4. Выводы:

Аналитическими методами было выяснено, что разомкнутая система устойчива, а замкнутая неустойчива. Границы области устойчивости были построены с помощью программы DCOM, осуществляющей D-разбиение. Построение линий равной степени устойчивости производилось в программе RTANALTI. Убедились, что области устойчивости о обоих случаях совпали, а значения линий равной степени устойчивости становились меньше при приближении к границе.

На полученных графиках были выбраны точки, для которых анализировались переходные процессы и рассчитывались их характеристики. Для оптимальных параметров переходный процесс имеет апериодический характер без перерегулирования.

С помощью аналитических методов были оценены характеристики и построены фазовый портрет нелинейной системы и примерный вид переходных процессов в ней.

Данная система была промоделирована в пакете Simulink, в результате чего были получены рассчитанные значения фазовых портретов и переходных процессов. Результаты оказались близкими к рассчитанным аналитическим способом. Было исследовано поведение системы при введении в ее состав обратной связи по скорости. На основании полученных результатов можно сделать вывод, что обратная связь по скорости в данном случае дает улучшение качества процесса – снижает колебательность, благодаря чему переходные процессы происходят без перерегулирования и с большим быстродействием.

Было исследовано возникновение автоколебаний в системе. На основании полученных данных был сделан вывод о том, что данной системе необходимо начальное возбуждение небольшой амплитуды, чтобы в ней возникли незатухающие колебания.

Приложение 1. Программа построения АФЧХ и ЛФХ.

% lax.m

function lax

K0 = 100;

T1 = 1;

T2 = 4;

Kp = 2;

Tp = 0.2;

num = [K0*Kp*Tp Kp*K0];

den = [T1*T2 T1+T1*T2+T2 T1+T2+1 1];

sys = tf(num, den);

figure(2)

nyquist(sys)

title('АФЧХ для схемы 1')

grid on

figure(3)

asymp(sys)

title('ЛАХ и ЛФХ для схемы 1')

Приложение 2. Программа кривой Михайлова.

% кривая Михайлова

K0 = 100;

T1 = 1;

T2 = 4;

Kp = 2;

Tp = 0.2;

% разомкнутая система

num=[T1 T1+T1*T2+T2 T1+T2+1 1];

den=[1];

w=0:0.01:3;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v)

xlabel('Re')

ylabel('Im')

grid on

hold on

% замкнутая система

figure(2)

num=[T1 2*T1+T2 T1+T2+1+K0*Kp*Tp 1+K0*Kp];

den=[1];

w=0:0.01:3;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v)

xlabel('Re')

ylabel('Im')

grid on

hold on

Приложение 3. Содержимое файла data_k.m:

function [R, Q, area] = DATA(a)

% a(a1, a2) - вектор варьируемых параметров системы

% R, Q - числитель и знаменатель передаточной функции

% Задание области вариации параметров a1,a2. Формат: [минимум, шаг, максимум]

area = [ 0 0.01 1; 0 0.001 0.2 ];

% Варьируемые параметры можно переобозначить

k=a(1);

T=a(2);

% Задание коэффициентов числителя и знаменателя п.ф., зависящих от параметров

% Записываются по убыванию степеней

R = [100*k*T, 100*k]; % Числитель передаточной функции

Q = [4, 9, 9+100*k*T, 1+100*k]; % Характеристический полином

Приложение 4. Matlab, Листинг. Программа построения фазовых траекторий и передаточных характеристик в среде.

% function_ode.m

function dXdt = fun_ode(t, X)

global T01;

global T02;

global K0;

x = X(1);

y = X(2);

dXdt(1) = y;

dXdt(2) = ( K0*Saturation( x ) - x - (T01+T02)*y )/(T01*T02);

dXdt = dXdt(:);

end

% main.m

global T01;

global T02;

global K0;

T01 = 2; T02 = 6; K0 = 10; Kos = 0.5;

t0 = 0; tf = 15;

figure(1)

X0 = [1; 1];

[t, X] = ode45('fun_ode', [t0 tf] , X0);

plot(X(:, 1), X(:, 2));

hold on

X0 = [-1; -1];

[t, X] = ode45('fun_ode', [t0 tf] , X0);

plot(X(:, 1), X(:, 2));

figure(2)

plot(t, X(:, 1));

% saturation.m

function z = Saturation( x )

x = -x;

if( x < -1 )

z = -2;

elseif( x > 1 )

z = 2;

else

z = 2*x;

end;

end