3. Построение линий равной степени устойчивости в плоскости параметров Kp и Tp
Построим линии равной степени устойчивости в плоскости параметров Kp и Tp с помощью программы RTANALTI в пакете MATLAB. Для этого необходимо создать M-файл (data.m), в котором будут заданы требуемые параметры, а затем запустить программу (rtanalti(‘data)).
Содержимое файла data_k.m в приложении.
Построенные линии равной степени устойчивости представлены на рисунке 3.3.1.
Построение линий равной степени устойчивости и степени колебательности производим с помощью программы Rtanalti в пакете Matlab. Эта программа позволяет построить интересующие нас линии по передаточной функции.
М-файл, подаваемый на вход Rtanalti, представлен в приложении.
Рис. 3.3.1. Линии равной степени устойчивости и колебательности
4. Для исследования чувствительности системы к изменению параметров построим переходные процессы еще для нескольких точек, отличных от оптимальной (будем считать оптимальным переходный процесс с минимальным временем и с перерегулированием, не превышающем 20%).
Показатели качества переходных процессов и значения степени устойчивоости и колебательности приведены ниже.
Рис. 3.4.1. Переходный процесс для следующих параметров
Текущие значения параметров системы:
Tp = 3.593275
Kp = 0.201389
Значение степени устойчивости: 0.269284
Значение степени колебательности: 5.020674
Рис. 3.4.2. Переходный процесс для следующих параметров
Текущие значения параметров системы:
Tp = 0.463557
Kp= 0.062500
Значение степени устойчивости: 0.382326
Значение степени колебательности: 3.006227
Рис. 3.4.3. Переходный процесс для следующих параметров
Текущие значения параметров системы:
Tp = 1.998915
Kp = 2.631944
Значение степени устойчивости: 0.497435
Значение степени колебательности: 15.305073
Из рисунков видно, что степень устойчивости влияет на время переходного процесса, а степень колебательности - на количество перерегулирований в течение переходного процесса.
Таким образом, можно сделать вывод, что разработчик может получить необходимое качество переходного процесса, просто варьируя данные параметры системы. По расстоянию между линиями равной степени устойчивости и колебательности можно судить о чувствительности системы к изменению параметров.
5. Построение фазового портрета нелинейной системы второго порядка, считая регулятор безынерционным звеном и полагая Wр(p)=1.
Передаточная функция линейной части
системы:
Рис. 3.5.1. Схема модели
Перепишем передаточную функцию и преобразим систему:
Система дифференциальных уравнений, задающих фазовый портрет нелинейной системы:
Построим фазовые траектории и передаточные характеристики в среде Matlab. Листинг программ приведен в приложении.
Результаты моделирования приведены на графиках.
Рис. 3.5.2. Теоретический фазовый портрет нелинейной системы
Рис. 3.5.3. Примерный вид переходного процесса