1.5 Силовой анализ структурных групп второго класса (диад)

1.5.1 Структурная группа с одними вращательными парами.

Такая структурная группа отсоединяется, например, от шарнирного четырехзвенника (рис 4.8).

Рис 4.8-Схема шарнирного четырёхзвенника.

Диада (2,3) вычерчивается в масштабе (масштабный коэффициент ), в соответствующих точках ее показываются все известные силы, в том числе и силы инерции, а также известные моменты сил (рис 4.9).

Рис 4.9-Диада с одними вращательными парами.

Отброшенные части механизма заменяются реакциями. Так как внешние пары в диаде вращательные, то направление реакций в них неизвестно. Поэтому реакции раскладывают на две составляющие: нормальные и параллельные соответственно звеньям 2 и 3, и касательные и , перпендикулярные тем же звеньям.

Согласно принципу Даламбера диада 2,3 находится в равновесии. Условие равновесия имеет вид:

,

Примечание: двумя линиями подчеркнуты силы известные по модулю и направлению, одной - известно только направление силы.

В уравнении равновесия четыре неизвестные, поэтому определить их сразу из плана сил диады невозможно.

В связи с этим в первую очередь определяют касательные составляющие реакций из уравнений моментов сил относительно внутренней точки диады В, составленных для каждого звена отдельно.

Для звена 2:

, (6)

или

откуда

Для звена 3:

откуда

Величины , , , АВ и ВС замеряем на чертеже (рис 4.9) в мм. если вычисленная касательная составляющая получилась со знаком "-", то необходимо на схеме поменять ее направление на противоположное.

Таким образом, в уравнении остается только две неизвестные составляющие реакций и , которые определяют из плана сил диады.

План сил представляет собой замкнутый векторный многоугольник, построенный в масштабе (масштабный коэффициент ), в котором все вектора направлены в одну сторону по обходу (рис 4.10).

Рис 4.10-План сил диады.

Начинать построение многоугольника сил лучше всего с одной из касательных, а заканчивать второй касательной составляющей, к которым перпендикулярно проводят нормальные составляющие реакций и .

Так как и , а также и оказываются на плане сил рядом их удобно сложить и определить полные реакции и

Для определения реакции во внутренней кинематической паре В нужно рассмотреть равновесие любого из звеньев диады, например, звена 3. Условие равновесия звена:

В уравнении (8) только две неизвестные (модуль и направление ), поэтому реакции можно определить сразу из плана сил звена 3 (рис 4.12).

Рис 4.11-Звено 3.

Рис 4.12-План сил звена 3.

1.5.2 Структурная группа с внешней поступательной парой.

Такая структурная группа (2,3) может быть отсоединена, например, от кривошипно-ползунного механизма (рис 4.13).

Рис 4.13-Схема кривошипно-ползунного механизма

Вычерчиваем диаду (2,3) в масштабе (масштабный коэффициент ), показываем все силы и пары сил, действующие на звенья (рис 4.14). Отброшенные части механизма заменяем реакциями.

Рис 4.14-Диада с внешней поступательной парой.

Кинематическая пара - вращательная, поэтому раскладывается на две составляющие и Внешняя пара - поступательная, поэтому реакция известна по направлению, но неизвестен модуль и точка приложения силы.

Условие равновесия диады:

,

В уравнении три неизвестные по модулю реакции, найти которые из плана сил диады нельзя. Поэтому определим , из уравнения моментов сил относительно т. для звена 2.

,

Откуда

Примечание: нельзя находить реакцию из уравнения моментов сил для звена 2 относительно т. , т.к. точка приложения неизвестна.

Реакции и определим из плана сил диады (2,3):

Рис 4.15-План сил диады кривошипно-ползунной системы.

Реакцию во вращательной паре определяем из плана сил любого из звеньев диады, аналогично предыдущему примеру.

4.5.3 Структурная группа с внутренней поступательной парой.

Такие диады встречаются в кулисных механизмах. Их особенностью является то, что массой кулисного камня пренебрегают в виду его малости. Следовательно, инерционной нагрузки на камне не будет. А поэтому если сначала рассмотреть равновесие кулисного камня 2 (рис 4.17), то получим, что , т.е.

Следовательно, направление реакции известно ( ) и ее можно определить из уравнения моментов сил для звена 3, составленного относительно т. , а реакцию можно определить из плана сил диады (2,3), (рис 4.16) как замыкающий вектор в многоугольнике сил.

Рис 4.16-Диада с внутренней поступательной парой.

Рис 4.17-Силовая нагрузка кулисного камня.