2.2. Понятие о струйчатой модели потока

В гидравлике для изучения закономерностей движения жидкости широко используется струйчатая модель потока. В соответствии с этой моделью поток состоит из бесконечного множества элементарных струек. Введем понятие об элементарной струйке. Если изобразить скорость каждой частицы жидкости в пространственном потоке в виде вектора, то получим векторное поле скоростей. Проведем в этом поле линию так, чтобы векторы скорости были бы направлены по касательной к этой линии. Линия, полученная таким образом, называется линией тока (рис. 2.1).

v₂

v₁

v₃

v₄

рис. 2.1

Траекторией называется путь, описанный частицей в пространстве. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией. При неустановившемся движении линия тока не совпадает с траекторией.

Если в движущейся жидкости взять элементарный замкнутый контур и через каждую точку этого контура провести линию тока, то получим трубку тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Сечение струйки, нормальное к ее линиям тока называется живым сечением элементарной струйки (рис. 2.2).

В силу того, что площадь сечения элементарной струйки бесконечно мала, можно считать, что в каждой точке скорости одинаковы. Трубка тока непроницаема для жидкости.

Потоком жидкости называется совокупность элементарных струек, текущих в заданных границах.

Живым сечением F называется поверхность, проведенная в границах потока и нормальная ко всем линиям тока.

Смоченным периметром  называется часть периметра живого сечения, соприкасающаяся с ограждающими стенками.

Гидравлический диаметр D_г представляет собой отношение учетверенной площади живого сечения к смоченному периметру.

Гидравлический радиус R_г – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру

; .

(2.5)

Количество жидкости, проходящей через живое сечение, в единицу времени называется расходом.

Различают:

объемный расход	dQ=vdF,	(2.6)
весовой расход	dG=gvdF,
массовый расход	dM=vdF.

Скорости различных струек в потоке различны и поэтому расход потока складывается из элементарных расходов струек

.

(2.7)

Интеграл (2.7) не берется, так как не известен закон распределения скоростей по сечению потока.

Введем понятие средней скорости

.

(2.8)

Таким образом, средняя скорость потока равна частному от деления объемного расхода жидкости на площадь живого сечения потока.

Введя понятие о расходе жидкости легко получить уравнение неразрывности – одно из основных уравнений гидравлики. Будем рассматривать жидкость как сплошную среду, не имеющую при движении разрывов и пустот в потоке. Для элементарной струйки условие неразрывности можно записать следующим образом (рис. 2.2):

.

(2.9)

рис. 2.2

Для потока жидкости

.

(2.10)

Отсюда

.

(2.11)

Уравнение (2.10) является уравнением неразрывности для потока несжимаемой жидкости. Если же речь идет о сжимаемой жидкости, то уравнение неразрывности будет иметь вид

,

(2.12)

где ρ₁ и ρ₂ – плотности жидкости в сечениях 1 и 2.