1.3. Определение структурной формулы механизма.

П осле подсчета степени свободы механизма нужно сделать вывод, сколько механизмов первого класса входит в исследуемый механизм. Механизм первого класса представляет собой одноподвижное звено, образующее со стойкой кинематическую пару V класса (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 – Схема механизмов I класса.

Это плоский механизм и имеет степень свободы:

Следовательно, в механизм первого класса нужно включать входное звено, и таких механизмов первого класса будет столько, сколько степеней свободы у исследуемого механизма. Оставшуюся после отсоединения механизмов первого класса часть исследуемого механизма нужно разделить на такие кинематические цепи, степень свободы которых равна нулю, т.е. такие группы звеньев не должны изменять степень свободы механизмов первого класса.

Кинематические цепи, степень свободы которых после подсоединения их к стойке, равна нулю, называются структурными (ассуровскими) группами.

Следовательно, уравнение структурной группы имеет вид:

(1.3)

Структурные группы делятся на классы и порядки.

Класс структурной группы определяется числом внутренних пар в замкнутом контуре, входящем в состав данной группы.

Порядок структурной группы механизма определяется числом внешних кинематических пар. Под внешними парами понимают кинематические пары, которыми данная группа подсоединяется к стойке, к механизму первого класса и к другим структурным группам. Внутренние кинематические пары -- это пары, соединяющие звенья внутри группы. На рисунке 1.9 показаны некоторые структурные группы.

Рисунок 1.9 – Схема структурных групп.

Нужно обратить внимание, что, исходя из уравнения (1.3) в структурную группу может входить только четное число звеньев, а кинематических пар должно быть в полтора раза больше числа звеньев. Причем каждое звено и каждая кинематическая пара учитываются только один раз в одной из структурных групп.

Класс и порядок механизма определяется классом и порядком старшей структурной группы.

Если же в плоском механизме есть высшие кинематические пары, то их предварительно нужно заменить на низшие.

Высшими называются кинематические пары, в которых соприкосновение звеньев происходит, по линиям или точкам (зубчатая, кулачковая.).

К низшим кинематическим парам относятся пары, в которых соприкосновение двух звеньев осуществляется по поверхности (вращательная, поступательная и др.).

Высшая кинематическая пара заменяется дополнительным звеном и двумя кинематическими парами V класса. Причем дополнительное звено располагается по нормали к соприкасающимся звеньям в точке их контакта, а кинематические пары V класса располагают в цент­рах кривизны элементов высшей пары (рисунок 1.10; 1.11).

Рисунок 1.10 - Схема замены высшей кинематической пары, элементы звеньев которой - произвольно заданные кривые: а) схема механизма с высшей парой; в) схема заменяющего механизма.

Однако при делении механизма на структурные группы в большин­стве случаев трудно выделить группы звеньев, соответствующие по виду структурным группам, изображенным на рисунке 1.9. Поэтому при недостаточном опыте в решении подобных задач, удобно предварительно вычертить заменяющую схему механизма в следующем порядке:

• Высшие кинематические пары заменить на пары V класса так, как это было показано выше;

• Ползуны и кулисные камни заменить поводками (рычагами);

• Поступательные пары заменить вращательными;

• Звенья, которые соединяются с тремя другими, изобразить в виде треугольного контура, с четырьмя другими - в виде четырех­угольного контура и т.д.

Рис.1.11. Схема замены высшей кинематической пары, элементы звеньев которой линия или точка: а) схема механизма с высшей парой; в) схема заменяющего механизма.

Таким образом, задачи по структурному анализу нужно решать в следующей последовательности:

• Подсчитывается число степеней свободы механизма, причем звенья, образующие пассивные связи или вносящие в механизм лишние степени свободы учитывать не нужно;

• Каждая высшая пара заменяются дополнительным звеном и двумя кинематическими парами V класса;

• Вычерчивается заменяющая схема;

• Отсоединяются механизмы 1-го класса, число которых равня­ется числу степеней свободы механизма;

• Оставшуюся часть механизма разделить на наиболее простые структурные группы, начиная деление с групп звеньев, наиболее удаленных от механизмов 1 класса;

• Записать структурную формулу механизма и при необходимости вычертить структурные группы в отсоединенном виде с основной схемы механизма.

П ример 1. Определить класс и порядок механизма, изображенного на рисунке 1.12.

Рисунок 1.12 - Схема рычажного механизма.

– Механизм плоский. Степень свободы его подсчитывается по формуле Чебышева (1.1). Для этого определяется число подвижных звеньев в механизме n=7, число кинематических пар V класса (одноподвижных), P₅=10. Кинематических пар IV кл. в механизме нет. Пассивных связей в механизме нет, звеньев вносящих лишние степени свободы, тоже нет. Степень подвижности механизма W равна:

Следовательно, в механизме одно входное звено, за которое по условию задачи принять звено 1.

– Высших кинематических пар в механизме нет.

– Вычерчиваем заменяющую схему механизма (рисунок 1.13), на ко­торой звенья 3, 4 и 6 представим в виде рычагов, поступательные пары С, Е и Д заменим вращательными, а звенья 2 и 5, соединяющиеся с тремя другими, изобразим в виде треугольных замкнутых контуров.

