8.5. Расчёт разветвлённых трубопроводов (задача о трёх резервуарах)

Рассмотрим схему простого разветвлённого трубопровода (рис. 8.6).

Рис. 8.6

Основными задачами можно считать определение расходов Q₁, Q₂ и Q₃ при заданном напоре или определение напора при заданных расходах Q₁, Q₂ и Q₃.

Уравнения Бернулли для трубопроводов будут иметь следующий вид (скоростными напорами в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 пренебрегаем):

,

(8.34)

Учитывая, что потери напора зависят от скорости , а скорость связана с расходом , можно сказать, что данная система имеет четыре неизвестных – Q₁, Q₂, Q₃ и р₀. В качестве четвертого уравнения запишем сумму расходов в точке О.

.

(8.35)

Решая эти уравнения, находим расходы Q₁, Q₂ и Q₃ и направления движения потоков.

8.6. Расчёт трубопроводов с равномерным распределением расхода по длине

В трубопроводах с равномерным распределением расхода по длине имеем переменный расход жидкости по длине и точное ре­шение задачи оказывается весьма затруднительным. Поэтому рас­смотрим приближённый расчёт (рис. 8.7).

Рис. 8.7

Суммарный расход в начале трубопровода

,

(8.36)

где Q_т – транзитный расход;

Q_п – путевой расход.

Возьмём участок трубопровода длиной dx, который находит­ся на расстоянии x от начала трубопровода. Потеря напора на участке dx по формуле (8.8):

.

(8.37)

Найдем расход Q_M

,

(8.38)

тогда

.

(8.39)

Для нахождения потерь напора берём интеграл от 0 до l

.

(8.39)

Полагая, что К – величина постоянная, после интегрирования получим:

.

(8.40)

Если транзитный расход равен 0, то

.

(8.41)

Глава 9. Гидравлический удар в трубах

9.1. Физическая суть явления гидравлического удара

Гидравлический удар представляет собой колебательный про­цесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении её скорости. Гидравлический удар воз­никает при быстром закрытии или открытии задвижки на трубопро­воде и сопровождается чередованием резких повышений и понижений давления. Теоретическое и экспериментальное исследование гидрав­лического удара в трубах было впервые выполнено Н. Е. Жуковским.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью v₀ и с давлением p₀, мгновенно закрыта задвижка. Тогда скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на задвижку, будет пога­шена, а кинетическая энергия перейдёт в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в связи с повышением давления. На заторможенные части­цы набегают другие и тоже теряют скорость. В результате этого от задвижки со скоростью с в сторону резервуара движется волна повышенного давления (с – скорость ударной волны) (рис. 9.1, а). Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость оста­новится (v = 0) и окажется сжатой во всей трубе. Давление в трубопроводе будет р₀ + р_у (рис. 9.1, б).

Рис. 9.1

Под действием перепада давления р_у жидкость устремится из трубы в резервуар. Обратная волна с той же скоростью с теперь движется в сторону задвижки (рис. 9.1, в), давление в тру­бе становится равным р₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первона­чальную скорость v₀, но направленную в противоположную сторону (рис. 9.1, г).

Теперь жидкость стремится оторваться от задвижки, вследст­вие чего давление у задвижки понижается до р₀ – Dр_у и отрица­тельная ударная волна – Dр_у движется со скоростью с к резер­вуару (рис. 9.1, д), оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость. Кинетическая энергия жидкости вновь пе­реходит в работу деформации, но противоположного знака. Момент подхода отрицательной ударной волны к резервуару изображён на рис. 9.1, е. Далее под напором, создаваемым резервуаром, жидкость вновь движется к задвижке со скоростью v₀ под давлением р₀.

Изменение давления по времени у задвижки изображено на рис. 9.2. Действительное давление меняется примерно так, как показано штриховой линией. С течением времени колебательный процесс затухает. Время называется фазой гидравличес­кого удара.

Рис. 9.2