1.5 Динамическая модель рычажного механизма

Эл.дв.

Планетарный редуктор

Технологическая машина

Z₇

Z₈

x

Рисунок 4 – Схема машинного агрегата

Для определения (расчета) маховика необходимо машинный агрегат заменить динамической моделью. Уравнение движения механизма заменяют тождественным ему уравнением движения одного звена, обобщенная координата которого в любой момент времени совпадает с обобщенной координатой механизма. Такое звено получило название–звено приведения. За звено приведения принимают начальное звено, имеющее вращательное движение (рис. 5).

О

₁

₁

Р^cn

Рисунок 5 – Схема динамической модели

Приведенной массой называется такая условная масса, сосредоточенная в точке приведения, кинетическая энергия которой равняется сумме Т_i кинетических энергий тех звеньев, массы которых приводятся к этой точке.

В случае, когда массы звеньев приводятся к звену, совершающему вращательное движение относительно стойки, целесообразно пользоваться понятием приведенного момента инерции Iп. Приведенный момент инерции – момент инерции звена приведения относительно оси вращения, взятый при условии, что кинетическая энергия звена приведения равна кинетической энергии механизма. Приведенный момент инерции рассчитывается по формуле 1.5.1.

_n

Iп= 2Т_i/ ₁² (1.5.1) с. 125 [2]

ⁱ⁼¹

где 2Т_i – сумма кинетических энергий отдельных звеньев механизма;

₁– угловая скорость звена приведения, об/мин.

1.6 Определение приведенной силы сопротивления и момента приведенной силы сопротивления

Приведенной силой называют силу, условно приложенную к точке приведения, работа которой на ее элементарном перемещении равна сумме работ всех сил на их элементарных перемещениях. Рассчитывается приведенная сила по формуле 1.6.1.

_n

Рп= 2N_i/ V_A (1.6.1) с. 124 [2]

ⁱ⁼¹

где V_A – скорость точки звена приведения, к которой приложен вектор силы,

N_i – мощность всех сил и пар сил, действующих на звенья механизма

Чтобы определить приведенную силу надо:

– построить повернутый на 90⁰ план скоростей;

– в соответствующие точки плана параллельно самим себе перенести все силы и силы от пар сил;

– составить и решить уравнение равновесия рычага:

Р_пh = P_ih_i (1.6.2) с.119 [2]

где h – плечо приведенной силы относительно полюса повернутого плана скоростей ;

P_i – сила действующая на звено i;

h_i – плечо этой силы относительно полюса повернутого плана скоростей

Момент приведенной силы вокруг полюса всегда положителен. Моменты сил относительно полюса, которые совпадают по направлению с моментом приведенной силы записываются со знаком «+», которые не совпадают – со знаком «-».

Перед тем как составить уравнения равновесия необходимо определить веса звеньев:

G₃= m₃g= 18*10= 180 (H)

G₅= m₅g= 40*10= 400 (H)

Составим уравнения для нахождения значения приведенной силы для двенадцати положений механизма (формула 1.6.2). Действие силы G₅ покажем только на одном из планов скоростей (лист 1 графической части КП), т.к. она не дает момента, и на результат вычислений влиять не будет.

Положения 0 и 7’:

Р_п^с [p_va₁₂] = 0 (Н), силы не дают момента и направлены в полюс.

Положения 1–3:

Р_п^с [p_va₁₂] = Q_c[p_vd] + G₃h,

где Q_c – сила полезного сопротивления – сила, для преодоления которых создан механизм (график на лист 1 графической части КП);

h – плечо силы G₃ (численные значения для каждого положения приведены в таблице 1.3).

Выразив Р_п^с, подсчитаем приведенную силу, например, для первого положения:

Р_п^с= (Q_c[p_vd] + G₃h) / [p_va₁₂]= (2200 * 49,2 + 180 * 7,6)/ 68= 1611,9 (Н)

Положения 4–7:

Р_п^с [p_va₁₂] = Q_c[p_vd] - G₃h

Выразив Р_п^с, подсчитаем приведенную силу, например, для четвертого положения:

Р_п^с= (Q_c[p_vd] - G₃h) / [p_va₁₂]= (2200 * 91,5 - 180 * 2,1)/ 68= 2954,7 (

Положения 8–9:

Р_п^с [p_va₁₂] = G₃h

Выразив Р_п^с, подсчитаем приведенную силу, например, для восьмого положения:

Р_п^с= G₃h / [p_va₁₂]= 180 * 8,9/ 68= 23,6 (Н)

Положения 10–11:

Р_п^с [p_va₁₂] = -G₃h

Выразив Р_п^с, подсчитаем приведенную силу, например, для десятого положения:

Р_п^с= -G₃h / [p_va₁₂]= -180 * 8/ 68= -21,2 (Н)

Приведенный момент сил – это пара сил, приложенная к звену приведения, работа которой на элементарном перемещении равна сумме работ всех сил и пар сил на их элементарных перемещениях. Рассчитывается приведенный момент сил по формуле 1.6.3.

_{n n}

М_п= N_i/ ₁=  [p_iV_icos (p_i^V_i) + M_i_i]/ ₁ (1.6.3) с. 124 [2]

^{i=1 i=1}

где ₁ – угловая скорость звена приведения,

N_i – мощность всех сил и пар сил, действующих на звенья механизма

p_i^V_i – угол между векторами p_i и V_i

M_i – момент приложенный к i-му звену,

_i – угловая скорость i-го звена.

Приведенная сила и приведенный момент связаны очевидным равенством:

М_п^с= Р_п^с*l_п (1.6.4) с.124 [2]

где l_п – расстояние от точки приведенной силы до оси вращения звена приведения.

Для первого положения механизма расчет приведенного момента сил будет следующим:

М_п^с= Р_п^с*l_п= 1611,9* 0,09 = 145,1 (Н*м)

Значения М_п^с и Р_п^с для двенадцати положений представлены в таблице 1.3.

^{Таблица 1.3 – Приведенные силы Рпс и моменты приведенных сил Мпс}

№пол. Мпс, Рпс	0	1	2	3	4	5	6	7	7’	8	9	10	11
h, мм	0	7,6	7,9	3,8	2,1	7,1	6,6	3,1	0	8,9	12,5	8	12,2
Рпс, Н	0	1611,9	2531,5	2954,	2954,7	2614,7	1901,	574,2	0	23,6	33,1	-21,2	-32,3
Мпс,Н*м	0	145,1	227,8	265,9	265,9	235,3	171,1	51,7	0	2,1	3	-1,9	-2,9

Для построения графика изменения приведенного момента сил сопротивления в функции угла поворота звена приведения М_п^с=М_п^с(₁) необходимо определить масштабные коэффициенты _м и _ по формулам 1.6.5 и 1.6.6 соответственно.

Н/м

мм

_м = М_п^с_max/ [М_п^с]_max= 266/133 = 2 (1.6.5) c. 136 [3]

_ = 2/X_= 2*3,14/157= 0,04 рад/мм (1.6.6) с. 136 [3]