1.4. Закон Архимеда

Применим указанный выше прием нахождения вертикальной силы давления жидкости на криволинейную стенку для доказательства закона Архимеда. Пусть в жидкость помещено тело произвольной формы (рис. 1.10) объемом V.

Рис. 1.10

Спроектируем это тело на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Вертикальная составляющая силы полного давления жидкости P_z1, действующая на верхнюю часть тела равна

,

(1.52)

а на нижнюю часть тела

,

(1.53)

Все горизонтальные силы, действующие на тело, уравновешены. Совершенно очевидно, что P_z2  P_z1 и, следовательно возникает выталкивающая сила

,

(1.54)

где V – объем тела.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объеме тела.

В зависимости от соотношения веса тела G и силы P_z (архимедовой силы) возможны, как известно, три случая:

1. GP_z – тело тонет;

2. GP_z – тело всплывает;

3. G=P_z – тело в безразличном состоянии.

Глава 2. Основы кинематики и динамики жидкости

2.1. Методы описания движения жидкостей

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и применение этих законов к решению практических задач.

Существуют разные способы описания движения жидкости, из которых наибольшее распространение имеют методы Лагранжа и Эйлера.

При исследовании по методу Лагранжа изучается движение отдельных частиц жидкости вдоль их траекторий. Для выделения из бесчисленного множества траекторий частиц той, которая принадлежит данной частице, замечают ее координаты a, b, c в начальный момент времени t_о. Все последующие координаты x, y, z и скорости v_x, v_y, v_z зависят от начальных координат

		(2.1)
		(2.2)

По методу Эйлера определяют скорости и давление жидкости в той или иной точке пространства

(2.3)

В гидравлике наибольшее распространение получил метод Эйлера в связи с тем, что он проще метода Лагранжа.

Итак, для описания и изучения движения жидкости необходимо найти скорость и давление в любой интересующей нас точке потока

(2.4)

Существуют два вида движения жидкости – неустановившееся, когда скорости и давление зависят от координат и времени, и установившееся, когда указанные параметры не зависят от времени.

В дальнейшем будем рассматривать, как правило, установившееся движение жидкости. Установившееся движение, при котором частицы жидкости сохраняют свою скорость одинаковой по длине потока, называется равномерным.

На практике встречаются следующие виды потоков – напорные, безнапорные, струи. Напорные потоки – это такие потоки, когда все поперечное сечение трубы, канала заполнено жидкостью. Движение здесь осуществляется под напором, создаваемым тем или иным источником энергии.

Безнапорные потоки – это потоки, имеющие свободную поверхность. Такое движение осуществляется в каналах, руслах рек, трубопроводах, работающих неполным сечением. Движение жидкости здесь осуществляется за счет сил тяжести.

Струи – это потоки, имеющие свободную поверхность по всему периметру сечения. Движение здесь осуществляется за счет сил инерции.