19.Подібність процесів перенесення маси

Подібність граничних умов можна встановити, припускаючи на-явність приграничного шару, в якому перенесення маси здійснюється тільки молекулярною дифузією. Кількість речовини, яка переходить зядра до границі фази, відповідно до рівняння масовіддачі для стаціо- нарного процесу становить:

|

Ця ж кількість речовини переноситься молекулярною дифузією че­рез приграничний шар і, отже, згідно з першим законом Фіка при маємо:

Прирівнюючи обидва вирази для М і та скорочую­чи F, знайдемо залежність, яка характеризує подібність умов перене­сення маси на границі фази: Позначивши через запшемо рівняння (19.3) у вигляді: Враховуючи, що для подібних процесів відношення схожих величин дорівнює відношенню їм пропорційних, замінимо кінцевою різницею і - деяким характерним лінійним розміром.За способом подібного перетворення рівнянь, розділивши ліву час­тину рівняння (19.4) на його праву частину, скоротивши подібні члени і випустивши знак мінус, отримаємо, що для подібних систем Тобто Даниї комплекс величин є безрозмірний і становить критерій подіб­ності, або дифузійний Критерій Нуссельта , яхий ще називають критерієм Шервуда :

В схожих точках подібних систем критерії однакові. Рівність виражає подібність перенесення речовинд біля границі фази в цих системах. Для аналізу подібності процесів перенесення речовини в основній масі (ядрі) фази як вихідну залежність використовують диференційне рівняння нестаціонарної дифузії в рухомому середовищі. Для одномірної молекулярної дифузії маси (наприклад, вздовж осі х) пер­пендикулярно до напрямку руху середовища вздовж осі z маємо: Член відображає зміну концентрації в часі, тобто иеусталений характер процесу, член характеризує розподіл концентрації, зумовлений конвективким перенесенням, і член - розподіл коцентрації за рахунок молекулярної дифузії.Замінимо члени рівняння (19.8) такими величинами: .Розділивши праву частину рівняння (19.8) на перший член лівої частини рівняння (19.8) отримаємо безрозмірний комплекс величин: котрий є дифузійним критерієм Фур‘є.Рівність критерій в схожих точках подібних систем – необхідна умова поібності неусталених процесів масовіддачі. Ця змінність характеризує сталість відношення зміни концентрації внаслідок чисто молекулярного перенесення до зміни концентрації в часі.

20. Аналогія між перенесенням маси і теплоти

Порівнюючи процеси перенесення теплоти і маси можна зауважити принциповуц схожість між профілями зміни температур і концентрації. Це вказує на те, що за певних умов існує аналогія між механізмаами перенесення маси і теплоти. В ядрі турбулентного потоку, який рухається всередині труби (каналу), відбувається відповідно вимірювання температур і концентрації процеса тепло- і масоперенесення. В межах же приграничного ламінарного підшару, де дія турбулентних пульсацій стає дуже незначною спостерігається різке зменшення температур і коцентрацій. При цьому загалом товщина гідронамічного, теплового і дифузійного приграничних, ламінарних підшарів різна. Їх товщшина збігається, коли однакові значення кінематичної в‘язкості v коефіцієнта температуропровідності а і коефіцієнта молекулярної дифузії D. Як відомо, значення v, а и D - пропорційні, відповідно кількості механічної енергії, теплоти і маси, які переносяться в приграничному шарі. Отже, повна аналогія між вказаними процесами зберігається за умови, що v = a = D.Враховуючи аналогію процесів перенесення маси і теплоти, можна за певних умов наближено визначити швидкість масовіддачі за даними, що до швидкості перенесення теплоти. При цьому зникає необхідність у визначенні коефіцієнтів масовіддачі з рівнянь масовіддачі або ж доволі складного експериментального визначення цих величин. Аналогічно спрощується і розрахунок тепловіддачі .Використовуючи аналогію Рейндольса стосовно поля температуру можна визначити відношення коефіцієнтів тепловіддачі і масовіддачі, які виражають аналогію між тепловіддачею і масовіддачею де - питома теплоємність теплоносія ( ), Дж/(кг·P), - густина теплоносія, кг/м³ ( ).Залежність (20.1) зберігається для масовіддачі в газовій або паровій фазі (наприклад, під час випаровування води у повітря) у якої і .Аналогія дійсна і для поперечного обтікання (під час руху через насадку тощо) Як зазначалось, повна подібність розподілу швидкостей, температури і концентрацій можливе лише тожі, коли тепловий приграничний стан збігається за товщиною з гідронамічним, тобто і , а дифузійний приграничний шар має ту саму товщину, що і гіжронамічний. Остання умова відповідає або . Отже існування повної аналогії між перенесенняс маси, теплоти і мемеханічної енергії(тертям) обмежене такими умовами: воно зберігається лише за умов внутрішньої задачі при .

21.Теоретичне обґрунтування потенціалу масопереносу розчиненого речовини й система рівнянь, що описує масоперенос цієї речовини Дифузійний масоперенос компонентів системи характеризується зміною вільної енергії цих компонентів в окремих частинах системи. Таким чином, зміна питомої за обсягом вільної енергії компонента є параметром, що найбільше повно відбивають фізичну основу розглянутого явища. Саме цю величину автор пропонує вважати потенціалом переносу компонента.

Зміна вільної енергії компонента можна представитивнаступномувигляді:

Зокрема у випадках масопереносу в розчинах термодинамічний потенціал переносу може бути зведений до потенціалу Гіббса. Для випадку масоперенос заряджених часток у системі колоїдний розчин - капілярно-пористе колоїдне тепло, характерного для процесу фарбування текстильних матеріалів, у запропоноване наступневираження: Для переносу речовини слушне вираження Численними дослідженнями встановлений механізм активованої дифузії барвників у волокно. Для магматичного опису коефіцієнта активованої дифузії можна але скористатися рівнянням

Коефіцієнт дифузії барвника в розчиннику можна визначити по формулі Ейнштейна – Стокса

,