2.5 Силовой анализ методом Жуковского

Если силу, приложенную в какой либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности.

Если при силовом анализе не требуется определения реакций кинематических пар, то уравновешивающую силу можно определить методом Жуковского:

– для этого необходимо построить повернутый на 90⁰ план скоростей;

– в соответствующие точки этого плана параллельно самим себе перенести все силы и силы от пар сил;

– составить уравнение суммы моментов относительно полюса.

M_Pv (P_i) = Р_уh_y +  P_kh_k = 0 (2.5.1) c. 119 [2]

Строим повернутый на 90⁰ план с скоростей, с выбранным масштабным коэффициентом _v = 0,005 ^м/с/мм.

Предварительно замерим на чертеже плечи сил, которые дают моменты, учитывая, что моменты инерции, действующие на звенья механизма,

разлаживаются на пары сил:

h₁ = 11,2 мм.;

h₂= 72,8 мм.;

[p_va₁] = 136 мм;

[p_vd] = 175,2 мм.

Необходимые значения инерционной нагрузки берем из таблицы 2.2. Определим значения сил от разложения моментов:

Р_М1 = М₁/ l_OA = 152,2/ 0,09 = 1691 (Н) (2.5.2) с. 121 [2]

Составляем уравнение суммы моментов относительно полюса (2.5.1):

M_Pv (P_i) = -P_ур * [p_va₁] – P_M1* [p_va₁] + G₃* h₁ + Ф₃* h₂ +(Ф₅ + Q_c)* [p_vd]= 0

Определяем из полученного уравнения уравновешивающую силу P_ур:

– P_M1* [p_va₁] + G₃* h₁ + Ф₃* h₂ +(Ф₅ + Q_c)* [p_vd]

[p_va₁]

P _ур^Ж=

– 1691* 136 + 180* 11,2 + 18* 72,8 +(56 + 2200)* 175,2

136

P _ур^Ж= = 1239,7 (Н)

Погрешность вычисления уравновешивающей силы между двумя способами:

P_ур - P_ур^Ж

P_ур

 = * 100% = (1267,4 – 1239,7) / 1267,4 = 2,2 % (2.5.3)

Уравновешивающий момент при полученной уравновешивающей силе:

М_ур = Р_ур.* l_OA = 1239,7 * 0,09 = 111,6 (Н*м) (2.5.4) с. 120 [2]

Полезная мощность:

N_{полезн.}= М_ур * ₁ = 111,6 * 7,536 = 841 (Вт) (2.5.4) с. 119 [2]

2.6 Потери мощности на трение в кинематических парах

Потери мощности на трение во вращательной паре (2.6.1):

N_тр^вр= 1,3 * R_вр * f * r_цапф * _относ (2.6.1) с.97 [2]

где R_вр – величина нормальной составляющей реакции со стороны звена l на звено k (из п. 2.4),

f – коэффициент трения скольжения во вращательной паре (f = 0,1),

r_цапф – радиус шипа звена (r_цапф= 20 мм.),

_относ – угловая скорость звена k по отношению к звену l,

Потеря мощности на трение в поступательной паре рассчитывается по формуле (2.6.2):

N_тр^пост = R_пост* f *V_относ (2.6.2) с.97 [2]

где V_относ – скорость звена k по отношению к звену l.

Рассчитываем потери мощности на трение в поступательных парах (2.6.2):

– пара F

N_тр^пост = R₅₀* f *V_D= 219,5 * 0,1 * 0,876 = 19,2 Вт

– пара А₃

N_тр^пост = R₂₃* f *V_А1А3 = 3177,4 * 0,1 * 0,262 = 83,25 Вт

Рассчитываем потери на трение во вращательных парах по формуле (2.6.1):

– пара О

N_тр^вр= 1,3 * R₁₀ * f * r_цапф * ₁ = 1,3 * 2066 * 0,1 * 0,02 * 7,54 = 40,5 Вт

– пара А₁

N_тр^вр=1,3 * R₁₂ * f * r_цапф * (₁-₃) = 1,3* 3177,4* 0,1* 0,02* (7,54-1,784)=47,6 Вт

– пара В

N_тр^вр= 1,3 * R₃₀ * f * r_цапф * ₃ = 1,3* 882,6* 0,1* 0,02* 1,784 = 4,1 Вт

– пара С

N_тр^вр= 1,3 * R₃₄ * f * r_цапф * (₃-₄)= 1,3* 2263* 0,1* 0,02* (1,784-0,565)= 7,2 Вт

– пара D

N_тр^вр= 1,3 * R₅₄ * f * r_цапф * ₄ = 1,3* 2263* 0,1* 0,02* 0,565= 3,3 Вт