– Делим механизм на структурные группы. В первую очередь отсоединяем группу звеньев (0-1), которая представляет собой механизм 1 класса. Наиболее простая группа, которая от- соединяется с конца механизма - группа III класса (по внутренним парам В, Д, С’ в треугольном замкнутом контуре) и третьего порядка (по внешним парам Д’, О₂, С). Остались звенья 2 и 4, которые образу­ют диаду.

Рисунок 1.13 - Заменяющая схема механизма.

- Записываем структурную формулу механизма, в которой класс группы указывается римской цифрой, порядок - арабской цифрой снизу.

– Старшей группой, входящей в состав механизма является группа третьего класса третьего порядка. Следовательно, данный механизм относится к третьему классу и третьему порядку. Вычерчиваем структурные группы в отсоединенном виде (рисунок 1.14).

Рисунок 1.14 - Структурные группы механизма в отсоединенном виде: а) механизм I кл.; б) структурная группа второго класса второго порядка; в) структурная группа третьего класса третьего порядка.

Пример 2. Определить класс и порядок механизма, изображенного на рисунке 1.15.

Рисунок 1.15 - Суммирующий механизм.

– В механизм входит четыре подвижных звена (n=4). Кинематические пары А,Е,Г -поступательные (V класс), пара С - вращательная (V класс), пары В и Д - кулачковые (IV класс). Тогда степень свободы механизма W равна:

Следовательно, в механизме должно быть два входных звена. По условию задачи это звенья 1 и 4.

– В механизме кинематические пары В и Д - высшие. Следова­тельно, каждую из этих пар нужно заменить дополнительным звеном и двумя парами V класса. На рисунке 1.16 показана замена высшей кинематической пары В добавочным звеном 1, изображенным пунктирными линиями, и двумя парами: вращательной В” , расположенной в центре кривизны кулачка, и парой В’ - поступательной, т.к. центр кривизны звена 2 в т. В находится в бесконечности. Аналогично производится замена высшей кинематической пары Д.

Рисунок 1.16 - Замена высшей кинематической пары.

– Вычерчиваем заменяющую схему механизма (рисунок 1.17), на которой звено 2 представим в виде треугольного замкнутого контура, т.к. оно соединяется с тремя другими соседними звеньями. Поступательные пары А, Е и Г заменим вращательными. Вращательными парами заменим и поступательные пары В и Д, образовавшиеся в результате замены высших кинематических пар.

Рисунок 1.17 - Заменяющая схема суммирующего механизма.

– Делим механизм на структурные группы. В первую очередь отсоединяем два механизма I кл., т.к. степень свободы механизма W=2. В эти механизмы должны быть включены входные звенья 1 и 4, В результате осталась группа третьего класса и третьего порядка, состоящая из звеньев 1, 2, 3, 4.

5. Записываем структурную формулу механизма:

Таким образом, данный механизм третьего класса и третьего порядка.

Пример 3. Определить класс и порядок механизма, изображенного на рисунке 1.18.

Рисунок 1.18 - Механизм поршня для выдавливания теста

тестомесительной машиной.

– В механизм входит пять подвижных звеньев. Однако звенья 4 и 5 (ролики) вносят в механизм лишние степени свободы и при подсчете степени свободы механизма не учитываются. Та­ким образом, в механизме три подвижных звена, т.е. n=3.

Кинематические пары С и Е также при подсчете W механизма не учитываются, т.к. ролики 4 и 5 считаются жесткозакрепленными на звене 2 и входят в его состав. Следовательно, в механизме три одноподвижные пары (А и В – вращательные, G – поступательная), т.е. P₅=3 и две пары Д и F двухподвижные, т.е. Р₄=2.

Тогда степень подвижности плоского механизма:

Следовательно, в механизме одно входное звено. По условию задачи это звено 1.

– В механизме две высшие кинематические пары Д и Г, и необходимо каждую из них заменить дополнительным звеном и двумя па­рами V класса (рисунок 1.19).

Рисунок 1.19 - Замена высших кинематических пар в механизме

поршня тестомесильной машины.

В итоге между звеньями 2 и 3 появится дополнительное звено 3', а вместо пары F - F' (поступательная) и F" (вращательная), а между звеньями 2 и О – звено 2’ и две вращательные пары Д’ и Д’’, располо­женные в центрах кривизны элементов высшей пары/

– Вычерчиваем заменяющую схему механизма (рисунок 1.20), на которой звено 1 изобразим в виде треугольного замкнутого контура, поступательные пары G и F’ заменим вращательными.

– Делим механизм на структурные группы, предварительно отсоединив один механизм I класса, т.к. в механизме W=1.

Рисунок 1.20 - Заменяющая схема механизма поршня тестомесильной машины.

Замкнутый трёхугольный контур группу III класса образовать не может, т.к. непосредственно к этому контуру подсоединяется механизм I класса, и следовательно, в замкнутый контур входят внеш­ние кинематические пары. Следовательно, звенья 3 и 3’ звенья 2 и 2’ образуют диады, т.е. группы II класса.

– Структурная формула механизма имеет вид:

т.е. данный механизм относится к механизмам П класса.