1. Теплопров не обмеж плоскої

Кількість теплоти , Дж, яке віддає або сприймає пластина по обидва боки за час від до , повинне рівнятися зміні внутрішньої енергії пластини за період повного її охолодження (нагрівання):

Тоді за будь-який проміжок часу від до , або, що те ж, від до , внутрішня енергія пластини зміниться на

Зі співвідношень випливає, що розрахунок кількості теплоти, відданого або сприйнятого пластиною, зводиться до знаходження середньої безрозмірної температури в момент, що цікавить нас, часу. Середня безрозмірна температура для шару пластини від осі симетрії до площини Х найдеться як

2.Теплопров обмеженої…

Швидкість процесу поширення тепла в тілах залежить від відношення поверхні тіл до їхнього об'єму. Дослідження процесів охолодження тіл указують на те, що чим більше відношення поверхні, тіла до його об'єму, тем і швидкість протікання процесу буде більше. Сказане справедливо для будь-яких значень критерію Bi і може бути наочно продемонстроване на. прикладі охолодження пластини, довгого циліндра й кулі. При Bi=0 для пластини, довгого циліндра й кулі рівняння температурного поля запишуться відповідно: ; .З наведених рівнянь випливає, що при однаковому визначальному розмірі й інших рівних умовах найбільша швидкість зміни температури в часі буде спостерігатися для кулі. Якщо порівнювати співвідношення поверхні до об'єму для пластини, циліндра й кулі, то їх можна представити як 1:2:3.Регулярний режим охолодження (нагрівання) тілАналіз отриманих рішень для тіл різної геометричної форми показує, що всі вони мають однакову структуру, тобто являють собою суму нескінченного ряду, члени якого розташовані по швидко убутних експонентних функціях. Для тіл інших геометричних форм температурне поле також буде описуватися рівнянням виду (2.10). Специфіка геометричної форми враховується різним видом множників і . Для тіла однієї й тієї ж форми різним початковим розподілам температури будуть відповідати різні сукупності чисел .При малих значеннях від =Q до = розподіл температури усередині тіла й швидкість зміни в часі температури в окремих крапках тіла залежать від особливостей початкового розподілу температур. У цих умовах поле температур у тілі буде визначатися не тільки першим, але й наступними членами ряду.Цей перший період охолодження, при якім швидкість зміни температур усередині тіла залежить від виду початкового розподілу температур, називають неупорядкованою стадією процесу охолодження (нагрівання). Завдяки нерівності зі збільшенням часу наступні члени ряду будуть швидко убувати, тобто ряд стає швидкосходящимися.Починаючи з деякого моменту часу , початкові умови починають відігравати другорядну роль і процес повністю визначається тільки умовами охолодження на границі тіла й середовища, фізичними властивостями тіла і його геометричною формою й розмірами. Температурне поле описується першим членом ряду, тобто Таким чином, увесь процес охолодження можна розділити на три стадії.Перша стадія неупорядкованого режиму характеризується більшим впливом початкового розподілу температури, і залежність між і описується рівнянням

Друга стадія охолодження називається регулярним режимом, і залежність між і описується рівнянням

Третя стадія охолодження відповідає стаціонарному режиму, коли температура у всіх крапках тіла рівна температурі навколишнього середовища (має місце теплова рівновага).