
- •Функциональный анализ
- •Часть 1.
- •Оглавление
- •2.2. Пополнение метрического пространства……………………………………………...19
- •Предисловие
- •1. Метрические пространства
- •1.1. Определение метрического пространства и основные неравенства
- •Примеры метрических пространств
- •1.3. Открытые и замкнутые множества. Точки прикосновения и предельные точки
- •Сходимость в метрическом пространстве
- •1.5. Непрерывные отображения в метрических пространствах
- •2. Пополнение метрического пространства
- •2.1. Понятие полного метрического пространства. Примеры неполных пространств
- •2.2. Пополнение метрического пространства
- •2.3. Теоремы в полных метрических пространствах
- •3. Компактные метрические пространства
- •3.1. Определение компактного пространства. Теорема Хаусдорфа
- •3.2. Эквивалентное определение компактного пространства
- •3.3. Относительная компактность в пространстве непрерывных функций
- •3.4. Относительная компактность в пространствах и
- •3.5. Свойства непрерывных отображений на компактных пространствах
- •4. Приложения
- •4.1. Приложение 1. Вспомогательные неравенства
- •4.2. Приложение 2. Аппроксимационная теорема Вейерштрасса
- •Приложение 3 Структура открытых множеств на прямой. Канторово множество.
- •5. Задачи
- •6. Решения
- •Литература
Литература
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:Наука,1972.496с.
2. Канторович Л. В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.:Наука,1977. 742с.
3. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука,1965. 520с.
4. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.: БГУ,2003.430с.
5.Треногин В.А. Функциональный анализ. М.:Наука,1980.496с.
6. Морен К. Методы гильбертова пространства. М.:Мир,1965.572с.
7. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.:Физматлит,2002.240с.
8. Городецкий В.В., Нагнибеда Н.И., Настиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. Киев:Вища шк.1990.479с.
9. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. М.Просвещение,1978.128с.