1.3 Условие статической определимости плоских механизмов с низшими парами
Основной задачей силового анализа является определение реакций в кинематических парах. Эта задача силового анализа чаще всего решается методом планов сил, в основе которого лежит принцип освобождаемости от связей. Действие отброшенных звеньев заменился действием реакций связей.
Силовой расчет кинематической цепи возможен, если она статически определима, т.е. число уравнений равновесия, которое можно составить для данной цепи равно числу неизвестных параметров, характеризующих реакции в кинематических парах. Установим, для каких кинематических цепей это условие выполняется. Известно, что реакция в кинематической паре, как и любая другая сила, определяется тремя параметрами: величиной, направлением и точкой приложения.
Во вращательной паре, если не учитывать силы трения, реакция проходит через центр шарнира, т.е. известна точка приложения, но величина и направление действия реакции неизвестны.
В
поступательной паре, если не учитывать
силы трения, известно направление
реакции (перпендикулярна к направлению
относительного перемещения звеньев),
но не известны точка приложения и
величина реакции. Таким образом, каждая
реакция в низшей кинематической паре
содержит два неизвестных параметра.
Если же в плоской кинематической цепи,
состоящей из
подвижных
звеньев, соединенных низшими
кинематическими парами, число которых
равно
,
то общее число неизвестных параметров
реакций в этой цепи
.
Для каждого звена цепи можно составить
3 уравнения равновесия, а для всей
кинематической цепи -
уравнений.
Кинематическая цепь будет статически определимой, если число уравнений равновесия равно числу неизвестных параметров, т.е.
,
откуда
,
что соответствует уравнению структурной
группы плоского механизма.
Следовательно, структурные группы (группы Ассура) статически определимы. Поэтому при выполнении силового анализа механизм расчленяется на структурные группы.
Кроме структурных групп в плоский механизм входит еще и механизм I класса
Рис 4.7-Силы, действующие на кривошип.
В
механизме I
класса отброшенные звенья заменены
двумя реакциями
и
,
которые имеют по два неизвестных
параметра и к входному звену прикладывается
уравновешивающая сила
,
которая также неизвестна. Таким образом,
необходимо определить 5 неизвестных
из 3-х уравнений равновесия кривошипа,
что невозможно.
Поэтому начинать силовой анализ от входного звена нельзя. Определение реакций в кинематических парах ведется, начиная со структурной группы, наиболее удаленной от входного звена. Тогда силовой анализ механизма I класса выполняется в последнюю очередь и , и из трех уравнений равновесия кривошипа нужно определить 3 неизвестных: (модуль и направление) и (модуль).
1.4 Последовательность определения реакций в кинематических парах
Чтобы определить реакции в кинематических парах необходимо:
-установить структурную формулу механизма;
-в первую очередь определить реакции в кинематических парах последней диады, затем в предпоследней и т. д. И в последнюю очередь выполняется силовой анализ кривошипа;
-внутри каждой диады в первую очередь определяют реакции во внешних Кинематических парах, рассматривая равновесие всей диады;
-реакции во внутренней паре диады определяют из плана сил любого из звеньев диады;
-направление реакции на стыке диад меняется на противоположное при переходе от одной диады к другой.