2.3 Определение инерционной нагрузки звеньев
Все силы инерции звеньев могут быть приведены к главному моменту сил инерции Фi приложенному в центре масс звена и к главному моменту пары сил инерции Мi.
_ _
Фi= -mi*aSi (2.3.1) c. 160 [6]
_ _
Mi= -ISi* i (2.3.2) c. 160 [6]
Характер инерционной нагрузки звена зависит от характера его движения:
– движение звена поступательное, то инерционная нагрузка будет состоять только из силы инерции и будет направлена противоположно ускорению звена
_ _
Фi=mi*aSi (2.3.3) с. 78 [2]
– если звено совершает вращательное или плоскопараллельное движение, то инерционная нагрузка состоит из силы и момента сил инерции
_ _
Фi= mi*aSi
_ _
Mi= ISi* i (2.3.4) c. 78 [2]
Определяем инерционную нагрузку кривошипа, учитывая, что масса кривошипа (входного звена) сосредоточена в точке О по формулам (2.3.4)
_ _
Ф1= m1*aS1= 0 (Н), т.к. aS1= 0
_ _
M1= (Iмахов.+ IS1) * 1= (89,13+2)* 1,67= 152,2 (Н*м)
Определяем инерционную нагрузку третьего звена по формулам (2.3.4)
_ _
Ф3=m3*aS3= 18 *1= 18 (Н)
_ _
M3= IS3* 3= 0,43* 2,55= 1,1 (Н*м)
У четвертого звена не заданна масса и момент инерции, определяем инерционную нагрузку пятого звена по формуле (2.3.3)
_ _
Ф5=m5*aS5= 40* 1,4= 56 (Н)
Данные для выполнения расчета и его результаты приведены в таблице 2.2
Таблица 2.2 – Инерционная нагрузка звеньев
-
Ф, Н; М, Н*м; I, кг*м2
Положение = 1509
Iмахов.
89,13
IS1
2
IS3
0,43
Ф1
0
Ф3
18
Ф5
56
M1
152,2
M3
1,1
m3
18
m5
56
2.4 Силовой анализ методом планов сил
В основе метода планов сил лежит принцип Д’Аламбера (п 2.1). Силовой анализ выполняется в обратной последовательности подсоединения структурной
группы
I (0,1) II2 (2,3) II2 (4,5) II2
В поступательной паре направление реакции известно, но модуль и точка приложения реакции неизвестны. Во вращательной паре известна точка приложения реакции, но неизвестен модуль и направление. Таким образом, у реакций в кинематических парах пятого класса две неизвестные.
Приведенная сила – сила, приложенная в точке кривошипа, ему перпендикулярная (чаще в конце кривошипа), работа которой на ее элементарном перемещении равна сумме работ всех сил и пар сил, действующих на звенья
механизма на их элементарных перемещениях.
Ход силового анализа следующий:
– записать структурную формулу механизма и силовой анализ начать с последней структурной группы;
– внутри структурной группы, в первую очередь, определяют реакции во внешних кинематических парах, а затем во внутренних. Если внешняя пара вращательная, то реакции во вращательной паре раскладываются на две составляющие: нормальную и касательную (в первую очередь, определяются касательные реакции, составив уравнение моментов относительно точек);
– при переходе от одной диады к другой, реакции на стыке диад меняют свое направление на противоположное.
Переходим к силовому анализу. Рассмотрим диаду 4-5 и составим для нее уравнение равновесия
_ _ _ _ _ _
R50+ G5+ QC + Ф5 + Rn34 + R34 = 0 (2.4.1) c.105 [2]
ED //DC DC
В уравнении три неизвестных, определить их сразу из плана сил нельзя, поэтому сначала определим касательную составляющую R34 из уравнения равновесия моментов сил относительно точки D звена 5
Мс(Рi) = R34 * СD = 0 (2.4.2) c.105 [2]
R34 = 0 и R34 = Rn34
При составлении уравнения равновесия моментов необходимо пользоваться правилом. Если вектор силы приложенный к точке звена стремиться повернуть звено относительно рассматриваемой точки по часовой стрелке, то момент берется со знаком «-» и если против часовой – со знаком «+».
Определим масштабный коэффициент для построения планов сил
р= QC/ [QC] = 2200/ 220= 10 Н/мм (2.4.3) с.106 [2]
Все остальные неизвестные из уравнения (2.4.1) найдем из построения. Откладываем отрезки сил в выбранном масштабе на продолжении друг друга с соблюдением направления действия, в последнюю очередь, откладывая касательные составляющие реакций кинематических пар. На их пересечении получаем точку, замыкающую план сил.
R34= р* [R34] = 10 * 226,3= 2263 (Н)
R50= р* [R50] = 10 * 21,95= 219,5 (Н)
После определения реакций во внешних кинематических парах, определяем реакции во внутренней кинематической паре. Для этого рассмотрим равновесие 5-го звена:
_ _ _ _ _
R50+ G5+ QC + Ф5 + R54 = 0 (2.4.4) c.106 [2]
Так как в уравнении (2.4.4) одна неизвестная, то ее можно определить сразу из плана сил:
R54= р* [R54] = 10 * 226,3= 2263 (Н)
Далее рассмотрим диаду 2-3. Определяя реакции во внутренней кинематической паре, составим для нее уравнение равновесия. Для этого рассмотрим равновесие кулисного камня:
_ _
R23 + R21 = 0 (2.4.5) c. 109 [2]
BC
Из уравнения следует, что R21= -R23.
Рассмотрим уравнение равновесия моментов сил относительно точки В третьего звена:
МВ(Рi) = R34 *h1 + Ф3 *h2 + R21 *[AB] + G3 *h3 = 0 (2.4.6) c.108 [2]
Из уравнения (2.4.6) определяем реакцию R21:
- R34
*h1 - Ф3
*h2 - G3
*h3
[AB]
- 2263 *2447
- 18 *101,1 – 180 *16
175,76
R
21=
=
R21= - 3177,4 (Н)
Реакцию получили со знаком «-», а это значит, что ее направление противоположно направлению, указанному на плане. Найдем величину отрезка на плане сил, характеризующего реакцию:
[R21] = R21 / р = 3177,4/ 10 = 317,7 мм
Для определения реакции во вращательной паре В необходимо составить уравнение равновесия диады 2-3:
_ _ _ _ _
R34 + Ф3 + R21 + G3 + R30 = 0 (2.4.7) c.107 [2]
Так как в уравнении всего одна неизвестная, то ее можно определить сразу из плана сил диады 2-3:
R30 = р * [R30] = 10 * 88,26 = 882,6 (Н)
В заключении рассмотрим равновесие кривошипа:
_ _ _
Рур.+ R21 + R10 = 0 (2.4.8) c. 109 [2]
ОА
Для того чтобы найти уравновешивающую силу составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки О:
МО(Рi) = - Рур *[ОА] + R21 *h4 – М1/S = 0 (2.4.9) c.108 [2]
Из уравнения определяем Рур:
R21
*h4
– М1/S [ОА]
3177,4
* 41,9 – 152,2/ 0,002
45
Р
ур
=
=
Рур = 1267,4 (Н)
Величина отрезка характеризующего уравновешивающую силу будет соответственно:
[Рур] = Рур / р = 1267,4/ 10= 126,7 (мм)
После того, как определили Рур, найдем значение реакции во внутренней паре из построенного плана сил кривошипа:
R10 = р * [R10] = 10 * 206,6 = 2066 (Н)
Все построения, структурные группы со всеми действующими силами в отсоединенном виде и планы сил отражены на лист 2 графической части курсового проекта.