||
15 |
х1, м АВ/ х1 V, м/мин |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,6 |
0,55 |
0,5 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,7 |
1,4 |
||
25 |
20 |
15 |
10 |
15 |
20 |
30 |
25 |
20 |
10 |
||
16 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,35 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
250 |
100 |
200 |
150 |
100 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
17 |
АB, м АС, м у, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,2 |
0,1 |
0,12 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,28 |
0,26 |
0,24 |
0,22 |
0,32 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
||
0,3 |
0,3 |
0,25 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,15 |
0,18 |
0,2 |
0,3 |
||
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
20 |
40 |
60 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
18 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
55 |
50 |
65 |
||
330 |
300 |
270 |
240 |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
210 |
||
19 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,4 |
0,35 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,2 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
35 |
45 |
25 |
35 |
||
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
||
20 |
AB, м ωАВ, рад/с φ, град |
0,15 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,08 |
0,17 |
0,14 |
0,1 |
90 |
85 |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
||
150 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
30 |
60 |
90 |
120 |
||
Примечание: В схемах 2, 4, 8, 10, 17 линия движения выходного звена смещена от точки А на расстояние y. В схеме 14: х – расстояние между точками С и А; y – расстояние между точками Е и С. В схеме 15: х1 – расстояние между точками А и Е; х2 – расстояние между точками Е и С. В схеме 15 и 17: y – рассто-яние между точками А и С.
D |
6 |
φ
C
B
D |
7 |
C
A
φ
B
E
D |
8 |
B
φ
C
A
D |
9 |
φ
C
B
D |
10 |
1
2
3
4
Рис. 3. Схемы рычажных механизмов
B
φ
A
D
C
B
φ
A
C
D
E
D |
16 |
φ
A
D
B
C
φ
C
A
B
D |
17 |
D
D
B
φ
A
C
E
D
φ
A
B
C
E
F |
18 |
C
A
φ
B
E
φ
A
C
E
B |
19 |
B
A
C
D
E
B
φ
A
C
D |
20 |
11
15
Рис. 4. Схемы рычажных механизмов