- •Функциональный анализ
- •Часть 2.
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1. Линейные пространства
- •1.1. Аксиомы линейного пространства и простейшие следствия
- •1.2. Примеры линейных пространств
- •1.3. Размерность. Базис конечномерного пространства
- •1.4. Линейное многообразие. Линейные оболочки
- •1.5. Изоморфизм линейных пространств
- •1.6. Фактор – пространства
- •1.7. Прямые суммы
- •1.8. Лемма Цорна. Существование алгебраического базиса
- •2.2. Примеры линейных нормированных пространств
- •2.3. Открытые и замкнутые множества. Точки прикосновения и предельные точки
- •2.4. Эквивалентные нормы
- •2.5. Конечномерные нормированные пространства
- •2.6. Расстояние от точки до подпространства. Приближение элементами подпространства
- •2.7. Лемма Рисса. Об одном применении леммы Рисса
- •2.8. Компактность и конечномерность
- •3. Банаховы пространства
- •3.1. Пополнение нормированного пространства
- •3.2. Ряды в нормированных и банаховых пространствах
- •3.3. Принцип вложенных шаров. Множества первой и второй категории
- •3.4. Фактор - пространства нормированных пространств
- •3.5. Банахово пространство с базисом
- •4. Задачи
- •5. Решения
- •Литература
Литература
1. Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. 384с.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.:Наука,1976.320с.
3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:Наука,1972.496с.
4. Канторович Л. В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.:Наука,1977. 742с.
5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука,1965. 520с.
6. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.:Бгу,2003.430с.
7.Треногин В.А. Функциональный анализ. М.:Наука,1980.496с.
8. Морен К. Методы гильбертова пространства. М.:Мир,1965.572с.
9. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.:ФИЗМАТЛИТ,2002.240с.
10. Городецкий В.В., Нагнибеда Н.И., Настиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. Киев:Вища шк.1990.479с.
11. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. М.ПРОСВЕЩЕНИЕ,1978.128с.
12. Эминов С.И.Функциональный анализ. Часть 1. Метрические пространства. В. Новгород 2008.